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1、人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè),圓柱與圓錐,基本思路基礎(chǔ)知識(shí)典型問(wèn)題與方法綜合運(yùn)用,基礎(chǔ)知識(shí)1.圓柱與圓錐的特征、各部分名稱(chēng)及展開(kāi)圖。2.圓柱的側(cè)面積、表面積、體積和圓錐的體積計(jì)算公式。,圓柱體：S側(cè)Chdh2rh S表S側(cè)2S表 V柱Sh圓錐體：V錐 Sh,典型問(wèn)題與方法 切拼問(wèn)題 轉(zhuǎn)化法 等積變形 份數(shù)法 旋轉(zhuǎn)問(wèn)題 整體帶入,切拼問(wèn)題,把三根同樣的底面直徑4dm，長(zhǎng)1m的圓柱體拼接成一根新的圓柱體，表面積比原來(lái)減少了多少平方厘米？,一根長(zhǎng)3m，底面直徑4dm的圓柱體木料，把它鋸成同樣長(zhǎng)的三段，表面積比原來(lái)增加了多少平方厘米？,一根長(zhǎng)4m，底面直徑4dm的圓柱體木料，把它鋸成兩個(gè)同樣的半圓柱，表

2、面積比原來(lái)增加了多少平方分米？每塊的表面積和體積各是多少？,S半圓柱 S圓柱dh S側(cè)S底dh,V半圓柱 V圓柱,從一塊長(zhǎng)8dm的圓柱體木料上鋸掉2dm長(zhǎng)的一段，表面積減少了6.28dm2，這塊圓柱體木料的表面積和體積各是多少？,在一塊長(zhǎng)8dm的圓柱體木料上接上底面同樣大小的2dm長(zhǎng)的一段，表面積增加了6.28dm2，這塊圓柱體木料的表面積和體積各是多少？,如下圖，由三個(gè)高都是1m，底面直徑分別是4m、2m和1m的圓柱體組成，這個(gè)組合體的表面積是多少平方米？,經(jīng)過(guò)平移，可知組合體的表面積包括最大圓柱體的兩個(gè)底面積和三個(gè)圓柱體的側(cè)面積。,3.14( )223.1441 3.14213.1411,

3、從一塊底面直徑4dm，高6dm的圓柱體木料中取出一個(gè)底面直徑2dm，深2dm的圓柱體，剩余部分的表面積和體積各是多少？,表面積 3.14463.14( )223.1422,體積 3.14( )263.14( )22,等積變形,把一塊底面半徑是3cm，高4cm的圓錐體橡皮泥捏成一個(gè)底面半徑4cm的圓柱體，這個(gè)圓柱體的高是多少厘米？,V錐 V柱,3.14324,V錐( V柱),(3.1442),把一塊底面半徑是3cm的圓錐體鐵塊完全浸沒(méi)在一個(gè)底面半徑4cm的圓柱體容器中，水面上升了3cm，這個(gè)圓錐體的高是多少厘米？,V水 V錐,3.14423,V水( V錐),3(3.1432),在一個(gè)高為8cm，

4、容積為50ml的圓柱體容器A，里面裝滿(mǎn)水，現(xiàn)在把長(zhǎng)16cm的圓柱體B垂直放入，使B的底面與A的底面接觸，這時(shí)一部分水從容器中溢出，當(dāng)把B從A中拿起后，A中的水高度為6cm，求圓柱體B的體積。,V溢出水VB沒(méi)入,A,A,B,50ml50cm3,SA底 5086.25（cm2）,VB沒(méi)入6.25(86)12.5（cm3）,VB 12.5816 25（cm3）,方法二：按照分?jǐn)?shù)應(yīng)用題理解,V溢出水VB沒(méi)入,50ml50cm3,50 ,在一個(gè)圓柱形水桶里放入一個(gè)半徑為5cm的圓柱形鋼塊。如果把鋼塊浸沒(méi)在水中，桶里的水面就會(huì)上升9cm；如果沿豎直方向把浸沒(méi)在水中的鋼塊提起，使其露出水面的部分長(zhǎng)8cm，桶

5、里的水面就會(huì)下降4cm。求圓柱體鋼塊的體積。,鋼塊體積等于9cm高的水體積,8cm鋼塊體積等于4cm高的水體積,3.1452849,V8cm鋼 (V4cm水),S桶底,旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,一個(gè)直角三角形的三條邊分別長(zhǎng)3cm、4cm和5cm以這三條邊為軸分別旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形的體積各是多少？,4cm,3cm,5cm,三角形的高是底面半徑，三角形的斜邊是兩個(gè)圓錐體高的總和。,4cm,3cm,5cm,三角形的高 34225 （cm）,組合體體積 3.14( )25,用一張長(zhǎng)6.28cm，寬3.14cm的長(zhǎng)方形紙圍成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積最大是多少立方厘米？,以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高。,以寬為底面周

6、長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。,3.14(6.283.142)23.149.8596（cm3）,3.14(3.143.142)26.284.9298（cm3）,轉(zhuǎn)化法,把一個(gè)高10cm的圓柱，沿著底面直徑和高切開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積就增加了60cm2，圓柱的體積是多少平方厘米？,r,h,r 602103（cm）,V 3.143210282.6（cm3）,把一個(gè)高10cm的圓柱，沿著底面直徑和高切開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是8.28cm。這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米？,r,r,解：設(shè)圓柱體的底面半徑是r厘米。,23.14r2r8.28,8.28r8.28,r1,3.14121031

7、.4（cm3）,如下圖，這個(gè)飲料瓶的最大容積是1.5L，瓶中裝了一些飲料，這些飲料有多少升？,20cm,5cm,25cm,方法一：1.5L1.5dm31500cm31500(205)20 1200（cm3）1200cm31.2dm31.2L,方法二：1.5 1.2（L）,4,6,9,一個(gè)零件如下圖，計(jì)算它的側(cè)面積和體積（單位：厘米）。,4,9,6,側(cè)面積 3.144(69)2,體積 3.14( )2(69)2,9,6,份數(shù)法,已知一個(gè)圓柱比一個(gè)圓錐的體積大50cm3，圓錐的高是圓柱高的2倍，圓柱底面積是圓錐底面積的 ，圓柱和圓錐的體積各是多少？,1,2,3,2,133,22,V柱V錐3,94,

8、V柱 50(94)9,V錐 50(94)4,甲、乙兩個(gè)圓柱體，體積比是1675，底面半徑比是45，甲圓柱的高比乙圓柱高的40%多6cm，它們的高分別是多少厘米？,16,75,4,5,4216,5225,16161,75253,h乙6(40% )90(cm),h甲90 30（cm）,一塊體積是120dm3的長(zhǎng)方體木料底面是正方形，用這塊木料削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少立方分米？,一塊表面積是120dm2的長(zhǎng)方體木料底面是正方形，用這塊木料削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方分米？,12043.14,12043.14,小結(jié)： 從一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體（正方體）中截取

9、一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)長(zhǎng)方體（正方體）的底面積、側(cè)面積、表面積、體積與所截圓柱體的底面積、側(cè)面積、表面積、體積的比都是4。,引申： 從一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體（正方體）中截取一個(gè)最大的圓錐體，這個(gè)長(zhǎng)方體（正方體）的體積與所截圓錐體的體積的比是12。,整體代入,一個(gè)正方體的體積是30cm3，一個(gè)圓錐的底面半徑和高都等于該正方體的棱長(zhǎng)，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？,V錐 r2h, a3,V正a3 30cm3,3.143031.4（cm3）,一個(gè)圓柱體的底面積是20cm2，側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米？,S側(cè)2rh,2r2r,4(r2),43.1420251.2（cm2）,

10、251.2202291.2（cm2）,一個(gè)圓柱體半徑與高的比是25，側(cè)面積是200cm2，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米？,h r,S側(cè)2rh,2r r,5r2,20020052,綜合運(yùn)用 綜合運(yùn)用各種方法，靈活解決靈活問(wèn)題。,把一個(gè)圓柱體沿直徑切成四塊，表面積增加96cm2；如果切成三個(gè)小圓柱，表面積增加50.24cm2，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米？,dh 96424（cm2）,S底 50.24412.56（cm2）,3.142412.562100.48（cm2）,甲、乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積的比是43，甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm，再向里面注入同樣多的水，直到乙容器的水深比甲容器多1cm，這時(shí)甲容器水深多少厘米？,V注入水一定 ,h甲注入,h乙注入,S乙,S甲,(731)(43)3722（cm）,