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1、第6章 方差分析方差分析原理單因素方差分析多重比較多因素方差分析簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn),6.1 方差分析原理,方差分析（analysis of variance，簡(jiǎn)寫ANOVA） 適用于對(duì)多個(gè)平均值進(jìn)行總體的假設(shè)檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)所得的多個(gè)平均值是否來自相同的總體。 多組均值比較,例題,例題6-1 研究一個(gè)班3組同學(xué)（分別接受了3種不同的教學(xué)方法）在數(shù)學(xué)成績(jī)上是否有顯著性差異。其成績(jī)?yōu)椋旱谝唤M：60 88 99 89 94 90 第二組：79 56 89 99 70 89 第三組：55 50 67 67 56 56,基本思想,將描寫所有觀測(cè)量之間的變異的離均差平方和（總平方和）分解為因素的離均差平方（組間

2、平方和）及誤差的離均差平方和（組內(nèi)平方和），進(jìn)而計(jì)算各自相應(yīng)的均方，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。,基本步驟,方差分析表,統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn),H0：u1=u2=u3，總體均數(shù)全相等。H1：總體均數(shù)不全相等。F=15.595，p0.01。所以按a=0.01的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1。認(rèn)為三組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不全相同。注意：不要將H1理解為總體均數(shù)全不相等。,應(yīng)用條件,方差分析應(yīng)用的條件：1、各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本。2、各樣本均服從正態(tài)分布。3、各樣本的總體方差相等，即方差齊性。,6.2 單因素方差分析,例題6-1 研究一個(gè)班3組同學(xué)（分別接受了3種不同的教學(xué)方法）在數(shù)學(xué)成績(jī)上是否有顯著性差異。其成績(jī)?yōu)?/p>

3、：第一組：60 88 99 89 94 90 第二組：79 56 89 99 70 89 第三組：55 50 67 67 56 56,數(shù) 據(jù) 錄 入,菜單,選擇分析菜單下均值比較下的因素方差分析選項(xiàng)， 則打開單因素方差分析對(duì)話框。,對(duì)話框,1 選擇變量 數(shù)學(xué),2 單擊按鈕,5單擊ok按鈕,3 選擇變量 組別,4 單擊按鈕,結(jié)果,組間,平方和,自由度,均方,F值,P值,組內(nèi),總,options,單擊options 則打開options對(duì)話框,Options對(duì)話框,輸出描述性統(tǒng)計(jì)量,要求進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn),要求繪制均值分布圖,描述性統(tǒng)計(jì)量,方差齊性檢驗(yàn),由P值可知方差齊性。,均值分布圖,6.3 多重

4、比較,總體均數(shù)全相等。H1：總體均數(shù)不全相等（不同于“全不相等”）。 當(dāng)F檢驗(yàn)的結(jié)論為拒絕H0，接受H1時(shí)，只說明多個(gè)總體均數(shù)不全相同。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，就需要進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較，稱為多重比較。注意：不要用兩兩比較t檢驗(yàn)。,Post Hoc 按鈕,單擊Post Hoc按鈕，則打開Post Hoc對(duì)話框,Post Hoc 按鈕對(duì)話框,方差不齊時(shí),方差齊性時(shí),結(jié)果1,結(jié)果2,結(jié)果3,*代表存在差異,6.4 兩因素方差分析,定義：控制變量在兩個(gè)或兩個(gè)以上，它的研究目的是要分析多個(gè)控制變量的作用、多個(gè)控制變量的交互作用以及其他隨機(jī)變量是否對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。其觀察變量總的

5、離差平方和分解為3個(gè)部分多個(gè)控制變量單獨(dú)作用引起的平方和。多個(gè)控制變量交互作用引起的離差平方和。其他隨機(jī)因素引起的離差平方和。,例題,研究一個(gè)班3組接受不同的教學(xué)方法的同學(xué)（男生、女生）在數(shù)學(xué)成績(jī)上否有差異。,a男990b女880c男990d男890e女940f男900g男791h女561i男891j男991k女701l男891m女552n男502o女672p男672q女562r男562,數(shù)據(jù)錄入,菜單,選擇分析菜單下的一般線性模型下單因變量多因素方差分析選項(xiàng),打開單因變量多因素方差分析對(duì)話框,選擇變量對(duì)話框,因變量,自變量,事后檢驗(yàn),單擊事后檢驗(yàn),事后檢驗(yàn)對(duì)話框,options,Option

6、s對(duì)話框,運(yùn)行,單擊,結(jié)果,各個(gè)控制變量水平下觀察個(gè)案的個(gè)數(shù),描述性分析,方差齊性檢驗(yàn),方差分析結(jié)果,看性別、組別，性別*組別這三行性別存在主效應(yīng)，組別存在主效應(yīng)。性別與組別存在交互作用。,性別主效應(yīng),組別主效應(yīng),性別與組別交互作用,組別的Post Hoc Tests,0組與1組、2組的成績(jī)存在顯著差異，1組與2組也存在顯著差異。,簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn),存在交互作用，要做簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的基本方法是在某一因素的每個(gè)水平上檢驗(yàn)另一因素的各個(gè)水平之間存不存在差異。檢驗(yàn)?zāi)骋凰綍r(shí)就不考慮其它水平的數(shù)據(jù)。,程序,結(jié)果1 性別 * 組別,1. 性別 * 組別,性別的簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn),1. 性別 * 組別,結(jié)果2 組別 * 性別,2. 組別 * 性別,組別的簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn),2. 組別 * 性別,