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1、2022年中考數(shù)學(xué)真題綜合練習(xí)：二次函數(shù)一、選擇題1.（2022賀州）已知二次函數(shù)y=2x24x1在0xa時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.（2022哈爾濱）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 3.（2022牡丹江、雞西）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A. （2，4）B. （2，4）C. （4，2）D. （4，2）4.（2022北部灣）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 5.（2022梧州）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是，直線軸，且交拋物

2、線于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. B. 若實(shí)數(shù)，則C. D. 當(dāng)時(shí)，6.（2022玉林）小嘉說(shuō)：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過(guò)點(diǎn)有4種方法：向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度你認(rèn)為小嘉說(shuō)的方法中正確的個(gè)數(shù)有( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)7.（2022畢節(jié)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：；其中正確的有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)8.（2022黔東南）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（ ）A. B.

3、 C. D. 9.（2022銅仁）如圖，等邊、等邊的邊長(zhǎng)分別為3和2開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，在上，在上，沿向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止在此過(guò)程中，設(shè)、重合部分的面積為y，移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（ ）A. B. C. D. 10.（2022銅仁）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若則的值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題11.（2022甘肅武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間_s1

4、2.（2022大慶）已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)13.（2022牡丹江、雞西）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為_(kāi)14.（2022貴港）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線對(duì)于下列結(jié)論：；（其中）；若和均在該函數(shù)圖象上，且，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有_個(gè)15.（2022福建）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n0，若AD2BC，則n的值為_(kāi)三、解答題16.（2022北京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)

5、的坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍17.（2022云南）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且與軸交于A、B兩點(diǎn)設(shè)k是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；M是拋物線的點(diǎn)，常數(shù)m0，S為ABM的面積已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和（1）求c值；（2）且接寫(xiě)出T的值；（3）求的值18.（2022大慶）果園有果樹(shù)60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵果樹(shù)所受光照就會(huì)減少，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量隨之降低根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為在確保每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹(shù)x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹(shù)平

6、均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是_，每增種1棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量減少_；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？19.（2022銅仁）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”2022年該村桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求每天銷

7、量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20.（2022賀州）2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣4套（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少元？21.（2022北部灣）打油茶是廣

8、西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤(rùn)最大?求出最大利潤(rùn)22.（2022遵義）新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為（1）寫(xiě)出的解析式（用含的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，過(guò)軸上一點(diǎn)，作軸的垂線分別交拋物線，于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為，求的值23.（2022河北）如圖

9、，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè)（1）寫(xiě)出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫(huà)出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程24.（2022河南）紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度（1）求拋物線表達(dá)式（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下

10、方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離25.（2022賀州）如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26.（2022福建）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方（1）求拋物線的解析式；（2）若OAB面積是PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D記CDP，CPB，CBO的面積

11、分別為，判斷是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27.（2022畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為，拋物線的對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）把上述拋物線沿它的對(duì)稱軸向下平移，平移的距離為，在平移過(guò)程中，該拋物線與直線始終有交點(diǎn)，求h的最大值；（3）M是（1）中拋物線上一點(diǎn)，N是直線上一點(diǎn)是否存在以點(diǎn)D，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28.（2022玉林）如圖，已知拋物線：與x軸交于點(diǎn)A，（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一

12、點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，則能否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與線段交于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)H，若以P，M，C為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)29.（2022貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB=6，且圖象過(guò)(1，c)，(3，d)，(1，e)，(3，f)四點(diǎn)，判斷c，d，e，f的大小，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)2m1時(shí)，n的取值范圍是1n1，求二次函數(shù)的表達(dá)式30.（2022貴港）如圖，已

13、知拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，P是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若軸交于點(diǎn)E，求的最大值；（3）若以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)D的坐標(biāo)31.（2022梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線恰好經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；若點(diǎn)P是y軸上的任一點(diǎn)，求取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)32.（2022北部灣）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求點(diǎn)A

14、，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)時(shí)，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍33.（2022海南）如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，交直線于點(diǎn)D（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；34.（2022廣東）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作交于點(diǎn)Q（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)35.（2022百色）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM ，交BC于點(diǎn)F （1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：BOFBDF ：（3）是否存在點(diǎn)M使MDF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求M