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1、空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,復(fù)習(xí)引入：,1、空間兩直線的位置關(guān)系,（1）相交；（2）平行；（3）異面,2.公理4的內(nèi)容是什么?,平行于同一條直線的兩條直線互相平行.,3.等角定理的內(nèi)容是什么?,空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,4.什么是異面直線?什么是異面直線所成的角?什么是異面直線垂直?,如圖所示，a，b是兩條異面直線，,在空間中任選一點(diǎn)O，,過O點(diǎn)分別作 a，b的平行線 a和 b，,a,b,則這兩條線所成,的銳角（或直角），,稱為異面直線a，b所成的角。,？,任選,若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。,異面直線a與b垂直也記作ab,異面直線所成角

2、的取值范圍：,平移,復(fù)習(xí)引入：,研探新知,（1）一支筆所在直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？,（2）如圖，線段A1B所在直線與長方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？,直線與平面相交,直線與平面平行,a,無交點(diǎn),直線在平面內(nèi),有無數(shù)個(gè)交點(diǎn),a,a = A,有且只有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)論:,直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：,（1）直線在平面內(nèi)-有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),如圖：,（2）直線在平面外：,直線a和面相交 ：,如圖：,直線a和面平行 ：,如圖：,.,A,a,a,a,a,a,a,直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種:,（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),（2）直線和平面相

3、交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn),（3）直線和平面平行 沒有公共點(diǎn),例1、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）,若直線 上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).,（A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3,例題示范:,分析：可以借助長方體模型來看上述問題是否正確。問題（1）不正確，相交時(shí)也符合。問題（2）不正確，如右圖中，AB與平面DCCD平行，但它與CD不平行。問題（3）不正確。另一條直線有可能在平面內(nèi)，如ABCD，AB與平面DCCD平行，但直線CD平面DC

4、CD問題（4）正確，所以選（B）。,例題示范:,例2已知直線a在平面外，則（）（A）a（B）直線a與平面至少有一個(gè)公共點(diǎn) （C）a=A（D）直線a與平面至多有一個(gè)公共點(diǎn)。,例題示范:,D,鞏固練習(xí):,1選擇題（1）以下命題（其中a,b表示直線，a表示平面）若ab，ba，則aa若aa，ba，則ab 若ab，ba，則aa若aa，ba，則ab 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）,（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè),A,2.已知aa，ba，則直線a，b的位置關(guān)系平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)3.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它

5、們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（）（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交（D）AB a,鞏固練習(xí):,D,C,鞏固練習(xí):,4.已知m，n為異面直線，m平面a，n平面b，ab=l，則l（）（A）與m，n都相交（B）與m，n中至少一條相交（C）與m，n都不相交（D）與m，n中一條相交,C,5、判斷下列命題的正確（1）若直線 上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi)， 則 / 。（ ）（2）若直線l與平面 平行，則l與平面 內(nèi)的任意一條直線都平行。（ ）（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。（ ）（4）若直線l與平面 平行，則l與平面 內(nèi)的任意一條直線

6、都沒有公共點(diǎn)。（ ）,X,X,X,練習(xí)鞏固：,6.判斷對錯(cuò),4、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的所有直線平行.,3、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行.,2、如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和平面平行.,1、如果一條直線在平面外，那么直線和平面平行.,鞏固練習(xí):,7. 若直線a不平行平面 ，且則下列結(jié)論成立的是（ ）,（A） 內(nèi)所有直線與a異面（B） 內(nèi)不存在與a平行的直線（C） 內(nèi)存在唯一的直線與a平行（D） 內(nèi)的直線與a都相交,B,鞏固練習(xí):,反 思 與 延 伸,問題1、平行于同一平面的兩條直線一定是兩條平行直線嗎？問題2、兩條平行線中的一條平行一個(gè)平面

7、，則另一條也一定平行于這個(gè)平面嗎？問題3、無公共點(diǎn)的兩條直線一定是平行直線嗎？,平面與平面之間的位置關(guān)系,直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種,(1)直線在平面內(nèi)-有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與平面相交-有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線與平面平行-沒有公共點(diǎn),a,a,.,A,a,a,a,a,平面與平面之間的位置關(guān)系,思考?,A,B,D,C,A,D,C,B,圍成長方體的六個(gè)面,兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?,（一）兩個(gè)平面的位置關(guān)系: 1. 觀察實(shí)例;,2. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系:,(1) 兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn)；,(2) 兩個(gè)平面相交有一條公共直線；,兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種,l,位置關(guān)系：,練習(xí)

8、鞏固：,1.如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論。,答:有可能1條，也有可能3條交線。,（1）,（2）,2.平面/平面,且a，下列四個(gè)命題：A、a與內(nèi)的所有直線平行B、a與內(nèi)的無數(shù)條直線平行C、a與內(nèi)的任一直線都不垂直D、a與無公共點(diǎn)其中假命題為（）,練習(xí)鞏固：,3. 3個(gè)平面把空間分成幾部分？,練習(xí)鞏固：,（2）,（3）,（4）,（5）,4,6,6,7,8,4. 給出下列四個(gè)命題：(1)若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l. (2)若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行. (3)若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn). (4)若直線l在平面內(nèi)，且l與平面平行，則平面與平面平行. 其中正確命題的個(gè)數(shù)共有 _個(gè).,1,練習(xí)鞏固：,切割長方體,一個(gè)長方體切一刀可以分成多少塊？一個(gè)長方體切兩刀可以分成多少塊？一個(gè)長方體切三刀可以分成多少塊？,A,B,D,C,A,D,B,2,3或4,4或6或7或8,不妨再思考一題？,1、一個(gè)平面把空間分為幾部分？2、二個(gè)平面把空間分為幾部分?3、三個(gè)平面把空間分為幾部分?,2,3或4,4或6或7或8,了解一下： n個(gè)平面最多可將空間分為(n3 + 5n + 6)/6個(gè)部分,