《空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系ppt課件.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系ppt課件.pptx（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.32.1.4空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系,一,二,一、直線與平面的位置關(guān)系1.如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,線段BC1所在的直線與長(zhǎng)方體的六個(gè)面所在的平面有幾種位置關(guān)系?提示:三種位置關(guān)系:(1)直線在平面內(nèi);(2)直線與平面相交;(3)直線與平面平行.,一,二,2.如何用圖形語(yǔ)言表示直線與平面的位置關(guān)系?這種位置關(guān)系如何用符號(hào)語(yǔ)言表示?提示:圖形表示如下圖所示:符號(hào)語(yǔ)言為:a,a=A,a.,一,二,3.關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:,一,二,二、平面與平面的位置關(guān)系1.觀察前面問(wèn)題中的長(zhǎng)方體,平面A1C1與長(zhǎng)方體的其余各個(gè)面,兩兩之

2、間有幾種位置關(guān)系?提示:兩種位置關(guān)系:兩個(gè)平面相交或兩個(gè)平面平行.2.平面與平面平行的符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言分別怎樣表達(dá)?提示:平面與平面平行的符號(hào)語(yǔ)言是:;圖形語(yǔ)言是:,一,二,3.關(guān)于平面與平面的位置關(guān)系,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:,一,二,4.做一做:(1)正方體的六個(gè)面中互相平行的平面有 ()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)解析:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABB1A1平面CDD1C1,平面ADD1A1平面BCC1B1,故六個(gè)面中互相平行的平面有3對(duì).,答案:C(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是

3、.答案:平行或相交,探究一,探究二,思想方法,直線與平面的位置關(guān)系例1 給出下列四個(gè)命題:若直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則l;若直線a在平面外,則a;若直線ab,直線b,則a;若ab,b,則直線a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4思路分析:判斷直線與平面位置關(guān)系,除了定義法外,還可以借助幾何體模型(如長(zhǎng)方體等)和舉反例進(jìn)行逐項(xiàng)判斷.解析:對(duì)于,直線l雖與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,但l有可能在平面內(nèi),l不一定平行于.故錯(cuò).對(duì)于,直線a在平面外包括兩種情形:a,a與相交,故錯(cuò).對(duì)于,由直線ab,b,只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn),但a可能在平面內(nèi),故錯(cuò).對(duì)于,ab,

4、b,在平面內(nèi)與b平行的直線都與a平行,故正確.答案:A,探究一,探究二,思想方法,反思感悟直線與平面位置關(guān)系的判斷方法(1)判斷直線在平面內(nèi),需找到直線上兩點(diǎn)在平面內(nèi),根據(jù)公理1知直線在平面內(nèi).(2)判斷直線與平面相交,據(jù)定義只需判定直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn).(3)判斷直線與平面平行,可根據(jù)定義判斷直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn),也可以排除直線與平面相交及直線在平面內(nèi)兩種情況,從而判斷直線與平面平行.,探究一,探究二,思想方法,延伸探究若直線a不平行于平面,則下列結(jié)論成立的是()A.平面內(nèi)的所有直線均與a異面B.平面內(nèi)不存在與a平行的直線C.平面內(nèi)直線均與a相交D.直線a與平面有公共點(diǎn)解析:由于直線

5、a不平行于平面,則a或a與相交,故A錯(cuò);當(dāng)a時(shí),在平面內(nèi)存在與a平行的直線,故B錯(cuò);因?yàn)閮?nèi)的直線也可能與a平行或異面,故C錯(cuò);由線面平行的定義知D正確.答案:D,探究一,探究二,思想方法,平面與平面的位置關(guān)系例2 給出的下列四個(gè)命題中,其中正確命題的個(gè)數(shù)是()平面內(nèi)有兩條直線和平面平行,則這兩個(gè)平面平行;平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面平行,則與平行;平面內(nèi)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等,則與平行;若兩個(gè)不重合的平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是相交.A.0B.1C.3D.4,探究一,探究二,思想方法,思路分析:由兩個(gè)平面間的位置關(guān)系逐一判斷.解析:如圖甲,平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行,但與相

6、交;如圖乙,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離相等,但與相交.故均錯(cuò).不重合的兩個(gè)平面,若它們有公共點(diǎn),則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),都在它們的交線上,故正確.答案:B,探究一,探究二,思想方法,反思感悟平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法(1)判定兩個(gè)平面相交,只需找到兩個(gè)平面的一個(gè)公共點(diǎn),就可根據(jù)公理3知,兩個(gè)不重合的平面是相交的.(2)判定兩個(gè)平面平行,可根據(jù)定義判定兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),也可以排除兩個(gè)平面相交,從而判定兩平面平行.,探究一,探究二,思想方法,變式訓(xùn)練 若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.重合D.平行或相交解析:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1

7、D1中,M、N分別為棱BC、A1D1的中點(diǎn),則A1BMND1C,且A1B=MN=D1C,故夾在兩相交平面ADD1A1和平面ABCD間的三條平行線段相等.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為A1B1、AB的中點(diǎn),AA1EFBB1,且AA1=EF=BB1.故夾在兩平行平面ABCD和平面A1B1C1D1間的三條平行線段相等.答案:D,探究一,探究二,思想方法,定義法與模型法判斷空間中的位置關(guān)系典例下列說(shuō)法正確的是()A.如果a,b是兩條直線,ab,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何一個(gè)平面B.如果直線a和平面滿足a,那么a平行于平面內(nèi)的任何一條直線C.如果直線a,b滿足a,b,則abD.如

8、果直線a,b和平面滿足ab,a,b,那么b思路分析:解答本題要牢牢地抓住直線和平面三種位置關(guān)系的特征,結(jié)合相關(guān)圖形,依據(jù)位置關(guān)系的定義作出判斷.,探究一,探究二,思想方法,解析:如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,AABB,AA在過(guò)BB的平面AB內(nèi),故選項(xiàng)A不正確;AA平面BC,BC平面BC,但AA不平行于BC,故選項(xiàng)B不正確;AA平面BC,AD平面BC,但AA與AD相交,所以選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D中,假設(shè)直線b與平面相交,因?yàn)閍b,所以直線a與平面相交,這與a矛盾,故b,即選項(xiàng)D正確.故選D.答案:D,探究一,探究二,思想方法,方法總結(jié) (1)空間中直線與平面只有三種位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)、直

9、線與平面相交、直線與平面平行.(2)在判斷直線與平面的位置關(guān)系時(shí),這三種情形都要考慮到,避免疏忽或遺漏.另外,我們可以借助空間幾何圖形,把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中,以便于正確作出判斷,避免憑空臆斷.,探究一,探究二,思想方法,變式訓(xùn)練 如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能確定解析:如圖所示,由圖可知C正確.答案:C,1,2,3,4,1.若一直線上有兩點(diǎn)在已知平面外,則下列命題正確的是 ()A.直線上所有的點(diǎn)都在平面外B.直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外C.直線上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)D.直線

10、上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)解析:直線上有兩點(diǎn)在已知平面外,則直線與平面平行或相交.相交時(shí)有且只有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi),故A、C不對(duì);直線與平面平行時(shí),直線上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi),故D不對(duì).答案:B,1,2,3,4,2.若a是平面外的一條直線,則直線a與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面D.以上都可能解析:若a,則a與內(nèi)的直線平行或異面;若a與相交,則a與內(nèi)的直線相交或異面.答案:D,1,2,3,4,3.已知直線a,b與平面滿足a,b,則a與b的位置關(guān)系是.答案:平行、相交或異面,1,2,3,4,4.過(guò)平面外兩點(diǎn),可作個(gè)平面與已知平面平行.解析:若過(guò)兩點(diǎn)的直線與已知平面相交,則作不出平面與已知平面平行;若過(guò)兩點(diǎn)的直線與已知平面平行,則可作一個(gè)平面與已知平面平行.答案:0或1,