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1、八年級八年級 下冊下冊19.1.1變量與函數(shù)（變量與函數(shù)（2）復習：復習：函數(shù)的定義函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與與 y，并且對于并且對于 x 的每一個確定的值，的每一個確定的值，y 都有都有唯一確定唯一確定的值的值與其與其對應對應，那么我們就說，那么我們就說 x 是自變量是自變量，y 是是 x 的函數(shù)的函數(shù)如果當如果當 x=a 時，對應的時，對應的 y=b，那么那么 b 叫做當自變量的值為叫做當自變量的值為 a 時的時的函數(shù)值函數(shù)值 年份年份 x人口數(shù)人口數(shù)y/億億198410.34198911.06199411.7619

2、9912.52201013.71初步應用鞏固知識初步應用鞏固知識練習練習1下面的我國人口數(shù)下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計統(tǒng)計表中，人口數(shù)表中，人口數(shù)y 是年是年份份x 的函數(shù)的函數(shù)嗎嗎？為為什么？什么？練習練習2下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請問：螞蟻離地高度請問：螞蟻離地高度 h 是離起點的水平距離是離起點的水平距離 t 的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？為什么？為什么？螞蟻離起點的水平距離螞蟻離起點的水平距離 t 是離地高度是離地高度 h 的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？為什么？為什么？水平距離水平距離 t/cm 離地高度離地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 654321初

3、步應用鞏固知識初步應用鞏固知識回顧總結反思提升回顧總結反思提升談談你對函數(shù)有什么認識談談你對函數(shù)有什么認識？問題1請用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關系：（1）汽車以60 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時間為 t（單位：h），行駛的路程為 s（單位：km）；（2）多邊形的邊數(shù)為 n，內角和的度數(shù)為 y函數(shù)的定義是，某一變化過程中有兩個變量x，y，對于變量x 每取一個確定的值，y 都有唯一確定的值與之對應 問題1（1）中，t 取-2 有實際意義嗎？問題1（2）中，n 取2 有意義嗎？想一想說一說根據(jù)剛才問題的思考，你認為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎？在實際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有

4、限制的，在限制的范圍內，函數(shù)才有實際意義；超出這個范圍，函數(shù)沒有實際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)關系式有意義，而且還要注意問題的實際意義練一練問題2你能用含自變量的式子表示下列函數(shù)，并說出自變量的取值范圍嗎？（1）等腰三角形的面積為12，底邊長為 x，底邊上的高為 y，y 隨著 x 的變化而變化；（2）把邊長為10 cm 的正方形紙板的四個角都截去一個邊長為 x 的小正方形，做成一個無蓋的長方體，該長方體的體積 V（單位：cm3）隨 x（單位：cm）的變化而變化 做一做例1一輛汽車油箱中現(xiàn)有汽油50 L，它在高速公路上勻速

5、行駛時每千米的耗油量固定不變行駛了100 km 時，油箱中剩下汽油40 L假設油箱中剩下的油量為 y（單位：L），已行駛的里程為 x（單位：km）（1）在這個變化過程中，y 是x 的函數(shù)嗎？（2）能寫出表示 y 與 x 的函數(shù)關系的式子嗎？（3）這個變化過程中，自變量 x 的取值范圍是什么？（4）汽車行駛了200 km 時，油箱中還剩下多少汽油？行駛了320 km 呢？做一做用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法這種式子叫做函數(shù)的解析式例2小明想用最大刻度為100的溫度計測量食用油的沸點溫度（遠高于100），顯然不能直接測量，于是他想到了另一種方法，把常溫10的

6、食用油放在鍋內用煤氣灶均勻地加熱，開始加熱后，每隔10 s 測量一次油溫，共測量了4次，測得的數(shù)據(jù)如下：他測量出把油燒沸騰所需要的時間是160 s，這樣就可以確定該食用油的沸點溫度他是怎樣計算的呢？做一做時間t/s0102030油溫w/10254055列表法、解析法做一做例2小明想用最大刻度為100的溫度計測量食用油的沸點溫度（遠高于100），顯然不能直接測量，于是他想到了另一種方法，把常溫10的食用油放在鍋內用煤氣灶均勻地加熱，開始加熱后，每隔10 s 測量一次油溫，共測量了4次，測得的數(shù)據(jù)如下：請你按下面的問題進行思考：（1）在這個測量過程中，鍋中油的溫度w 是加熱時間t 的函數(shù)嗎？時間t

7、/s0102030油溫w/10254055做一做例2小明想用最大刻度為100的溫度計測量食用油的沸點溫度（遠高于100），顯然不能直接測量，于是他想到了另一種方法，把常溫10的食用油放在鍋內用煤氣灶均勻地加熱，開始加熱后，每隔10 s 測量一次油溫，共測量了4次，測得的數(shù)據(jù)如下：請你按下面的問題進行思考：（2）能寫出w 與t 的函數(shù)解析式嗎？時間t/s0102030油溫w/10254055做一做例2小明想用最大刻度為100的溫度計測量食用油的沸點溫度（遠高于100），顯然不能直接測量，于是他想到了另一種方法，把常溫10的食用油放在鍋內用煤氣灶均勻地加熱，開始加熱后，每隔10 s 測量一次油溫，

8、共測量了4次，測得的數(shù)據(jù)如下：請你按下面的問題進行思考：（3）求這種食用油沸點的溫度時間t/s0102030油溫w/10254055（1）什么叫函數(shù)？（2）本課學習了哪些表示函數(shù)的方法？（3）在實際問題中，函數(shù)的自變量取值往往是有限 制的，怎樣確定由實際問題抽象出的函數(shù)的自 變量取值范圍？課堂小結作業(yè)：講學稿上的相關練習。作業(yè)：講學稿上的相關練習。課后作業(yè)課后作業(yè) 如果兩個量的比等于一個不為零的常數(shù)，那么就說這兩個量xy=0.5mabv=-2=成正比例成正比例.m16.316.3正比例函數(shù)正比例函數(shù)abxvy=0.5=-2=y yx xk k=m16.3正比例函數(shù)abxvy=0.5=-2=函數(shù)

9、函數(shù)y=kxy=kx（k k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，k k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù).練習1 判斷下列各題中所指的兩個量是否成正比例。（是在括號內打“”，不是在括號內打“”）（1）圓周長C與半徑r（）（2）圓面積S與半徑r（）（3）在勻速運動中的路 程S與時間t（）（4）底面半徑r為定長的圓錐的側 面積S與母線長l（）（5）已知y=3x-2，y與x （）S=v tS=v t函數(shù)函數(shù)y=kxy=kx（k k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，k k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù).練習練習2 2練習練習3 3 若一個正比例函數(shù)的比

10、例系數(shù)是4，則它的解析式是_.正比例函數(shù)y=kx中，當x=2時，y=10，則它的解析式是_.y=4xy=4xy=5xy=5x練習練習4 4 已知正比例函數(shù)y=-2x，寫出下列集合中相對應的自變量x的值或函數(shù)y的值。x xy y-4-4-2-2 0 0-2-2-6-6-10-108 84 40 01 13 35 5練習練習4 4 已知正比例函數(shù)y=-2x，寫出下列集合中相對應的自變量x的值或函數(shù)y的值。y y-2-2-6-6-10-108 84 40 0自自變變量量的的值值練習練習4 4 已知正比例函數(shù)y=-2x，寫出下列集合中相對應的自變量x的值或函數(shù)y的值。x x自自變變量量的的值值函函數(shù)數(shù)

11、的的值值練習練習4 4 已知正比例函數(shù)y=-2x，寫出下列集合中相對應的自變量x的值或函數(shù)y的值。自自變變量量的的值值函函數(shù)數(shù)的的值值代入解析式代入解析式練習練習5 5已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0 y 10,則x的取值范圍為_.(2)若-6 x 10,則y的取值范圍為_.2x2x1 12 2y y0 100 10-6 10-6 100 x50 x5-12y20-12y20 江二中準備添置一批籃球，已知所購江二中準備添置一批籃球，已知所購 籃球的總價籃球的總價y y（元）與個數(shù)（元）與個數(shù)x x（個）成正比例，（個）成正比例，當當x=4x=4（個）時，（個）時，y=100y=100（元）

12、。（元）。（1 1）求正比例函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；）求正比例函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；（2 2）求當）求當x=10 x=10（個）時，函數(shù)（個）時，函數(shù)y y的值；的值；（3 3）求當）求當y=500y=500（元）時，自變量（元）時，自變量x x的值。的值。例 1解解（1 1）設所求的正比例函數(shù)的解析式為設所求的正比例函數(shù)的解析式為y y=k=kx x，（2 2）當）當x=10 x=10（個）時，（個）時，y=25x=2510=250y=25x=2510=250（元）。（元）。把把x x=4=4，y y=100=100代入，得代入，得 100=4k100=4k。解得解得 k=k=

13、2525。所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是y y=25=25x x。自變量自變量x x的取值范圍是所有自然數(shù)。的取值范圍是所有自然數(shù)。（3 3）當）當y=500y=500（元）時，（元）時，x=20 x=20（個）。（個）。y y2525500500 25 25例例 2 2 下圖表示江山到禮賢主要停靠站之間路程的下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午8 8：0000整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程S S（千米）（千米）與時間與時間t t（分）成

14、正比例（途中不停車），當（分）成正比例（途中不停車），當t=4t=4（分）（分）時，時，S=2S=2千米。問：千米。問：（1 1）正比例函數(shù)的解析式；）正比例函數(shù)的解析式；（2 2）從）從8 8：3030到到8 8：4040，該中巴車行駛在哪一段公路上；，該中巴車行駛在哪一段公路上；（3 3）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。江山江山賀村村淤淤頭禮禮賢1414千米千米6 6千米千米2 2千米千米 下圖表示江山到禮賢主要停靠站之間路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午的

15、中巴車于上午8 8：0000整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程S S（千米）（千米）與時間與時間t t（分）成正比例（途中不停車），當（分）成正比例（途中不停車），當t=4t=4（分）時，（分）時，S=2S=2千米。問：千米。問：（1 1）正比例函數(shù)的解析式；）正比例函數(shù)的解析式；（2 2）從）從8 8：3030到到8 8：4040，該中巴車行駛在哪一段公路上；，該中巴車行駛在哪一段公路上；（3 3）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。）從何時到何時，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。江山江山賀村村淤淤頭禮禮賢1414千米千米6 6千米千米2

16、2千米千米解解（1 1）設所求的正比例函數(shù)的解析式為設所求的正比例函數(shù)的解析式為S S=k=k t t，（2 2）由已知，得）由已知，得30t40,30t40,把把t t=4=4，S S=2=2代入，得代入，得 2=4t2=4t。解得解得 k=0.5 k=0.5。所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是S S=0.5t=0.5t。302S40 302S40即即15 S2015 S20。由圖可知中巴車行使在賀村至淤頭公路上。由圖可知中巴車行使在賀村至淤頭公路上。（3 3）由已知，得）由已知，得20S22,20S22,200.5t22 200.5t22即即40t4440t4

17、4。所以從所以從8 8：4040至至8 8：4444，該車行使在淤頭至禮賢公路上。，該車行使在淤頭至禮賢公路上。待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟二、二、把已知的自變量的值和對應的函數(shù)值代入把已知的自變量的值和對應的函數(shù)值代入所設的解析式，得到以比例系數(shù)所設的解析式，得到以比例系數(shù)k k為未知數(shù)的為未知數(shù)的方程，解這個方程求出比例系數(shù)方程，解這個方程求出比例系數(shù)k k。三、三、把把k k的值代入所設的解析式。的值代入所設的解析式。一、一、設所求的正比例函數(shù)解析式。設所求的正比例函數(shù)解析式。待定系數(shù)法例例 1解解（1 1）設所求的正比例函數(shù)的解析式為設所

18、求的正比例函數(shù)的解析式為y y=k=kx x，例2 解解（1 1）設所求的正比例函數(shù)的解析式為設所求的正比例函數(shù)的解析式為S S=k=k t t，把把x x=4=4，y y=100=100代入，得代入，得 100=4k100=4k。解得解得 k=25k=25。把把t t=4=4，S S=2=2代入，得代入，得 2=4t2=4t。解得解得 k=0.5 k=0.5。所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是y y=25=25x x。所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是S S=0.5t=0.5t。練習練習6 6 一個容積為一個容積為5050公升的空油

19、箱到加油站公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量加油，已知注入油量y y（公升）和注油的時間（公升）和注油的時間x(x(分分)成正比例，當成正比例，當x=3x=3（分）時，（分）時，y=15y=15（公升）。（公升）。（1 1）求正比例函數(shù)的解析式；）求正比例函數(shù)的解析式；（2 2）若注了）若注了8 8分鐘的油，問油箱里的油會滿出來嗎？分鐘的油，問油箱里的油會滿出來嗎？（3 3）若要把這個油箱注滿，問需要多長時間？）若要把這個油箱注滿，問需要多長時間？（4 4）求自變量的取值范圍。）求自變量的取值范圍。練習練習7 7 已知已知y y與與x+2 x+2 成正比例，當成正比例，當x=4x=4時，時

20、，y=12y=12，那么當那么當x=5x=5時，時，y=_.y=_.有人說如果有人說如果y y與與x x成正比例，當成正比例，當x x擴擴大若干倍，大若干倍，y y也擴大同樣倍。也擴大同樣倍。你認為他講的對嗎？你認為他講的對嗎？思考思考題？本課小結函數(shù)函數(shù)y=kxy=kx（k k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)。是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)。比例系數(shù)比例系數(shù) （1 1）直接根據(jù)已知的比例系數(shù)求出解析式）直接根據(jù)已知的比例系數(shù)求出解析式 （2 2）待定系數(shù)法）待定系數(shù)法1 1、正比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的定義2 2、求正比例函數(shù)解析式的兩種方法：、求正比例函數(shù)解析式的兩種方法：3 3、在知道正比例函數(shù)解析式的前提下、在知道正比例函數(shù)解析式的前提下函數(shù)的值與取值范圍函數(shù)的值與取值范圍自變量的值與取值范圍自變量的值與取值范圍