《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)59最值范圍問(wèn)題含解析理.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)59最值范圍問(wèn)題含解析理.doc-匯文網(wǎng)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、配餐作業(yè)(五十九)最值、范圍問(wèn)題(時(shí)間：40分鐘)1如圖，橢圓E：1(ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，且離心率為。(1)求橢圓E的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2。解析(1)由題設(shè)知，b1，結(jié)合a2b2c2，解得a。所以橢圓的方程為y21。(2)證明：由題設(shè)知，直線PQ的方程為yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0。由已知得(1,1)在橢圓外，則0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，則x1x2，x1x2。從而直線AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k

2、(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2。故直線AP與AQ的斜率之和為2。答案(1)y21(2)見(jiàn)解析2已知圓E：x22經(jīng)過(guò)橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線。直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且(0)。(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積取到最大值時(shí)，求直線l的方程。解析(1)F1，E，A三點(diǎn)共線，F(xiàn)1A為圓E的直徑，AF2F1F2。由x22，得x，c，|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981，2a|AF1|AF2|4，a2。a2b2c2，b，橢圓C的方程為1。(2)由題意知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，(0)，直線l的斜

3、率為，故設(shè)直線l的方程為yxm，聯(lián)立消去y并整理得x2mxm220，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2m，x1x2m22，2m24m280，2mb0)的左、右焦點(diǎn)分別是點(diǎn)F1，F(xiàn)2，其離心率e，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF1F2面積的最大值為4。(1)求橢圓的方程；(2)若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)F1，0，求|的取值范圍。解析(1)由題意得，當(dāng)點(diǎn)P是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，PF1F2面積取最大值，此時(shí)SPF1F2|F1F2|OP|bc，bc4，e，b2，a4，橢圓的方程為1。(2)由(1)得橢圓的方程為1，則F1的坐標(biāo)為(2,0)，0，ACBD。當(dāng)直線A

4、C與BD中有一條直線斜率不存在時(shí)，易得|6814。當(dāng)直線AC的斜率k存在且k0時(shí)，則其方程為yk(x2)，設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，聯(lián)立消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，|x1x2|，此時(shí)直線BD的方程為y(x2)，同理，由可得|，|，令tk21(k0)，則t1，|，t1，01)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且的最小值為0。(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，動(dòng)直線l：ykxm與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，作F1Ml，F(xiàn)2Nl分別交直線l于M，N兩點(diǎn)，求四邊形F1MNF2面積S的最大值。解析(1)設(shè)P(x，y)，則(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c

5、2，xa，a，由題意得，1c20，c1，則a22，橢圓C的方程為y21。(2)將直線l的方程l：ykxm代入橢圓C的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，則16k2m24(2k21)(2m22)0，化簡(jiǎn)得：m22k21。設(shè)d1|F1M|，d2|F2N|。當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1d2|MN|tan|，|MN|d1d2|，S|d1d2|(d1d2)，m22k21，當(dāng)k0時(shí)，|m|1，|m|2，即Sb0)的離心率為e，直線l：yx2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切。(1)求橢圓C1的方程；(2)拋物線C2：y22px(p0)與橢圓C1有公共焦點(diǎn)，設(shè)C2

6、與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上(R，S與Q不重合)，且滿足0，求|的取值范圍。解析(1)由直線l：yx2與圓x2y2b2相切，得b，即b。由e，得1e2，所以a。所以橢圓C1的方程是1。(2)由1，可得p2。故拋物線C2的方程為y24x。易知Q(0,0)，設(shè)R，S，則Q，。由0得y1(y2y1)0。y1y2，y2，yy3223264。當(dāng)且僅當(dāng)y，即y14時(shí)等號(hào)成立。又|，y64，當(dāng)y64，即y28時(shí)，|min8。故|的取值范圍是8，)。答案(1)1(2)8，)2(2016山東高考)平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1(ab0)的離心率是，拋物線E：x22y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)。(1)

7、求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D。直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M。()求證：點(diǎn)M在定直線上；()直線l與y軸交于點(diǎn)G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。解析(1)由題意知，可得：a24b2，因?yàn)閽佄锞€E的焦點(diǎn)F，所以b，a1，所以橢圓C的方程為x24y21。(2)()設(shè)P(m0)。由x22y，可得yx，所以直線l的斜率為m。因此直線l的方程為ym(xm)，即ymx。設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，聯(lián)立方程得(4m21)x24m3xm410。由0，得0m(或0m22)，(*)且x1x2，因此x0，將其代入ymx，得y0，因?yàn)椋灾本€OD的方程為yx。聯(lián)立方程得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM，所以點(diǎn)M在定直線y上。()由()知直線l的方程為ymx。令x0，得y，所以G。又P，F(xiàn)，D，所以S1|GF|m，S2|PM|mx0|。所以。設(shè)t2m21。則2，當(dāng)，即t2時(shí)，取得最大值，此時(shí)m，滿足(*)式，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為。答案(1)x24y21(2)()見(jiàn)解析()的最大值為，P