《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)55橢圓的綜合問(wèn)題含解析理.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)55橢圓的綜合問(wèn)題含解析理.doc-匯文網(wǎng)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、配餐作業(yè)(五十五)橢圓的綜合問(wèn)題(時(shí)間：40分鐘)一、選擇題1直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為()A相交 B相切C相離 D不確定解析直線方程可化為y1k(x1)，恒過(guò)(1,1)定點(diǎn)，而(1,1)在橢圓內(nèi)部，故選A。答案A2(2016安慶六校聯(lián)考)已知斜率為的直線l交橢圓C：1(ab0)于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P(2,1)是AB的中點(diǎn)，則C的離心率等于()A. B.C. D.解析kAB，kOP，由點(diǎn)差法得kABkOP，得。，e。故選D。答案D3橢圓1(ab0)的半焦距為c，若直線y2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)恰為c，則橢圓的離心率為()A. B.C.1 D.1解析依題意有P(c,2c)，點(diǎn)P在橢圓

2、上，所以有1，整理得b2c24a2c2a2b2，又因?yàn)閎2a2c2，代入得c46a2c2a40，即e46e210，解得e232(32舍去)，從而e1。故選D。答案D4已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A3 B2C2 D4解析設(shè)橢圓方程為mx2ny21(0mb0)的右頂點(diǎn)為A(1,0)，過(guò)其焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，則橢圓方程為_(kāi)。解析橢圓1的右頂點(diǎn)為A(1,0)，b1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，所以1，a2，所以橢圓方程為x21。答案x217(2017遼陽(yáng)模擬)過(guò)橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢

3、圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_(kāi)。解析由題意知橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，則直線AB的方程為y2x2。聯(lián)立解得交點(diǎn)A(0，2)，B，所以SOAB|OF|yAyB|1。答案8(2016重慶模擬)已知直線l過(guò)P(2,1)且與橢圓1交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，直線AB的方程為_(kāi)。解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以11得：0，又AB的中點(diǎn)為P(2,1)，所以x1x24，y1y22，即0，所以kAB，故AB的方程為y1(x2)，即：8x9y250。答案8x9y250三、解答題9(2016廣西質(zhì)檢)已知橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,

4、0)，短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離等于焦距。(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，是否存在直線l，使得BFM與BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。解析(1)由已知得c1，a2c2，b2a2c23，所以橢圓C的方程為1。(2)2等價(jià)于2，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，1，不符合題意，舍去；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，由消去x并整理得(34k2)y26ky9k20，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2，y1y2，由2得y12y2，由解得k，因此存在直線l：y(x1)，使得BFM與BFN面積的比值為2。答

5、案(1)1(2)存在，直線l為y(x1)10(2016昆明兩區(qū)七校調(diào)研)已知橢圓C：1(ab0)的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率e，點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MAB面積的最大值是2。(1)求橢圓的方程；(2)若過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)B的直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解析(1)由題意可知e，2ab2，a2b2c2，解得a2，b，所以橢圓方程是1。(2)由(1)知B(2,0)，設(shè)直線BD的方程為yk(x2)，D(x1，y1)，把yk(x2)代入橢圓方程1，整理得(34k2)x216k2x16k2120，所以2x1x1，則D，所以BD中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

6、直線BD的垂直平分線方程為y，得P。又0，即0，化簡(jiǎn)得064k428k2360，解得k。故P或P。答案(1)1(2)P或P11(2017襄陽(yáng)模擬)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且過(guò)定點(diǎn)M。(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線l：ykx(kR)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得以弦AB為直徑的圓恒過(guò)P點(diǎn)？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAB的面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由。解析(1)由已知可得橢圓C的方程為1。(2)由得9(2k24)x212kx430。設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程的兩根，x1x2，x1x2，設(shè)P(0，p)，則(x1，y1p)，

7、(x2，y2p)，x1x2y1y2p(y1y2)p2x1x2pk(x1x2)p2。假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)P，使得以弦AB為直徑的圓恒過(guò)P點(diǎn)，則，即0。即(18p245)k236p224p390對(duì)任意kR恒成立，此方程組無(wú)解，不存在定點(diǎn)滿足條件。答案(1)1(2)不存在，理由見(jiàn)解析(時(shí)間：20分鐘)1(2016四川高考)已知橢圓E：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線l：yx3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T。(1)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且與直線l交于點(diǎn)P。證明：存在常數(shù)，使得|PT|2|PA|P

8、B|，并求的值。解析(1)由已知，ab，則橢圓E的方程為1。由方程組得3x212x(182b2)0。方程的判別式為24(b23)，由0，得b23，此時(shí)方程的解為x2，所以橢圓E的方程為1。點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,1)。(2)由已知可設(shè)直線l的方程為yxm(m0)，由方程組可得所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為，|PT|2m2。設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)。由方程組可得3x24mx(4m212)0。方程的判別式為16(92m2)，由0，解得m)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A。已知，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率。(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B(B不在x軸上)，垂直于l的直

9、線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H。若BFHF，且MOAMAO，求直線l的斜率的取值范圍。解析(1)設(shè)F(c,0)，由，即，可得a2c23c2，又a2c2b23，所以c21，因此a24。所以，橢圓的方程為1。(2)設(shè)直線l的斜率為k(k0)，則直線l的方程為yk(x2)。設(shè)B(xB，yB)，由方程組消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120。解得x2，或x，由題意得xB，從而yB。由(1)知，F(xiàn)(1,0)，設(shè)H(0，yH)，有(1，yH)，。由BFHF，得0，所以0，解得yH。因此直線MH的方程為yx。設(shè)M(xM，yM)，由方程組，消去y，解得xM。在MAO中，MOAMAO|MA|MO|，即(xM2)2yxy，化簡(jiǎn)得xM1，即1，解得k或k。所以，直線l的斜率的取值范圍為。答案(1)1(2)