《2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第45講立體幾何中的向量方法(二)_求空間角和距離實(shí)戰(zhàn)演練理.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第45講立體幾何中的向量方法(二)_求空間角和距離實(shí)戰(zhàn)演練理.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第45講 立體幾何中的向量方法(二)求空間角和距離實(shí)戰(zhàn)演練 理1(2014江西卷)如圖，四棱錐PABCD中，ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD.(1)求證：ABPD；(2)若BPC90，PB，PC2，問AB為何值時(shí)，四棱錐PABCD的體積最大？并求此時(shí)平面BPC與平面DPC夾角的余弦值解析：(1)證明：ABCD為矩形，故ABAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD，故ABPD.(2)過P作AD的垂線，垂足為O，過O作BC的垂線，垂足為G，連接PG.故PO平面ABCD，BC平面POG，BCPG.在RtBPG中

2、，PG，GC，BG.設(shè)ABm，則OP ，故四棱錐PABCD的體積為Vm .因?yàn)閙 ，故當(dāng)m，即AB時(shí)，四棱錐PABCD的體積最大此時(shí)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，各點(diǎn)的坐標(biāo)為O(0,0,0)，B，C，D，P，故，(0，0)，設(shè)平面BPC的一個(gè)法向量n1(x，y,1)，則由n1，n1得解得x1，y0，n1(1,0,1)同理可求出平面DPC的一個(gè)法向量n2.從而平面BPC與平面DPC夾角的余弦值為cos .2(2016全國卷)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面PAB；(2)求直線AN與平面P

3、MN所成角的正弦值解析：(1)證明：由已知得AMAD2.取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，由N為PC的中點(diǎn)知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，故四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT.因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)取BC的中點(diǎn)E，連接AE.由ABAC得AEBC，從而AEAD，且AE.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.由題意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，(0,2，4)，.設(shè)n(x，y，z)為平面PMN的法向量則即可取n(0,2,1)于是|cosn，|.即直線AN與平面PMN所成角的

4、正弦值為.3(2016山東卷)在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線(1)已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC求二面角FBCA的余弦值解析：(1)證明：設(shè)FC中點(diǎn)為I，連接GI，HI.在CEF中，因?yàn)辄c(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB.又OB平面ABC，GI平面ABC，GI平面ABC在CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HIBC同理HI平面ABC又HIGII，所以平面GHI平面ABC因?yàn)镚H平面GHI，所以GH平面ABC(2)連接OO，則OO平面ABC又ABBC，且AC是

5、圓O的直徑，所以BOAC以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.由題意得B(0,2，0)，C(2，0,0)，所以(2，2，0)，過點(diǎn)F作FM垂直O(jiān)B于點(diǎn)M.所以FM3，可得F(0，3)故(0，3)設(shè)m(x，y，z)是平面BCF的法向量由可得可得平面BCF的一個(gè)法向量m.因?yàn)槠矫鍭BC的一個(gè)法向量n(0,0,1)，所以cosm，n.所以二面角FBCA的余弦值為.4(2014新課標(biāo)全國卷)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C(1)證明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值解析：(1)證明：連接BC1，交

6、B1C于點(diǎn)O，連接AO.因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形，所以B1CBC1，且O為B1C及BC1的中點(diǎn)又ABB1C，ABBOB，所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO，故B1CAO.又B1OCO，故ACAB1.(2)因?yàn)锳CAB1，且O為B1C的中點(diǎn)，所以AOCO.又因?yàn)锳BBC，所以BOABOC，故OAOB，從而OA，OB，OB1兩兩互相垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.因?yàn)镃BB160，所以CBB1為等邊三角形又ABBC，OCOA，則A，B(1,0,0)，B1，C，.設(shè)n(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，則即所以可取n(1，)設(shè)m是平面A1B1C1的法向量，則同理可取m(1，)所以cosn，m.所以二面角AA1B1C1的余弦值為.