《2018版高中數(shù)學第三章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3.4.2函數(shù)模型及其應用學業(yè)分層測評蘇教版必修1.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高中數(shù)學第三章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3.4.2函數(shù)模型及其應用學業(yè)分層測評蘇教版必修1.doc-匯文網（6頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、3.4.2 函數(shù)模型及其應用(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1一等腰三角形的周長為40，底邊y是關于腰x的函數(shù)，它的解析式為_【解析】由題意得2xy40，所以y402x.y0，402x0，x10，10x20.【答案】y402x(10x20)2某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為_萬元【解析】依題意可設甲地銷售x輛，則乙地銷售(15x)輛，所以總利潤S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)，所以當x10時，Smax45.6

2、(萬元)【答案】45.63圖346中折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關系圖象，根據(jù)圖象填空：通話2 min，需付電話費_元；通話5 min，需付電話費_元；如果t3 min，電話費y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關系式是_圖346【解析】由圖知，通話2 min，需付電話費3.6元；通話5 min付電話費6元；當t3時，設ykxb，則有解得k1.2，b0，y1.2t(t3)【答案】3.66y1.2t(t3)4一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，剩留的物質約是原來的.經過_年，剩留的物質是原來的.【解析】先求剩留量y隨時間x(年

3、)變化的函數(shù)關系式，設物質最初的質量為1，則經過1年，y1，經過2年，y2，那么經過x年，則yx.依題意得x，解得x3.【答案】35生產一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產成本，某企業(yè)一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為C(x)x22x20(萬元)一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應生產該商品數(shù)量為_萬件. 【解析】利潤L(x)20xC(x)(x18)2142，當x18時，L(x)有最大值【答案】186已測得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個擬合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又測得(x，y)的一組對應值為(3,10.2)，則選用_作為擬合模型較好【解析】對

4、于甲：x3時，y32110，對于乙：x3時，y8，因此用甲作為擬合模型較好【答案】甲7某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網內打出電話時間t(分鐘)與打出電話費S(元)的函數(shù)關系如圖347所示當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差_元圖347【解析】設A種方式對應的函數(shù)解析式為Sk1t20，B種方式對應的函數(shù)解析式為Sk2t.當t100時，100k120100k2，所以k2k1，t150時，150k2150k1201502010(元)【答案】108衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數(shù)t的關系

5、式為：Vaekt.已知新丸經過50天后，體積變?yōu)閍.若一個新丸體積變?yōu)閍，則需經過的天數(shù)為_【解析】由已知，得aae50k，【答案】75二、解答題9物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，設物體的初始溫度是T0，經過一定時間t后的溫度是T，則TTa，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期現(xiàn)有一杯用88 熱水沖的速溶咖啡，放在24 的房間中，如果咖啡降溫到40 需要20 min，那么降溫到32 時，需要多長時間？因此，約需30 min，可降溫到32 .10一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至

6、少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？【解】(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0x1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得m5，故到今年為止，已砍伐了5年(3)設從今年開始，再砍伐n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.，解得n15.故今后最多還能砍伐15年能力提升1根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為f (x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是_【解析】因為組裝第A件產品用時15分鐘

7、，所以15，所以必有430，故正確；當t2時，y4，當t3.5時，y11.3112，故經過3.5個月并不能使浮萍的面積達到12 m2，故不正確；由圖象可知，經過第一個月時，面積增加211 m2，再經過一個月時，面積增加422 m2，故不正確；當浮萍面積為2 m2時，t11，當浮萍面積為3 m2時，t2log2 3，當面積為6 m2時，t3log2 6，而1log2 3log2 6，故正確【答案】4某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件為了估計以后每個月的產量，以這3個月的產品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)來模擬該產品的月產量y與月份x的關系模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(a，b，c為常數(shù))已知4月份該產品的產量為1.37萬件，試問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由. 【解】設兩個函數(shù)：y1f (x)px2qxr(p0)，y2g(x)abxc.依題意，解得y1f (x)0.05x20.35x0.7，f (4)1.3(萬件)依題意，解得y2g(x)0.80.5x1.4.g(4)0.80.541.41.35(萬件)經比較，g(4)1.35萬件比f (4)1.3萬件更接近于4月份的產量1.37萬件選y2g(x)0.80.5x1.4作為模擬函數(shù)較好