《高中數學第一章三角函數1.8函數y=Asinωx+φ的圖像優(yōu)化訓練北師大版必修4.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學第一章三角函數1.8函數y=Asinωx+φ的圖像優(yōu)化訓練北師大版必修4.doc-匯文網（6頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、1.8 函數y=Asin(x+)的圖像5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前)1.(高考遼寧卷，文2)函數y=sin()的最小正周期是（ ）A. B. C.2 D.4解析：y=sin()的最小正周期T=4答案：D2.將y=sinx的圖像變換為y=3sin（)的兩種變換方法如下，請在“”處填上變換方法.法一：y=sinxy=sin2xy=sin(2x+)y=3sin(2x+）；法二：y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).解法一：y=sinxy=sin2x圖像上所有點向左平移個單位y=sin2（x+)=sin(2x+）y=3sin(2x+).解法二：y=sinxy=

2、sin(x+) y=sin(2x+)y=3sin(2x+).3.已知函數y=Asin（x+）（A0，0，|）在一個周期內的簡圖（如圖1-7-1），求其相應的函數表達式，并說明它是y=sinx經過怎樣的變換得到的.圖1-7-1解：因為T=，所以=2.又易知A=2，所以y=2sin（2x+）.將點（，0）帶入上式得0=2sin2（）+，即sin（-）=0.由|得=，所以y=2sin（2x+）.它的圖像可由y=sinx的圖像作如下變換得到：y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=2sin(2x+).10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中)1.為了得到函數y=3sin（x-）（xR）的圖像

3、，只需把y=3sinx上所有的點（ ）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位解析：三角函數圖像的平移變換，應遵循法則：“加左減右”，且移動的單位數僅對一個x而言.據由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=sin（x+）的圖像的步驟可知，應把y=3sinx圖像上所有的點向右平移個單位，即可獲得y=3sin（x-）的圖像.故選B.答案：B2.函數y=3sin（x+）圖像上的點進行_變換，就可得到函數y=3sin（2x+）的圖像（xR）( )A.橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變 B.橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變C.縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變 D.縱坐標縮短為原來

4、的，橫坐標不變解析：橫向伸縮變換又稱周期變換，即周期發(fā)生了變化，因此，可先據周期的變大（?。┐_定橫坐標的變化.由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=sinx的圖像，應是將y=sinx圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?1時，伸長；1時，壓縮）.故由y=3sin（x+）變?yōu)閥=3sin（2x+）應是橫坐標縮短為原來的.所以選B.答案：B3.下列函數中，周期為的是（ ）A.y=sin（） B.y=sin（）C.y=sin（） D.y=sin（2x+）解析：y=Asin（x+）的周期，注意運用T=求時需0.答案：B4.設y=sin（x+）（0）是R上的偶函數，則等于（ ）A.0 B. C. D.解析：函數的奇

5、偶性，可用定義，還可借助于圖像.f（x）為偶函數，則從代數式上應有f（-x）=f（x），從圖像上應有圖像關于y軸對稱.答案：C5.正弦函數在一個周期內的圖像如圖1-7-2所示，求函數的表達式.圖1-7-2解：由題圖可知振幅A=2，又=，所以周期T=2，進而=1.再據第一個零點為（，0），代入可得=.所以y=2sin(x+).30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后)1.函數y=cosx的圖像經過怎樣的變換才能變成函數y=cos（x+）（xR）的圖像( )A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位解析：平移變換時，一是看準平移的方向；二是確定平移的單位數.根據題意知

6、應把y=cosx的圖像向左平移個單位.故選B.答案：B2.已知函數y=f（x），現將y=f（x）圖像上的每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后把整個圖像沿著x軸向左平移個單位，得到y(tǒng)=sinx的圖像，則函數f（x）的解析式為( )A.f（x）= B.f（x）=C.f（x）= D.f（x）=解析：依題意，函數y=sinx的圖像沿x軸向右平移個單位后，所得的函數是y=.再將其圖像上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傻煤瘮祔=.則y=，即y=f（x）.故選D.答案：D3.方程2sin2x=x-3的解有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析：在同一坐標系下，畫出y=2sin2x和y=x-

7、3的圖像，如下圖，易知有3個交點.故方程有3個實數解.所以選C.答案：C4.已知函數y=Asin（x+）在同一周期內，當x=時取得最大值，當x=時取得最小值，則該函數的解析式為（ ）A.y=2sin（-） B.y=sin（3x+）C.y=sin（3x-） D.y=sin（-）解析：由題意，知A=,T=.=3.將（）視為第一個最高點，代入可求出=，y=sin（3x+）.故選B.答案：B5.函數y=sin（2x+5）的圖像的一條對稱軸方程是（ ）A.x= B.x=C.x= D.x=解析：函數y=sin（2x+）的對稱軸垂直于x軸，有很多條，它們通過圖像的最高點或最低點，即使函數取得最大值或最小值.

8、所以一一代入驗證，可得x=符合要求.故選A.答案：A6.函數y=cos（x+）（xR）（ ）A.是奇函數 B.是偶函數C.既不是奇函數又不是偶函數 D.既是奇函數又是偶函數解析：除了用定義判斷某一函數的奇偶性之外，還可用圖像加以深化理解.如y=cos（x+）若為奇函數，則可取哪些值，不妨結合圖像解決.由奇偶函數的定義或圖像，易知y=cos（x+）既不是奇函數又不是偶函數.故選C.答案：C7.函數y=sin（-2x）的單調減區(qū)間為_.解析：令t =，易知原函數的單調減區(qū)間即是y=sint的單調增區(qū)間.由2k-t2k+（kZ），知2k-2x-2k+（kZ），k-xk+（kZ）.因此函數y=sin（

9、-2x）的減區(qū)間為k-，k+（kZ）.答案：（kZ）8.如圖1-7-3，彈簧掛著的小球上下振動，時間與小球相對于平衡位置（即靜止時的位置）的高度之間的函數關系式是h=2sin（t+），t0，+）.圖1-7-3畫出這個函數在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并回答下列問題.（1）小球開始振動（即t=0）時的位置在哪里?（2）小球最高、最低點與平衡位置的距離分別是多少?（3）經過多長時間小球往復振動一次?（4）小球每1 s能往復振動多少次?解：因為函數h=2sin（t+），t0，+）的最小正周期是T=2，它在0，2上的簡圖如下.（1）小球開始振動（即t=0）時，h=2sin（0+）=2sin.（2）小球最高、最低點與平衡位置的距離分別是2和-2.（3）小球往復振動一次，即是一個周期2 s.（4）小球每1 s能往復振動的次數，即頻率f=.9.已知函數y=Asin(x+)(A0,0,|)的圖像的一個最高點為（2，），由這個最高點到相鄰最低點，圖像與x軸交于（6，0）點，試求這個函數的解析式.解：已知圖像最高點為（2，），A=.又據題意知從最高點到相鄰最低點時交x軸于（6，0），=6-2=4，即T=16=y=sin(x+),代入最高點坐標，.sin（+）=1.=.函數解析式為y=.