《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.8函數(shù)y=Asinωx+φ的圖像優(yōu)化訓(xùn)練北師大版必修4.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.8函數(shù)y=Asinωx+φ的圖像優(yōu)化訓(xùn)練北師大版必修4.pdf（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)1.8 函數(shù) y=Asin(x+)的圖像5 分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.(高考遼寧卷，文2)函數(shù) y=sin(321x)的最小正周期是（）A.2 B.C.2 D.4解析：y=sin(321x)的最小正周期T=212=4答案：D 2.將 y=sinx的圖像變換為y=3sin（32x)的兩種變換方法如下，請在“”處填上變換方法.法一：y=sinxy=sin2xy=sin(2x+3)y=3sin(2x+3）；法二：y=sinxy=sin(x+3)y=sin(2x+3)y=3sin(2x+3).解法一：y=sinx個單位圖像上所有點向左

2、平移縱會標(biāo)不變短到原來的圖像上所有點橫坐標(biāo)縮6212sinxyy=sin2x圖 像 上 所 有 點 向 左 平 移6個 單 位y=sin 2（x+6)=sin(2x+3）橫坐標(biāo)不變倍工到原來的圖像上所有點縱坐標(biāo)伸3y=3sin(2x+3).解 法 二：y=sinx個單位圖像上所有點向左平移3y=sin(x+3)縱坐標(biāo)不變短到原來的圖像上所有點橫坐標(biāo)縮21y=sin(2x+3)橫坐標(biāo)不變倍長到原來的圖像上所有點縱坐標(biāo)伸3y=3sin(2x+3).3.已知函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0，|2）在一個周期內(nèi)的簡圖（如圖 1-7-1），求其相應(yīng)的函數(shù)表達式，并說明它是y=sinx經(jīng)過怎樣的變換得到

3、的.圖 1-7-1 解：因為 T=2)12(1211，所以=2.又易知 A=2，所以 y=2sin（2x+）.將點（12，0）帶入上式得0=2sin 2（12）+，即 sin（-6）=0.由|2得=6，小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)所以 y=2sin（2x+6）.它的圖像可由y=sinx的圖像作如下變換得到：y=sinx6向左平移圖像上所有點y=sin(x+6)縱坐標(biāo)不變原來的短為圖像上所有點橫坐標(biāo)縮,21y=sin(2x+6)橫坐標(biāo)不變倍原來的長到圖像上所有點縱坐標(biāo)伸,2y=2sin(2x+6).10 分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中)1.為了得到函數(shù)y=3sin（

4、x-5）（x R）的圖像，只需把y=3sinx上所有的點（）A.向左平移5個單位 B.向右平移5個單位C.向左平移53個單位 D.向右平移53個單位解析：三角函數(shù)圖像的平移變換，應(yīng)遵循法則：“加左減右”，且移動的單位數(shù)僅對一個x而言.據(jù)由 y=sinx的圖像得到y(tǒng)=sin（x+）的圖像的步驟可知，應(yīng)把y=3sinx 圖像上所有的點向右平移5個單位，即可獲得y=3sin（x-5）的圖像.故選 B.答案：B 2.函數(shù) y=3sin（x+5）圖像上的點進行_變換，就可得到函數(shù)y=3sin（2x+5）的圖像（x R）()A.橫坐標(biāo)伸長為原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變 B.橫坐標(biāo)縮短為原來的21，縱坐標(biāo)不變C

5、.縱坐標(biāo)伸長為原來的2 倍，橫坐標(biāo)不變 D.縱坐標(biāo)縮短為原來的21，橫坐標(biāo)不變解析：橫向伸縮變換又稱周期變換，即周期發(fā)生了變化，因此，可先據(jù)周期的變大（小）確定橫坐標(biāo)的變化.由 y=sinx的圖像得到y(tǒng)=sin x 的圖像，應(yīng)是將 y=sinx圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（01 時，伸長；1 時，壓縮）.故由 y=3sin（x+5）變?yōu)閥=3sin（2x+5）應(yīng)是橫坐標(biāo)縮短為原來的21.所以選 B.答案：B 3.下列函數(shù)中，周期為2的是（）A.y=sin（341x）B.y=sin（34x）C.y=sin（321x）D.y=sin（2x+3）解析：y=Asin（x+）的周期，注意運用T=2

6、求時需 0.答案：B 小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)4.設(shè) y=sin（x+）（0）是 R上的偶函數(shù)，則 等于（）A.0 B.4 C.2 D.解析：函數(shù)的奇偶性，可用定義，還可借助于圖像.f（x）為偶函數(shù)，則從代數(shù)式上應(yīng)有f（-x）=f（x），從圖像上應(yīng)有圖像關(guān)于y 軸對稱.答案：C 5.正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖1-7-2 所示，求函數(shù)的表達式.圖 1-7-2解：由題圖可知振幅A=2，又4432T=，所以周期T=2，進而=22=1.再據(jù)第一個零點為（4，0），代入可得=4.所以 y=2sin(x+4).30 分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.函數(shù) y=cos

7、x 的圖像經(jīng)過怎樣的變換才能變成函數(shù)y=cos（x+31）（x R）的圖像()A.向左平移3個單位 B.向左平移31個單位C.向右平移31個單位 D.向右平移3個單位解析：平移變換時，一是看準平移的方向；二是確定平移的單位數(shù).根據(jù)題意知應(yīng)把y=cosx的圖像向左平移31個單位.故選 B.答案：B 2.已知函數(shù)y=f（x），現(xiàn)將 y=f（x）圖像上的每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的 2 倍，然后把整個圖像沿著x 軸向左平移2個單位，得到 y=21sinx 的圖像，則函數(shù) f（x）的解析式為()A.f（x）=)22sin(21x B.f（x）=)22sin(21xC.f（x）=)22si

8、n(21x D.f（x）=)22sin(21x解析：依題意，函數(shù)y=21sinx的圖像沿x 軸向右平移2個單位后，所得的函數(shù)是y=)2sin(21x.再將其圖像上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?1，可得函數(shù)y=)22sin(21x.則小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)y=)22sin(21x，即 y=f（x）.故選 D.答案：D 3.方程 2sin2x=x-3的解有（）A.1 個 B.2個 C.3個 D.4個解析：在同一坐標(biāo)系下，畫出 y=2sin2x和 y=x-3 的圖像，如下圖，易知有 3 個交點.故方程有 3 個實數(shù)解.所以選 C.答案：C 4.已知函數(shù)y=Asin（x+）在

9、同一周期內(nèi)，當(dāng) x=9時取得最大值21，當(dāng) x=94時取得最小值21，則該函數(shù)的解析式為（）A.y=2sin（3x-6）B.y=21sin（3x+6）C.y=21sin（3x-6）D.y=21sin（3x-6）解析：由題意，知A=39399421,21T,T=32.=T2=3.將（21,9）視為第一個最高點，代入可求出=6，y=21sin（3x+6）.故選 B.答案：B 5.函數(shù) y=sin（2x+52）的圖像的一條對稱軸方程是（）A.x=2 B.x=4C.x=8 D.x=45解析：函數(shù) y=sin（2x+25）的對稱軸垂直于x 軸，有很多條，它們通過圖像的最高點或最低點，即使函數(shù)取得最大值或

10、最小值.所以一一代入驗證，可得x=2符合要求.故選 A.答案：A 6.函數(shù) y=cos（x+31）（x R）（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析：除了用定義判斷某一函數(shù)的奇偶性之外，還可用圖像加以深化理解.如 y=cos（x+）若為奇函數(shù)，則 可取哪些值，不妨結(jié)合圖像解決.由奇偶函數(shù)的定義或圖像，易知y=cos小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)（x+31）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).故選 C.答案：C 7.函數(shù) y=sin（3-2x）的單調(diào)減區(qū)間為_.解析：令 t=32x，易知原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即是y=sint的單調(diào)增區(qū)間

11、.由 2k-2t 2k+2（k Z），知2k-22x-32k+2（k Z），k-12xk+125（k Z）.因此函數(shù)y=sin（3-2x）的減區(qū)間為k-12，k+125（k Z）.答案：125,12kk（kZ）8.如圖 1-7-3，彈簧掛著的小球上下振動，時間與小球相對于平衡位置（即靜止時的位置）的高度之間的函數(shù)關(guān)系式是h=2sin（t+4），t 0，+）.圖 1-7-3 畫出這個函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并回答下列問題.（1）小球開始振動（即t=0）時的位置在哪里?（2）小球最高、最低點與平衡位置的距離分別是多少?（3）經(jīng)過多長時間小球往復(fù)振動一次?（4）小球每1 s 能往復(fù)振動

12、多少次?解：因為函數(shù)h=2sin（t+4），t 0，+）的最小正周期是T=2，它在 0，2上的簡圖如下.（1）小球開始振動（即t=0）時，h=2sin（0+4）=2sin24.（2）小球最高、最低點與平衡位置的距離分別是2 和-2.（3）小球往復(fù)振動一次，即是一個周期2 s.（4）小球每1 s 能往復(fù)振動的次數(shù)，即頻率f=211T.小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)9.已知函數(shù)y=Asin(x+)(A 0,0,|2)的圖像的一個最高點為（2，22），由這個最高點到相鄰最低點，圖像與x 軸交于（6，0）點，試求這個函數(shù)的解析式.解：已知圖像最高點為（2，22），A=22.又據(jù)題意知從最高點到相鄰最低點時交x 軸于（6，0），4T=6-2=4，即 T=16 =82Ty=22sin(8x+),代入最高點坐標(biāo)，)28sin(2222.sin（4+）=1.=4.函數(shù)解析式為y=)28sin(22.