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1、認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目線性代數(shù)模型線性代數(shù)模型n Durer Durer 魔方魔方n 植物基因的分布植物基因的分布n 常染色體的隱性疾病常染色體的隱性疾病n 馬爾科夫鏈模型馬爾科夫鏈模型認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目四四 馬爾科夫鏈模型馬爾科夫鏈模型Markov Chain Model認(rèn)識到了貧困

2、戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目討論材料討論材料1 某商店每月考察一次經(jīng)營情況，其結(jié)果用銷路好或銷路壞這兩種狀況之一表示。已知如果本月銷路好，下月仍保持這種狀況的概率為0.5；如果本月銷路壞，下月轉(zhuǎn)變?yōu)殇N路好的概率為0.4。試分析假若開始時商店處于銷路好的狀況，那么經(jīng)過若干月后能保持銷路好的概率有多大？若開始時商店處于銷路壞的狀況呢？商店的商店的經(jīng)營問題認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目推測會有什么結(jié)果推測會有什么結(jié)果怎么證明你的結(jié)果怎么

3、證明你的結(jié)果由此問題想到什么由此問題想到什么認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目0123410.5 0.45 0.445 0.4445？00.5 0.55 0.555 0.5555？1 分析分析情形情形1 開始經(jīng)營好開始經(jīng)營好認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目0123400.4 0.44 0.444 0.4444？10.6 0.56 0.556 0.5556？情形情形2 開始經(jīng)營壞開始經(jīng)營壞認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對

4、癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目 不管開始經(jīng)營情況如何，經(jīng)過足夠長時間后，商店銷路不好的概率大于好的概率，好壞的可能是4/9和5/9推測：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目表示銷路好；表示銷路壞；2 問題分析及符號說明問題分析及符號說明商店的經(jīng)營狀況是隨機(jī)的，每月轉(zhuǎn)變一次。建模目標(biāo)建模目標(biāo)是經(jīng)過一段時間（若干月）后，經(jīng)營狀況如何，即經(jīng)營好或經(jīng)營壞的概率分別為多少？用隨機(jī)變量表示第 n 個月的經(jīng)營狀況稱為這個經(jīng)營系統(tǒng)的狀態(tài)。用表示第月處于狀態(tài)的概率，即稱為狀態(tài)概率。認(rèn)

5、識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目表示已知這月處于狀態(tài)下月處于狀態(tài)的概率，即稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。0.50.40.50.612狀態(tài)及轉(zhuǎn)移情況圖認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目3 建模建模令P 概率轉(zhuǎn)移矩陣認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目4 求解求解 P 特征值為1，1/10當(dāng)認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對

6、扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目當(dāng)認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目5 結(jié)論結(jié)論 不論初始狀態(tài)如何，經(jīng)過相當(dāng)長的時間后經(jīng)營狀態(tài)趨于穩(wěn)定的概率。注意到經(jīng)營系統(tǒng)在每個時期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的，但從這個時期到下個時期的狀態(tài)按照一定的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)移，并且下個時期的狀態(tài)只取決于這個時期的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率，與以前各個時期的狀態(tài)無關(guān)。這種性質(zhì)稱為無后效性無后效性，或馬爾可夫（馬爾可夫（Markov）性性，即已知現(xiàn)在，將來與歷史無關(guān)。認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重

7、視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目具有無后效性的，時間、狀態(tài)均為離散的隨機(jī)轉(zhuǎn)移過程，通常用馬氏鏈（馬氏鏈（Markov Chain）模型）模型描述。馬氏鏈模型在經(jīng)濟(jì)、社會、生態(tài)、遺傳等許多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，不僅可以解決隨即轉(zhuǎn)移過程，還可以處理一些確定性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題。認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目健康與疾病健康與疾病問題 人壽保險公司對受保人的健康狀況非常關(guān)注，需通過大量的數(shù)據(jù)對狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率作出估計，才能制定出不同年齡、不同健康狀況的人的保險金和理賠金數(shù)額。假定對某一年齡段的人，今年健康、明年保持健康狀態(tài)的

8、概率為0.8，即明年轉(zhuǎn)為疾病狀態(tài)的概率為0.2；而今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀態(tài)的概率為0.7，即明年保持疾病狀態(tài)的概率為0.3。如果一個人投保時處于健康狀態(tài)，研究若干年后他分別處于兩種狀態(tài)的概率。討論材料討論材料2認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目比較材料比較材料1 1與材料與材料2 2的結(jié)果，的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？人壽保險公司考慮到人的死亡人壽保險公司考慮到人的死亡情況，把死亡作為第三種狀態(tài)情況，把死亡作為第三種狀態(tài)情況如何？情況如何？認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥

9、到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目0.20.70.80.312認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目經(jīng)計算0123410.8 0.78 0.778 0.77787/900.2 0.22 0.222 0.22222/90123400.7 0.77 0.777 0.77777/900.3 0.23 0.223 0.22232/9認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目0.02問題的進(jìn)一步考慮問題的進(jìn)一步考慮人壽保

10、險公司考慮到人的死亡情況，把死亡作為第三種狀態(tài)，用表示。0.180.650.80.251230.1認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目設(shè)表示狀態(tài)概率，表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，,其值見上圖。第年的狀態(tài)概率可由全概率公式得到：建模建模認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目第年的狀態(tài)概率可由全概率公式得到：認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目經(jīng)計算012330501

11、0.80.7570.72850.26980.1293000.180.1890.18350.06800.0326000.020.0540.08800.66210.83811如果設(shè)初始狀態(tài)概率為則當(dāng)時，的趨向與上表相同。結(jié)論：結(jié)論：不管初始狀態(tài)如何，最終都要轉(zhuǎn)到狀態(tài)3，這代表了另一種重要的馬氏鏈類型。認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目，當(dāng)它的所有分量是非負(fù)，一般地，一個行向量且行和為1，稱此向量為概率向量概率向量。每行都為概率向量的矩陣，稱為概率轉(zhuǎn)移矩陣。正則鏈正則鏈吸收鏈吸收鏈認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開

12、始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目定義定義1 一個有個狀態(tài)的馬氏鏈如果存在正整數(shù)使從任意狀態(tài)經(jīng)過次轉(zhuǎn)移都以大于零的概率到達(dá)狀態(tài)，則稱為正則鏈正則鏈。特點 從任意狀態(tài)出發(fā)經(jīng)過有限次轉(zhuǎn)移都能到達(dá)另外的任意狀態(tài)。認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目定義定義2 轉(zhuǎn)移概率的狀態(tài)稱為吸收狀態(tài)吸收狀態(tài)。如果馬氏鏈至少包含一個吸收狀態(tài)，并且從每一個非吸收狀態(tài)出發(fā)，能以正的概率經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移到達(dá)某個吸收狀態(tài)，那么這個馬氏鏈稱為吸收鏈吸收鏈。吸收鏈的轉(zhuǎn)移矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式：個吸收狀態(tài)

13、，其中，階子方陣的特征值滿足個非吸收態(tài)認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目定理定理1 若馬氏鏈的轉(zhuǎn)移矩陣為，則它是正則鏈的充要條件是，存在正整數(shù)使（指的每一元素大于零）。（用這個定理檢驗一個馬氏鏈?zhǔn)欠駷檎齽t鏈。）認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目定理定理2由存在，記作的每一行都是穩(wěn)態(tài)概率使得當(dāng)時狀態(tài)概率概率無關(guān)。正則鏈存在唯一的極限狀態(tài)概率極限狀態(tài)概率與初始狀態(tài)由又稱為穩(wěn)態(tài)概率穩(wěn)態(tài)概率。認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下

14、藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目上例中認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目1 信息傳播問題信息傳播問題一條消息在等人中傳播，傳播的方式是傳給傳給如此繼續(xù)下去，每次傳播都是由傳給每次傳播消息的失真率為即將消息傳給時，傳錯的概率為這樣經(jīng)過長時間傳播第n個人得知消息時，消息的真實程度如何？認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對

15、扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目第n個人知道消息可能是真，也可能是假，有兩種狀態(tài)，記為表示消息假；表示消息真；用表示第個人處于狀態(tài)的概率，即狀態(tài)概率為由題意，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目由為正則矩陣。求 w=?令設(shè)認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目得認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目結(jié)論長時間傳播消息的真實性趨

16、于穩(wěn)定，且消息的真假概率各半。例1 中認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目2 迷宮問題（1）下面給出一個迷宮圖。迷宮有兩個分隔間，分別記為1，2。每個分隔間粉刷成不同的顏色，試驗者把一只老鼠放在迷宮的某個分隔間內(nèi)，不同的顏色對老鼠的吸引作用不同，從第 i 個分隔間轉(zhuǎn)移到第 j 個分隔的概率為迷宮112問題：老鼠運(yùn)動會趨于穩(wěn)定嗎？認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目三個分隔間的情形如何？迷宮2123認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開

17、始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目迷宮3231在第一個分隔間放進(jìn)實物，在第一個分隔間放進(jìn)實物，其他兩個分隔間粉成不同的其他兩個分隔間粉成不同的顏色，老鼠可顏色，老鼠可由一個分隔間由一個分隔間到達(dá)其他分隔間，但當(dāng)?shù)竭_(dá)第一分隔間時，被實物吸引，不再運(yùn)動到其他分隔間，已知轉(zhuǎn)移矩陣P，長時間后，老鼠運(yùn)動狀態(tài)如何？迷宮問題（2）認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目迷宮問題迷宮問題（2）問題（1）經(jīng)過n次觀察后，老鼠處于各個分隔間的概率？（2）長時間運(yùn)動后，老鼠的運(yùn)動狀態(tài)如何？

18、（3）若再增加一個放食物的分隔間，情況又如何？認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目1）分析時間的離散性每個時段狀態(tài)的隨機(jī)性處于第 i個狀態(tài)的概率若轉(zhuǎn)移概率矩陣為P認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目2）馬氏鏈模型可以看出，老鼠從第2，3個分隔間可以以大于零的概率達(dá)到每個分隔間，但從第1個分隔間，不能以大于零的概率達(dá)到其他分隔間。猜測：最后老鼠停留在第1個分隔間。3）求解計算求認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病

19、除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目記認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目由于從第2，3個分隔間總是以大于零的概率達(dá)到第1個分隔間，又由記認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目本例中認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”

20、項目4）結(jié)論 不論初始老鼠處在那個分隔間，長時間運(yùn)動后，老鼠處在第1個分隔間的概率為1，其他的概率為零。狀態(tài)1為吸收態(tài)吸收態(tài)，2，3為非吸收態(tài)非吸收態(tài)。認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目5）問題的進(jìn)一步考慮增加一個放食物的分隔間。注：1，2分隔間放食物，3，4 分隔間涂色。認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目記認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目認(rèn)識

21、到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目初始極限初始極限認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目結(jié)論結(jié)論若初始老鼠處在1，2分隔間，長時間運(yùn)動后，老鼠仍處在1，2分隔間；若初始老鼠處在第3，4分隔間，則經(jīng)長時間運(yùn)動后，在分隔間3，4的概率為零，而以正概率分別進(jìn)入1，2分隔間。即無論初始狀態(tài)如何，經(jīng)過長時間后，都將被吸收態(tài)吸收。認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目3

22、 空氣污染問題有 k 個城市 ，每一時刻 t=0,1,2,的空氣中污染物濃度 ，從t 到t+1，空氣中污染物擴(kuò)散到 去的比例是 ，有擴(kuò)散到k個城市之外的那部分污染物永遠(yuǎn)不再回來。在每個時刻各城市的污染源都排出一定的污染物，記 排出的為 。按照環(huán)境管理條例要求，對充分大的 t 必須 。認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目試建立馬氏鏈模型，在已知 和 的條件下確定 的限制范圍，滿足管理條例的要求。設(shè) k=3,由以下矩陣給出求 的限制范圍。認(rèn)識到了貧困戶貧困的根本原因，才能開始對癥下藥，然后藥到病除。近年來國家對扶貧工作高度重視，已經(jīng)展開了“精準(zhǔn)扶貧”項目上機(jī)實習(xí)三上機(jī)實習(xí)三姜啟源：P.353 資金流通問題