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1、2014.92014.9第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第六節(jié)第六節(jié)應(yīng)用一元二次方程（一）應(yīng)用一元二次方程（一）遼陽(yáng)市十六中 數(shù)學(xué)組2014.92014.9x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻子底端距墻_m _m 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x mx m，那么，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻滑動(dòng)后梯子底端距墻 m m根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：7 72 2(x(x6)6)2 210102 26(x6)還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問(wèn)題嗎？還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問(wèn)題嗎？.如圖一個(gè)長(zhǎng)為如圖一個(gè)長(zhǎng)為10m10m的梯子斜靠在墻上，

2、梯子頂端距地面的垂直距離的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離為為8m8m如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑1m1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？10m數(shù)學(xué)化2014.92014.9（1）在這個(gè)問(wèn)題中）在這個(gè)問(wèn)題中,梯子頂端下滑梯子頂端下滑 1 m 時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于離大于 1 m，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？和它相等呢？數(shù)學(xué)化(8-x)(8-x)2 2(x(x6)6)2 210102 2x8mx(8-x)m(8-x)m6m10m2014.92014.9（2）如果梯

3、子的長(zhǎng)度是）如果梯子的長(zhǎng)度是 13 m，梯子頂端與地面的垂直距離為，梯子頂端與地面的垂直距離為 12 m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動(dòng)的距離可，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？數(shù)學(xué)化(12-x)(12-x)2 2(x(x5)5)2 213132 213 m13 m12 m12 mx12mx(12-x)m(12-x)m5m13m2014.92014.9如圖如圖2-8,2-8,某海軍基地位于點(diǎn)某海軍基地位于點(diǎn)A A處處,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一重海里處有一重要目標(biāo)要目標(biāo)B,

4、B,在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C.C.小島小島D D位于位于ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭島上有一補(bǔ)給碼頭;小島小島F F位于位于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D的的正南方向正南方向.一艘軍艦從一艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā),經(jīng)經(jīng)B B到到C C勻速巡航勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)一艘補(bǔ)給船同時(shí)從從D D出發(fā)出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦欲將一批物品送達(dá)軍艦.(1)(1)小島小島D D和小島和小島F F相距多少海里相距多少海里?例題賞析例題賞析 1ABDCEF圖圖 2-82-8北北東東

5、(2)(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 2倍倍,軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途中與補(bǔ)給船的途中與補(bǔ)給船相遇于相遇于E E處處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里了多少海里?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1海里海里,其中其中 )2014.92014.9如圖如圖2-8,2-8,某海軍基地位于點(diǎn)某海軍基地位于點(diǎn)A A處處,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)B,B,在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C.C.小島小島D D位于位于ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼島上有

6、一補(bǔ)給碼頭頭;小島小島F F位于位于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D的正南方向的正南方向.一艘軍艦從一艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā),經(jīng)經(jīng)B B到到C C勻勻速巡航速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D D出發(fā)出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品欲將一批物品送達(dá)軍艦送達(dá)軍艦.(1)(1)小島小島D D和小島和小島F F相距多少海里相距多少海里?例題賞析例題賞析 1ABDCEF圖圖 2-82-8北北東東200?20045ABCABC為等腰直角三角形為等腰直角三角形連接連接DF,DF,根據(jù)題意得根據(jù)題意得,2014.92014.9 例題賞析例題賞析 1AB

7、DCEF圖圖 2-82-8北北東東100(2)(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 2倍倍,軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途中與補(bǔ)給船相遇于的途中與補(bǔ)給船相遇于E E處處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里了多少海里?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1海里海里,其中其中 )45200200如圖如圖2-8,2-8,某海軍基地位于點(diǎn)某海軍基地位于點(diǎn)A A處處,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)B,B,在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C.C.小島小島D D位于位于ACAC的

8、中點(diǎn)的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼島上有一補(bǔ)給碼頭頭;小島小島F F位于位于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D的正南方向的正南方向.一艘軍艦從一艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā),經(jīng)經(jīng)B B到到C C勻勻速巡航速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D D出發(fā)出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品欲將一批物品送達(dá)軍艦送達(dá)軍艦.?分析分析:兩船速度之比為兩船速度之比為相同時(shí)間內(nèi)兩船的行程之比為相同時(shí)間內(nèi)兩船的行程之比為x若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程DE為為x海里海里,則相遇時(shí)軍艦則相遇時(shí)軍艦的行程應(yīng)為的行程應(yīng)為 海里海里.2 2x圖上哪一部分對(duì)應(yīng)的是軍艦的行

9、程圖上哪一部分對(duì)應(yīng)的是軍艦的行程?2 2x2014.92014.9 例題賞析例題賞析 1ABDCEF圖圖 2-82-8北北東東x100100(2)(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 2倍倍,軍艦軍艦在由在由B B到到C C的途中與補(bǔ)給船相遇于的途中與補(bǔ)給船相遇于E E處處,那么那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(?(結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.10.1海里海里,其中其中 )4545200200200?解解:若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程DE為為x海里海里,則相遇時(shí)軍艦的行程應(yīng)則相遇時(shí)軍艦的行程應(yīng)2x為為海里海里,即即另外三角形另外三角形D

10、FC為等腰直角三角形為等腰直角三角形整理整理,得得DEAB即即DE200(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:相遇相遇時(shí)補(bǔ)給時(shí)補(bǔ)給船航行船航行了了約約118.4118.4海海里里.2014.92014.9開啟 智慧有這樣一道阿拉伯古算題有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢有兩筆錢,一多一少一多一少,其和等于其和等于20,20,積積等于等于96,96,多的一筆被許諾賞給賽義德多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽義德得到多少錢那么賽義德得到多少錢?原方程可變形為原方程可變形為 00 (不合題意不合題意,舍去舍去)答答:賽義德得到的多的一筆錢數(shù)為賽義德得到的多的一筆錢數(shù)為12.12.解解:設(shè)賽以德得到的錢設(shè)賽

11、以德得到的錢,即多的一筆錢數(shù)為即多的一筆錢數(shù)為x x,則少的一筆錢數(shù)為則少的一筆錢數(shù)為2020-x x,根據(jù)題意得根據(jù)題意得 問(wèn)題解決問(wèn)題解決1 12014.92014.9小結(jié) 拓展 本節(jié)課選取了一些幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的題材本節(jié)課選取了一些幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的題材,讓同學(xué)讓同學(xué)們經(jīng)歷列一元二次方程解決問(wèn)題的過(guò)程們經(jīng)歷列一元二次方程解決問(wèn)題的過(guò)程.當(dāng)我們?cè)诮?gòu)當(dāng)我們?cè)诮?gòu)方程數(shù)學(xué)模型方程數(shù)學(xué)模型,刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)注應(yīng)注意哪些重要環(huán)節(jié)意哪些重要環(huán)節(jié)?整體地、系統(tǒng)地審清問(wèn)題整體地、系統(tǒng)地審清問(wèn)題把握問(wèn)題中的等量關(guān)系把握問(wèn)題中的等量關(guān)系正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理

12、性正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性你還有哪些新的、有價(jià)值的收獲嗎你還有哪些新的、有價(jià)值的收獲嗎?2014.92014.9O東東北北 小結(jié) 拓展九章算術(shù)九章算術(shù)“勾股勾股”章有一題章有一題:“:“今有二人同所立今有二人同所立.甲行率七甲行率七,乙乙行率三行率三,乙東行乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì)甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問(wèn)甲乙行各幾何問(wèn)甲乙行各幾何.”.”大意是說(shuō)大意是說(shuō):已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度為甲的速度為7,7,乙的速度為乙的速度為3,3,乙一直向東走乙一直向東走,甲先向南走甲先向南走1010步步,后又斜向北偏東后又斜向北偏東方向走了一段后與

13、乙相遇方向走了一段后與乙相遇,那么相遇時(shí)那么相遇時(shí),甲、乙各走了多遠(yuǎn)甲、乙各走了多遠(yuǎn)?AB(不合題意不合題意,舍去舍去)甲的行程甲的行程:乙的行程乙的行程:解解:如圖所示如圖所示,甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)0出發(fā)出發(fā),在點(diǎn)在點(diǎn)B處相遇處相遇.根據(jù)題意得根據(jù)題意得設(shè)相遇時(shí)甲的行程為設(shè)相遇時(shí)甲的行程為7x步步,乙的行程為乙的行程為3x步步,即即 103x7x-10隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2014.92014.92如圖，在如圖，在 RtACB 中，中，C=90，點(diǎn)，點(diǎn) P，Q 同時(shí)由同時(shí)由 A，B 兩點(diǎn)出發(fā)分別沿兩點(diǎn)出發(fā)分別沿 AC，BC 方向向點(diǎn)方向向點(diǎn) C 勻速移動(dòng)（到點(diǎn)勻速移動(dòng)（到點(diǎn) C 為

14、為止），它們的速度都是止），它們的速度都是 1 m/s經(jīng)過(guò)幾秒經(jīng)過(guò)幾秒 PCQ 的面積為的面積為 RtACB 面積的一半？面積的一半？問(wèn)題解決問(wèn)題解決2014.92014.93如圖，一條水渠的斷面為梯形，已知斷面的面積為如圖，一條水渠的斷面為梯形，已知斷面的面積為 0.78 m2，上口比渠底寬，上口比渠底寬 0.6 m，渠深比渠底少，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深，求渠深問(wèn)題解決問(wèn)題解決2014.92014.94如圖，在如圖，在 RtACB 中，中，C=90，AC=30 cm，BC=25 cm動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)從點(diǎn) C 出發(fā)，沿出發(fā)，沿 CA 方向運(yùn)動(dòng)，速度是方向運(yùn)動(dòng)，速度是 2 cm/s；動(dòng)點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn)從點(diǎn) B 出發(fā)，沿出發(fā)，沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)，速度是方向運(yùn)動(dòng)，速度是 1 cm/s幾秒后幾秒后 P，Q 兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距 25 cm？問(wèn)題解決問(wèn)題解決2014.92014.9 有有100100米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，要求面積要求面積不小于不小于600600平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)5050米的舊墻?，F(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩形羊圈的長(zhǎng)和寬使它符合要米的舊墻。現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩形羊圈的長(zhǎng)和寬使它符合要求，你有多少種設(shè)計(jì)方案呢？求，你有多少種設(shè)計(jì)方案呢？心動(dòng) 不如行動(dòng)