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1、習題課一、一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法導(dǎo)數(shù)和微分的求法 導(dǎo)數(shù)與微分 第二章 一、一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù):當時,為右導(dǎo)數(shù)當時,為左導(dǎo)數(shù) 微分微分:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 關(guān)系關(guān)系:可導(dǎo)可微(思考 P124 題1)應(yīng)用應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題 (3)微分在近似計算與誤差估計中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1)推出三個最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點處的導(dǎo)數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點處的導(dǎo)數(shù);3)由導(dǎo)數(shù)定義證明一些

2、命題.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.1.設(shè)存在,求解解:原式=機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.2.若且存在,求解解:原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.3.設(shè)在處連續(xù),且求解解:思考思考:P124 題2機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.4.設(shè)試確定常數(shù) a,b 使 f(x)處處可導(dǎo),并求解解:得即機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 是否為連續(xù)函數(shù)?判別判別:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)解解:又例例5.所以 在處連續(xù).即在處可導(dǎo).處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法導(dǎo)數(shù)和

3、微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則 2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點界點處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)微分法(3)參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標方程求導(dǎo)(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(5)高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茲公式.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例6.6.設(shè)其中可微,解解:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例7.7.且存在,問怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導(dǎo)數(shù).解解:由題設(shè)存在,因此1)利用在連續(xù),即得2)利用而得機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3)利用而得機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例8.8.設(shè)由方程確定函數(shù)求解解:方程組兩邊對 t 求導(dǎo),得故機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè)作業(yè) P124 4;5(1);6;7(3),(4),(5);8(2);10;11(2);12;13;15機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束