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1、習(xí)題課一、一、求不定積分的基本方法求不定積分的基本方法機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、幾種特殊類型的積分二、幾種特殊類型的積分不定積分的計(jì)算方法 第四四章 一、一、求不定積分的基本方法求不定積分的基本方法1.直接積分法直接積分法通過簡單變形,利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法.2.換元積分法換元積分法 第一類換元法第一類換元法 第二類換元法(注意常見的換元積分類型)(代換:)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3.分部積分法分部積分法使用原則:1)由易求出 v;2)比好求.一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對,冪,指,三”的順序,排前者取為 u,排后者取為計(jì)算格式:列表計(jì)算機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下

2、頁 返回 結(jié)束 多次分部積分的多次分部積分的 規(guī)規(guī) 律律機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 快速計(jì)算表格:特別特別:當(dāng) u 為 n 次多項(xiàng)式時(shí),計(jì)算大為簡便.例例1.求解解:原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.求解解:原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 分析分析:例例3.求解解:原式分部積分機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.設(shè)解解:令求積分即而機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例5.求解解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例6.求解解:取機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 說明說明:此法特別適用于如下類型的積分:例例7.設(shè)證證:證明遞推公式:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁

3、 下頁 返回 結(jié)束 例例8.求解解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例9.設(shè) 解解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即,因此故又機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、幾種特殊類型的積分二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.需要注意的問題需要注意的問題(1)一般方法不一定是最簡便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡便計(jì)算.因此不一定都能積出.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如例如,例例10.求解解:令則原式原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例11.求解解:令比較同類項(xiàng)系數(shù),故 原式說明說明:此技巧適用于形為的積分.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例12.解解：因?yàn)榧皺C(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例13.求不定積分解解:原式 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例14.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解解:I=例例15.求解解:(n 為自然數(shù))令則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè)作業(yè)P222 6,9,18,19,28,31,38,39 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束