《復(fù)數(shù)的幾何意義課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《復(fù)數(shù)的幾何意義課件.ppt（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=z=a+bia+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面平面x x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱復(fù)平面復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi一復(fù)數(shù)的幾何意義一復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=z=a+bia+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi注注:常把復(fù)數(shù)說(shuō)常把復(fù)數(shù)說(shuō)成點(diǎn)成點(diǎn)Z或向量或向量并規(guī)定并規(guī)定,相

2、等的相等的向量表示同一個(gè)向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù).xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模)的的幾何意義幾何意義:Z(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量對(duì)應(yīng)平面向量 的模的模|，即即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=z=a+bia+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(Z(a a,b b)到原點(diǎn)的距離。到原點(diǎn)的距離。|z|=xyO設(shè)設(shè)z=z=x+yi(x,yRx+yi(x,yR)滿足滿足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？的圖形？5555圖形圖形:以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,5,5為半徑的為半徑的圓上圓上5xyO設(shè)設(shè)z=z=

3、x+yi(x,yRx+yi(x,yR)滿足滿足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？的圖形？55553333圖形圖形:以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,半徑半徑3 3至至5 5的的圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)內(nèi)例例1 在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),分別用點(diǎn)和向量表示下分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)列復(fù)數(shù):4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.例例2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=-1+5i,試比較它們?cè)嚤容^它們模的大小模的大小.xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2

4、=OZ=OZ符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四邊形邊形法則法則.二二.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)加法加法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義?結(jié)論：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行結(jié)論：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行結(jié)論：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行結(jié)論：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行,復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的和對(duì)應(yīng)向量的和。和對(duì)應(yīng)向量的和。和對(duì)應(yīng)向量的和。和對(duì)應(yīng)向量的和。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量減法減法的三的三角形角形法則法則.三三.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法減法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義?|z1-z2|表示什么表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)表示復(fù)平面上

5、兩點(diǎn)Z Z1 1,Z,Z2 2的的距離距離結(jié)論：復(fù)數(shù)的差結(jié)論：復(fù)數(shù)的差結(jié)論：復(fù)數(shù)的差結(jié)論：復(fù)數(shù)的差Z Z2 2Z Z 1 1 與連接兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被與連接兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被與連接兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被與連接兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng)減數(shù)的向量對(duì)應(yīng)減數(shù)的向量對(duì)應(yīng)減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,A,說(shuō)明下列各式說(shuō)明下列各式所表示的幾何意義所表示的幾何意義.點(diǎn)點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)(1,2)(1,2)的距離的距離點(diǎn)點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)(1,1,2)2)的距離的距離(3)|z(3

6、)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|點(diǎn)點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)(1,0)的距離的距離點(diǎn)點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)(0,(0,2)2)的距離的距離復(fù)數(shù)減法的幾何意義的運(yùn)用復(fù)數(shù)減法的幾何意義的運(yùn)用 設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=z=x+yi,(x,yRx+yi,(x,yR),),在下列條在下列條件下求動(dòng)點(diǎn)件下求動(dòng)點(diǎn)Z(x,yZ(x,y)的軌跡的軌跡.1.1.|z-2|z-2|=1 12.|z-2|=|z+4|2.|z-2|=|z+4|x xy yo oZ Z2 2Z ZZ ZZ Z當(dāng)當(dāng)|z-z|z-z1 1|=r|=r時(shí)時(shí),復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以Z Z1 1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心對(duì)應(yīng)的

7、點(diǎn)為圓心,半徑為半徑為r r的圓的圓.y yx xo o2 2-4-4 x=-1 x=-1當(dāng)當(dāng)|z-z|z-z1 1|=|z-z|=|z-z2 2|時(shí)時(shí),復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段線段Z Z1 1Z Z2 2的的中垂線中垂線.-1-1練習(xí)練習(xí):已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)m=2m=23i3i,若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足不等式滿足不等式|z zm m|=1,|=1,則則z z所對(duì)應(yīng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形的點(diǎn)的集合是什么圖形?以點(diǎn)以點(diǎn)(2,(2,3)3)為圓心為圓心,1 1為半徑的圓上為半徑的圓上練習(xí)練習(xí):P69,4,5P69,4,5P70,4,5P70,4,51 1、|z|z1 1|

8、=|z|=|z2 2|平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是2 2、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的應(yīng)用復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的應(yīng)用練習(xí)練習(xí)1:1:設(shè)設(shè)z z1 1,z,z2 2C,|zC,|z1 1|=|z|=|z2 2|=1|=1|z|z2 2+z+z1 1|=|=求求|z|z2 2-z-z1 1|練習(xí)練習(xí)2:2:復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1,z,z2 2分別對(duì)應(yīng)復(fù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面內(nèi)的點(diǎn)M M1 1,M,M2,2,且且|z|z2 2+z+z1 1|=|=|z|z2 2-z-z1 1|,|,線段線段M M1 1M M2,2,的的中點(diǎn)中點(diǎn)M M對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為的復(fù)數(shù)為4+3i,4+3i,求求|z|z1 1|2 2+|z+|z2 2|2 2