《《復(fù)數(shù)的幾何意義》課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《復(fù)數(shù)的幾何意義》課件.ppt（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)數(shù)的幾何意義.在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實(shí)來表示實(shí)數(shù)數(shù)?想想一一想想？實(shí)數(shù)的幾何意義實(shí)數(shù)的幾何意義類比類比實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的表示，可以表示，可以用什么來表用什么來表示復(fù)數(shù)？示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來表示上的點(diǎn)來表示.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn)(形形)(數(shù)數(shù))一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng).回回憶憶復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的一般形一般形式？式？Z=a+bi(a,b R)實(shí)部實(shí)部!虛部虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯由什么唯一確定？一確定？一個(gè)復(fù)數(shù)由它的實(shí)部和虛部唯一確定.O思考思考1 ：復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)XY（）+i；（）+i；（）i；（）i；（）；（）i；每個(gè)小方格為每個(gè)小方

2、格為1.復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？任何一個(gè)復(fù)數(shù) z=a+bi,都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b)，唯一確定唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b)與與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)。一一對(duì)應(yīng)。.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面平面x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡稱簡稱復(fù)平面復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)的幾何意義（一）.實(shí)

3、軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；虛軸的點(diǎn)表示純虛數(shù)，除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)表示實(shí)數(shù)0復(fù)數(shù) z=a+bi 用點(diǎn)Z（a,b)表示。復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是（a,b)而不是（a,bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度時(shí)1，而不是i依照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng).例例2 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍.表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題在象限的問題復(fù)數(shù)的

4、實(shí)部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問題幾何問題)(代數(shù)問題代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想.變式一：變式一：已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)上，求實(shí)數(shù)m m的值的值.解：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0

5、，m=1或或m=-2.復(fù)數(shù)幾何意義二在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié).注意.xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模)的的幾何意義幾何意義:Z(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量對(duì)應(yīng)平面向量 的模的模|，即，即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=z=a+bi i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b

6、)到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離.|z|=|小結(jié).實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOAa|a|=|=|OA|實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a在在數(shù)數(shù)軸軸上上所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)A到到原原點(diǎn)點(diǎn)O的的距離距離.xOz=a+biy|z|=|=|OZ|復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(Z(a,b)到到原點(diǎn)的距離原點(diǎn)的距離.的幾何意義的幾何意義:Z(a,b).xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？樣的圖形？5555以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,半徑為半徑為5 5的的圓圓.圖形圖形:.5xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？形？55553333圖形圖形:以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,半徑半徑3 3至至5 5的的圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)內(nèi).