《復(fù)數(shù)的幾何意義（WJ）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《復(fù)數(shù)的幾何意義（WJ）課件.ppt（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、實(shí)數(shù)的幾何意義？實(shí)數(shù)的幾何意義？新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 在幾何在幾何上，我們用上，我們用什么來(lái)表示什么來(lái)表示實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)?實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示上的點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)(數(shù)數(shù))一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)(形形)想一想想一想類比類比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？數(shù)的幾何意義是什么呢？回回憶憶復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的一般形一般形式式？Z=a+bi(a,bR)實(shí)部實(shí)部虛部虛部一個(gè)復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù)由什么確由什么確定？定？3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？探究探究 任何一個(gè)復(fù)數(shù)任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a

2、+bi，都可以由一個(gè)，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯一確定唯一確定.由于有序?qū)嵱捎谟行驅(qū)崝?shù)對(duì)數(shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一一一對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng).復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯唯唯唯一一一一確確確確定定定定直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一一一一一一一對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)那么

3、現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可以在平面直可以在平面直可以在平面直可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，如圖所示：角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，如圖所示：角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，如圖所示：角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，如圖所示：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)用點(diǎn)Z(a,b)表示表示.建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面平面-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱復(fù)平面復(fù)平面)x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y軸軸-虛軸虛軸觀觀 察察 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，除原點(diǎn)除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)表示實(shí)數(shù)外，因?yàn)樵c(diǎn)表示實(shí)數(shù)0.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)用點(diǎn)Z(a,b

4、)表示表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(a,b),而不是而不是(a,bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不，而不是是i.練一練練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0,0)表示表示();實(shí)軸上的點(diǎn)實(shí)軸上的點(diǎn)(2,0)表示表示()；虛軸上的點(diǎn)虛軸上的點(diǎn)(0,-1)表示表示();點(diǎn)點(diǎn)(-2,3)表示表示().實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)2純虛數(shù)純虛數(shù)-i復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)-2+3i 依照這種表示方法，依照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一

5、的一個(gè)復(fù)數(shù)和它一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng).記??！記住！由此可知，復(fù)數(shù)集由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義之一是：復(fù)數(shù)的幾何意義之一是：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平平面向量面向量都可以用都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表來(lái)表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)的的.這樣，我們還可以用這樣，我們還可以用平面向量平面向量來(lái)來(lái)表示表示復(fù)數(shù)復(fù)數(shù).可用下圖表示出他們彼此的

6、關(guān)系可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)Z(a,b)aobyxz=a+bi 由此可知，復(fù)數(shù)集由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)的的.復(fù)數(shù)的另一幾何意義之一是：復(fù)數(shù)的另一幾何意義之一是：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量注意注意 向量向量 的模的模r叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作的模，記作|z|或或|a+bi|.如果如果b=0，那么，那么z=a+bi是一個(gè)實(shí)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)a,它的模等于

7、它的模等于|a|(就是就是a的絕對(duì)值的絕對(duì)值).由模的定義可由模的定義可知：知：|z|=|a+bi|=r=(r 0,).為了方便起見(jiàn)，我們常把為了方便起見(jiàn)，我們常把復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi說(shuō)說(shuō)成點(diǎn)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量或說(shuō)成向量 且規(guī)定且規(guī)定相等的向量相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)表示同一個(gè)復(fù)數(shù).同學(xué)們還應(yīng)明確：同學(xué)們還應(yīng)明確：任何一個(gè)復(fù)數(shù)任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi)的一點(diǎn) Z(a，b)對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)，復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn)Z(a，b)又可以又可以與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)Z(a，b)為終點(diǎn)的量為終點(diǎn)的量 對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng).這些對(duì)應(yīng)都是一一對(duì)應(yīng)，即這些對(duì)應(yīng)都是一一對(duì)應(yīng)，即z=a+

8、biZ(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)例題例題1 1畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà)找出與下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置找出與下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置,且在復(fù)且在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量：平面內(nèi)畫(huà)出這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)i;（4）i-1；解：解：yxO24-241 1-2-2-1-12 2i2-2i(2+i)ii-1(2+i)i 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 -1+2i（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)i;（4）i-1；解：解：yxO24-241 1-2-2-1-12 2Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)iZ

9、4:i-1例題例題2 2自己動(dòng)動(dòng)手自己動(dòng)動(dòng)手 已知某個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂已知某個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2，4+2i，-2+4i，求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).yxO24-24解：解：答案：答案：6i或或-4+2i或或8-2i擴(kuò)展題擴(kuò)展題 求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)；2.用平面直角坐標(biāo)系表示用平面直角坐標(biāo)系表示復(fù)平面復(fù)平面，其，其中中x軸叫做軸叫做實(shí)軸實(shí)軸，y軸叫做軸叫做虛軸虛軸；3.實(shí)軸上的點(diǎn)都

10、表示實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)純虛數(shù)；4.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)用點(diǎn)Z(a,b)表示表示.復(fù)平面復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(a,b),而不是而不是(a,bi)；5.復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的兩個(gè)幾何意義幾何意義：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量7.復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模通過(guò)通過(guò)向量的模向量的模來(lái)定義；來(lái)定義；6.復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn) Z(a,b)可以可以與與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn) Z(a,b)為終為終點(diǎn)的向量點(diǎn)

11、的向量 對(duì)應(yīng)；對(duì)應(yīng)；2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=4-3i的模是（的模是（）.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=-5-3i在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)填空填空-5，-35自己動(dòng)動(dòng)手自己動(dòng)動(dòng)手選擇選擇(1)下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（）(A)在在復(fù)復(fù)平平面面內(nèi)內(nèi)，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的點(diǎn)點(diǎn)都都在在實(shí)實(shí)軸上軸上(B)在在復(fù)復(fù)平平面面內(nèi)內(nèi)，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于純純虛虛數(shù)數(shù)的的點(diǎn)點(diǎn)都都在在虛軸上虛軸上(C)在在復(fù)復(fù)平平面面內(nèi)內(nèi)，實(shí)實(shí)軸軸上上的的點(diǎn)點(diǎn)所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的復(fù)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)數(shù)都是實(shí)數(shù)(D)在在復(fù)復(fù)平平面面內(nèi)內(nèi)，虛虛軸軸上上的的點(diǎn)點(diǎn)所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的復(fù)復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)數(shù)都是純虛數(shù)D（2

12、）“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上點(diǎn)在虛軸上”的（的（）（A）必要不充分條件必要不充分條件（B）充分不必要條件充分不必要條件（C）充要條件充要條件 （D）不充分不必要條件不充分不必要條件C解答題解答題 1.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+4=0上，上，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的值的值.得m=-2或或m=1提示提示 解：解：m2+m-6+m2+m-2+4=0 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()，此，此點(diǎn)在直線上，

13、代入直線方程求點(diǎn)在直線上，代入直線方程求m即可即可.m2+m-6，m2+m-2 1.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+4=0上，上，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的值的值.2.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許允許的取值范圍的取值范圍.提示提示表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題在象限的問(wèn)題(幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問(wèn)題足的不等式組的問(wèn)題(代數(shù)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題)一種重要的數(shù)學(xué)思一種重要的數(shù)學(xué)思想：想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想注意注意2.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許允許的取值范圍的取值范圍.探究：探究：已知：已知：要使要使還要增加什么條件？還要增加什么條件？