《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第3講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例知能訓(xùn).pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第3講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例知能訓(xùn).pdf（5頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)第 3 講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例1已知A，B，C為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量AB(1，1)，n(1，1)，且nAC 2，則nBC等于()A 2 B 2 C0 D 2或 2 解析：選B.nBCn(BAAC)nBAnAC(1，1)(1，1)202 2.2(2016江西省九校聯(lián)考)在ABC中，ABAC3，BAC30，CD是邊AB上的高，則CDCB()A94B.94C.274D274解析：選B.CDCBCD(CAAB)CDCA 0|CD|CA|cosACD32 3cos 6094.3已知|a|1，ab12，|ab|21，則a與b的夾角等于(

2、)A30B 45C60D 120解析：選C.設(shè)a與b的夾角為，因?yàn)閍b|a|b|cos 12，且|a|1，所以|b|cos 12.又|ab|2|a|2|b|22ab1，即 1|b|211，故|b|1.由得cos 12.又 0，180，所以 60.故選 C.4設(shè)e1，e2，e3為單位向量，且e312e1ke2(k0)，若以向量e1，e2為鄰邊的三角形的面積為12，則k的值為()A.32B.22C.52D.72解析：選A.設(shè)e1，e2的夾角為，則由以向量e1，e2為鄰邊的三角形的面積為12，得1211sin 12，得 sin 1，所以 90，所以e1e20.從而對e312e1ke2兩邊同時(shí)平方得1

3、14k2，解得k32或32(舍去)5 已知AB，AC是非零向量，且滿足(AB2AC)AB，(AC2AB)AC，則ABC的形狀為()小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形解析：選C.因?yàn)?AB2AC)AB?(AB2AC)AB0，即ABAB2ACAB0.(AC2AB)AC?(AC2AB)AC0，即ACAC2ABAC0，所以ABABACAC2ABAC，即|AB|AC|，而 cos AABAC|AB|AC|12，所以A60，所以ABC為等邊三角形6(2016沈陽一模)在ABC中，已知|ABAC|ABAC|，AB2，AC1，E，F(xiàn)為邊

4、BC的三等分點(diǎn)，則AEAF()A.89B.109C.259D.269解析：選 B.因?yàn)閨ABAC|ABAC|，所以AB2AC2 2ABACAB2AC22ABAC，即有ABAC0，因?yàn)镋，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，不妨設(shè)E為靠近C的三等分點(diǎn)，則AEAF(ACCE)(ABBF)AC13CBAB13BC23AC13AB13AC23AB29AC229AB259ABAC29(1 4)0109，故選B.7(2016江西省模擬)已知平面向量a，b的夾角為23，|a|2，|b|1，則|ab|_解析：由題意得ab 1，所以|ab|a22abb23.答案：3 8(2016江西省九校聯(lián)考)在ABC中，AB(2，3)，A

5、C(1，2)，則ABC的面積為_解析：由于AB(2，3)，AC(1，2)，則有|AB|5，|AC|3，那么cosBACABAC|AB|AC|2615，可得 sin BAC1cos2BAC2315，故ABC的面積為S12|AB|AC|sin BAC132.答案：1329(2016山西省第一次四校聯(lián)考)已知圓O為ABC的外接圓，半徑為 2，若ABAC2AO，且|OA|AC|，則向量BA在向量BC方向上的投影為_解析：因?yàn)锳BAC 2AO，所以O(shè)是BC的中點(diǎn)，故ABC為直角三角形在AOC中，有|OA|AC|，所以B30.由定義知，向量BA在向量BC方向上的投影為|BA|cos B23323.答案：3

6、 10(2015高考安徽卷)ABC是邊長為2 的等邊三角形，已知向量a，b滿足AB2a，AC小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)2ab，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)a為單位向量；b為單位向量；ab；bBC；(4ab)BC.解析：因?yàn)锳B2 4|a|24，所以|a|1，故正確；因?yàn)锽CACAB(2ab)2ab，又ABC為等邊三角形，所以|BC|b|2，故錯誤；因?yàn)閎ACAB，所以ab12AB(ACAB)12 22cos 60 12 2210，故錯誤；因?yàn)锽Cb，故正確；因?yàn)?ABAC)(ACAB)AC2AB2440，所以(4ab)BC，故正確答案：11已知

7、|a|4，|b|8，a與b的夾角是120.(1)計(jì)算：|ab|，|4a2b|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a2b)(kab)?解：由已知得，ab48 12 16.(1)因?yàn)閨ab|2a22abb2162(16)6448，所以|ab|43.因?yàn)閨4a 2b|216a216ab4b2161616(16)464 768.所以|4a2b|163.(2)因?yàn)?a2b)(kab)，所以(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即 16k 16(2k 1)264 0.所以k 7.即k 7時(shí)，a 2b與kab垂直12(2016河北省監(jiān)測)在ABC中，AC3，BC4，C 90，D為線段BC上的點(diǎn)，E為線段

8、AB上的點(diǎn)，|CD|CB|AE|AB|t，求當(dāng)ADCE274時(shí)實(shí)數(shù)t的值解：以C為原點(diǎn)，CA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則C(0，0)，B(0，4)，A(3，0)，由題意CDtCBt(0，4)(0，4t)，AEtABt(3，4)(3t，4t)，所以CECAAE(3，0)(3t，4t)(33t，4t)，ADACCD(3，0)(0，4t)(3，4t)，ADCE(3，4t)(3 3t，4t)16t29t9274，解得t2116(舍去)或t34，所以t34.1(2016鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)在 RtABC中，CACB3，M，N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn)，且MN2，則CMCN的取值范圍為()小學(xué)

9、+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)A.2，52B 2，4 C3，6 D 4，6 解析：選D.記MN的中點(diǎn)為E，則有CMCN2CE，CMCN14(CMCN)2(CMCN)2CE214NM2CE212.又|CE|的最小值等于點(diǎn)C到AB的距離，即322，故CMCN的最小值為322212 4.當(dāng) 點(diǎn)M與 點(diǎn)A(或B)重 合 時(shí)，|CE|達(dá) 到 最 大，|CE|的 最 大 值 為3222（2）2132，因此CMCN的取值范圍是4，6，故選 D.2(2016石家莊調(diào)研)若a，b，c均為單位向量，且ab0，則|abc|的最小值為_解析：因?yàn)閍b0，且|a|b|c|，所以|ab|2，又因?yàn)?

10、ab)c|ab|c|cos(ab)，c2cos(ab)，c，所以|abc|2a2b2c2 2ab2ac2bc 3 2(ab)c 322cos(ab)，c，所以當(dāng) cos(ab)，c 1 時(shí)，|abc|2min322(21)2，所以|abc|的最小值為21.答案：21 3(2016安康模擬)已知ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)、B(4，1)、C(6，9)(1)若AD是BC邊上的高，求向量AD的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)E在x軸上，使BCE為鈍角三角形，且BEC為鈍角，求點(diǎn)E橫坐標(biāo)的取值范圍解：(1)設(shè)D(x，y)，則AD(x，y2)，BD(x4，y1)，由題意知ADBC，則ADBC0，即 10 x8

11、(y2)0，即 5x4y80，由BDBC，得 8(x4)10(y1)，即 4x5y210，聯(lián)立解得x4441，y13741，則AD4441，5541.(2)設(shè)E(a，0)，則EB(4 a，1)，EC(6a，9)，由BEC為鈍角，得(4 a)(6a)90，解得 5a3，由EB與EC不能共線，得9(4 a)6a，解得a214.故點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍為(5，3)4(2016河南省三市調(diào)研)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2ac)BABCcCBCA.(1)求角B的大??；(2)若|BABC|6，求ABC面積的最大值解：(1)由題意得(2ac)cos Bbcos C.根據(jù)正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin(CB)，小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)即2sin Acos Bsin A，因?yàn)锳(0，)，所以 sin A0，所以 cos B22，又B(0，)，所以B4.(2)因?yàn)閨BABC|6，所以|CA|6，即b6，根據(jù)余弦定理及基本不等式得6a2c22ac2ac2ac(2 2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號)，即ac3(22)，故ABC的面積S12acsin B3（21）2，即ABC的面積的最大值為3232.