《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第3講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例知能訓(xùn)練.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第3講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例知能訓(xùn)練.doc（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例1已知A，B，C為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量(1，1)，n(1，1)，且n2，則n等于()A2B2C0 D2或2解析：選B.nn()nn(1，1)(1，1)2022.2(2016江西省九校聯(lián)考)在ABC中，ABAC3，BAC30，CD是邊AB上的高，則()A B.C. D解析：選B.()0|cosACD3cos 60.3已知|a|1，ab，|ab|21，則a與b的夾角等于()A30 B45C60 D120解析：選C.設(shè)a與b的夾角為，因?yàn)閍b|a|b|cos ，且|a|1，所以|b|cos .又|ab|2|a|2|b|22ab1，即1|b|211，故|b|1.

2、由得cos .又0，180，所以60.故選C.4設(shè)e1，e2，e3為單位向量，且e3e1ke2(k0)，若以向量e1，e2為鄰邊的三角形的面積為，則k的值為()A. B.C. D.解析：選A.設(shè)e1，e2的夾角為，則由以向量e1，e2為鄰邊的三角形的面積為，得11sin ，得sin 1，所以90，所以e1e20.從而對(duì)e3e1ke2兩邊同時(shí)平方得1k2，解得k或(舍去)5已知，是非零向量，且滿足(2)，(2)，則ABC的形狀為()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形解析：選C.因?yàn)?2)(2)0，即20.(2)(2)0，即20，所以2，即|，而cos A，所以A60，所以A

3、BC為等邊三角形6(2016沈陽一模)在ABC中，已知|，AB2，AC1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則()A. B.C. D.解析：選B.因?yàn)閨，所以222222，即有0，因?yàn)镋，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，不妨設(shè)E為靠近C的三等分點(diǎn)，則()()22(14)0，故選B.7(2016江西省模擬)已知平面向量a，b的夾角為，|a|2，|b|1，則|ab|_解析：由題意得ab1，所以|ab|.答案：8(2016江西省九校聯(lián)考)在ABC中，(，)，(1，)，則ABC的面積為_解析：由于(，)，(1，)，則有|，|，那么cosBAC，可得sinBAC，故ABC的面積為S|sinBAC1.答案：19(2016山

4、西省第一次四校聯(lián)考)已知圓O為ABC的外接圓，半徑為2，若2，且|，則向量在向量方向上的投影為_解析：因?yàn)?，所以O(shè)是BC的中點(diǎn)，故ABC為直角三角形在AOC中，有|，所以B30.由定義知，向量在向量方向上的投影為|cos B23.答案：310(2015高考安徽卷)ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))a為單位向量；b為單位向量；ab；b；(4ab).解析：因?yàn)?4|a|24，所以|a|1，故正確；因?yàn)?2ab)2ab，又ABC為等邊三角形，所以|b|2，故錯(cuò)誤；因?yàn)閎，所以ab()22cos 602210，故錯(cuò)誤；因?yàn)閎

5、，故正確；因?yàn)?)()22440，所以(4ab)，故正確答案：11已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120.(1)計(jì)算：|ab|，|4a2b|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a2b)(kab)?解：由已知得，ab4816.(1)因?yàn)閨ab|2a22abb2162(16)6448，所以|ab|4.因?yàn)閨4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768.所以|4a2b|16.(2)因?yàn)?a2b)(kab)，所以(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.所以k7.即k7時(shí)，a2b與kab垂直1(2015高考陜西卷)對(duì)任意平面向量a，b，下列關(guān)

6、系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2 D(ab)(ab)a2b2解析：選B.根據(jù)ab|a|b|cos ，又cos 1，知|ab|a|b|，A恒成立當(dāng)向量a和b方向不相同時(shí)，|ab|a|b|，B不恒成立根據(jù)|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立. 根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)得(ab)(ab)a2b2，D恒成立2(2016安康模擬)已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)、B(4，1)、C(6，9)(1)若AD是BC邊上的高，求向量的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)E在x軸上，使BCE為鈍角三角形，且BEC為鈍角，求點(diǎn)E橫坐標(biāo)的取值范圍解：(1)設(shè)D(x，y)，則(x，

7、y2)，(x4，y1)，由題意知ADBC，則0，即10x8(y2)0，即5x4y80，由，得8(x4)10(y1)，即4x5y210，聯(lián)立解得x，y，則.(2)設(shè)E(a，0)，則(4a，1)，(6a，9)，由BEC為鈍角，得(4a)(6a)90，解得5a3，由與不能共線，得9(4a)6a，解得a.故點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍為(5，3)3(2016河南省三市調(diào)研)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面積的最大值解：(1)由題意得(ac)cos Bbcos C.根據(jù)正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A，因?yàn)锳(0，)，所以sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因?yàn)閨，所以|，即b，根據(jù)余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào))，即ac3(2)，故ABC的面積Sacsin B，即ABC的面積的最大值為.