《整式的乘法乘法公式復(fù)習(xí).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《整式的乘法乘法公式復(fù)習(xí).ppt（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1,整式的乘法乘法公式,15.1 15.2,兗州八中,學(xué)習(xí)目標(biāo),掌握同底數(shù)冪、積的乘方、冪的乘方法則 。,掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則。,熟練運(yùn)用乘法法則、運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算及化簡(jiǎn)求值。,理解并掌握平方差公式、完全平方公式及其應(yīng)用。,能用幾何拼圖的方式驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式。,掌握添括號(hào)的法則。,1,2,3,4,5,6,3,學(xué)習(xí)難點(diǎn),學(xué)習(xí)重點(diǎn),冪的運(yùn)算和乘法公式的應(yīng)用,靈活運(yùn)用乘法公式和因式分解,預(yù)習(xí)指導(dǎo),綜合應(yīng)用,拓展探究,5,6,冪的運(yùn)算,同底數(shù)相乘,底數(shù)_,指數(shù)_ 用式子表示為:_ 冪的乘方，底數(shù)_,指數(shù)_ 用式子表示為: _ 積的乘方等于_ 用式子表示為: _

2、,不變,相加,am an = am+n,不變,相乘,各因式的乘方的積,(ab)n = an bn,注：上述各式中，a、b可代表任何有意義的 數(shù)字、字母、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式。,7,什么是單項(xiàng)式？,（2）什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)？,（3）什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)？,數(shù)或字母的積,這樣的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.,單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù) 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。,一個(gè)單項(xiàng)式中，所有 字母的指數(shù)的和 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。,乘法法則,8,1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,單項(xiàng)式單項(xiàng)式 (系數(shù)系數(shù))(同底數(shù)冪相乘)(單獨(dú)的冪),單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，則連同它

3、的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。,9,解：原式=,把系數(shù)相乘,把相同字母的冪分別相乘,做積的因式,例題1,10,把系數(shù)相乘,作為積的因式,解：原式=,例題（2）,11,=,m(a+b+c)=,ma,mb,mc,+,+,2a2(3a2-5b)=,2a2.3a2,2a2.(-5b),+,=6a4-10a2b,(-2a2)(3ab2-5b)=,(-2a2).3ab2,(-2a2).(-5b),+,=-6a3b2+10a2b,類似的:,2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,乘法分配律,12,多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，用 單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)，并把所得的 積 相加。,13,(a+b)(m+n),=,am,+

4、an,+bm,+bn,多項(xiàng)式的乘法法則,3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,14,例,(x+2)(x3),=,=,=,注意：1、兩項(xiàng)相乘時(shí)先定符號(hào)，積的符號(hào)由這兩 項(xiàng)的符號(hào)決定。同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。 2、最后的結(jié)果要合并同類項(xiàng)。,15,兩數(shù)和,兩數(shù)差,兩數(shù)平方差,(a+b),(a-b),= a-b,乘法公式,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.,1、平方差公式：,16,如圖：在邊長(zhǎng)為a的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,換一種方法：我們把紅色部分拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形圖案。,求拼出的長(zhǎng)方形的面積：_,b,b,a-b,(a+b)(a-b),數(shù)與形,結(jié)論： (a+b)(a-b) =,a-b,求圖中

5、的紅色部分部分面積：_,17,概念挖掘:,結(jié)構(gòu)特點(diǎn),18,范例,例1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y),解：(1) (3x+2)(3x-2),=(3x)2-22,=9x2-4,(2) (b+2a)(2a-b),=(2a)2-b2,=(2a+b)(2a-b),=4a2-b2,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,兩數(shù)和的平方：,兩數(shù)差的平方：,公式變形為： （首尾）2首22首尾尾2,口訣： 首平方

6、，尾平方,首尾兩倍中間放 。,2、完全平方公式,20,b,a,a,b,數(shù)與形,1,2,3,4,如圖：由圖1，圖2，圖3，圖4組成的正方形,其總面積為：,換一種方法：我們把圖1，圖2，圖3，圖4面積相加，總面積為：,注意：圖2與圖3面積相等,圖4邊長(zhǎng)為b,結(jié)論：,21,1,3,a,a,b,b,數(shù)與形,如圖：邊長(zhǎng)為 a 的一正方形，求圖1面積,2,換一種方法：我們?cè)诖笳叫沃幸来渭羧D2與圖3,注意：圖2與圖3面積相等，,圖1面積：,結(jié)論：,圖4為圖2與圖3重疊部分，被剪兩次,4,22,公式特點(diǎn)：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b

7、)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符 號(hào)相同,首平方，末平方，首尾兩倍中間放，符號(hào)與前一個(gè)樣,23,例如: 1. (3x+4y)2 2. (3x-4y)2 3. (-3x+4y)2 4. (-3x-4y)2,= 9x2-24xy+16y2,= 9x2+24xy+16y2,= 9x2-24xy+16y2,= 9x2+24xy+16y2,( a+b)2=(-a-b)2,( a-b)2=(-a+b)2,24,例1 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。,綜合應(yīng)用,注意：同底數(shù)冪的乘法與冪的

8、乘方的逆用,25,例2 計(jì)算：,(1)(-4x)(2x2+3x-1)；,解： (-4x)(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x,注意:(-1)這項(xiàng)不要漏乘，也不要當(dāng)成是1；,(-4x)(2x2),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,26,例3 計(jì)算：,-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2),解:原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,注意: 1.將2a2與5a的“”看成性質(zhì)符號(hào) 2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中，應(yīng)將同類項(xiàng)合并。,-7a3b+3a2b2,27,(-2ab)3(5a2b2b3),解:原式=(-8a3b3

9、)(5a2b2b3),=(-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3）,=-40a5b4+16a3b6,說明：先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。,例4 計(jì)算：,28,(a+3b-2c)(a-3b-2c),= (a-2c)+3b (a-2c)-3b,= (a-2c)2-(3b)2,= a2-4ac+4c2-9b2,例5 計(jì)算：,注意適時(shí)加括號(hào),29,同底數(shù)冪相乘法則 冪的乘方法則 積的乘方法則 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則 多項(xiàng)式相乘法則 平方差公式 完全平方公式,(1),(2),(3),(4),(a+b+c)(a+b-c) =(a+b)+c(a+b)-c

10、 =(a+b)2-c2 ( ) =a2+2ab+b2-c2 ( ),連一連：找出括號(hào)中應(yīng)填的法則或公式,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。,冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相 乘。,1、系數(shù)相乘作積的系數(shù)； 2、相同字母利用同底數(shù)冪相乘。 3、只在一個(gè)單項(xiàng)式含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。,把這個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。,兩數(shù)和與兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。,兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)積的2倍。,積的乘方等于把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。,(6) (2x-3)(x+1) =2x2-x-3 （ ）,先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以

11、另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。,30,如果a,+,a,1,=3,則,a,2,+,1,=( ),(A) 7,(B) 9,(C) 10,(D) 11,A,拓展探究,31,2、 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：,(1)19982002,解：,(1)原式 =,(2000+2)(2000-2),= 20002-22,= 4000000-4,= 3999996,(2)原式 =,32,(1)若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展開后，不含x2和x3項(xiàng)。試求m、n的值。,(2) 把2x2+4x-5表示a(x+k)2+m的形式。,(3) 若(ax+b)(3x+2)=6x2+kx-1,求a、b、k的值。,(4) 若a+b=9,ab=14.求a2+b2,試一試：聰明的你定能解決下列各題,展開式中含x2的項(xiàng)是：nx2-5mx2=(n-5m)x2 展開式中含x3的項(xiàng)是：3x3+mx3=(3+m)x3 要使展開式中不含x2和x3項(xiàng),則 n-5m=0 且3+m=0 解得m= -3 n= -15,由完全平方公式可得： a2+b2=(a+b)2-2ab=92-214=53,33,再見,再見,