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1、浙教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章二次函數(shù)單元測(cè)試考試分值：150分；考試時(shí)間：100分鐘一選擇題（共10小題，滿分40分 ）1（4分）已知二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0），其圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A6 B5 C4 D32（4分）已知二次函數(shù)y=（x2）2+7，其中1x4，現(xiàn)有下列說(shuō)法：當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值7；當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值7；當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值2；當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值3其中正確的是（）A B C D3（4分）若二次函數(shù)y=2x2+8x+c的圖象上有A（1，y1）、B（4，y2）、C（2，y3）三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay1y

2、2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y24（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x2101234y5034305給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c最小值為4；（2）若y0，則x的取值范圍是0x2；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D35（4分）為了得到函數(shù)y=3x2的圖象，可以將函數(shù)y=3x26x+1的圖象（）A先關(guān)于x軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位，最后向上平移4個(gè)單位B先關(guān)于x軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位，最后向下平移4個(gè)單位C

3、先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位，最后向上平移4個(gè)單位D先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位，最后向下平移4個(gè)單位6（4分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0x3.4），關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A有最大值2，無(wú)最小值 B有最大值2，有最小值1.5C有最大值2，有最小值2 D有最大值1.5，有最小值27（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)解為（）A1，3 B2，3 C1，3 D3，48（4分）如圖，拋物線y=x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為

4、D下列四個(gè)判斷：當(dāng)x0時(shí)，y0；若a=1，則b=4；拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，則y1y2；若AB2，則m1其中正確判斷的序號(hào)是（）A B C D9（4分）當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為（）A1 B2 C0或2 D1或210（4分）如圖，ABC為直角三角形，C=90，BC=2cm，A=30，四邊形DEFG為矩形，EF=6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止設(shè)RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)

5、間xs能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD二填空題（共5小題，滿分25分 ）11（5分）二次函數(shù)y=x22x3中，當(dāng)自變量x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大12（5分）把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y=（x3）2+5，則a+b+c= 13（5分）已知函數(shù)y=x22023x+2023與x軸的交點(diǎn)為（m，0），（n，0），則（m22023m+2023）（n22023n+2023）= 14（5分）點(diǎn)A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y=2x24x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 15（5分）某

6、快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬(wàn)件，如果該公司第四季度每個(gè)月快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率都為x（x0），十二月份的快遞件數(shù)為y萬(wàn)件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 三解答題（共6小題，滿分85分）16（12分）如圖，已知拋物線y=ax2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q （2，4），且它的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式；（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)PB與y軸交于C點(diǎn)，求ABC的面積17（12分）已知拋物線y=x2+bxc的部分圖象如圖所示（1）求b，c的值；（2）分別求出拋物線的對(duì)稱軸和y的最大值；（3）寫(xiě)出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍18（15分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（c

7、0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出m的取值范圍；（3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（14分）某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件（1）若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？（2

8、）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)最大？20（16分）如圖所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)CA（1，1）、B（3，1）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t4），OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）將OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，是否存t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（16分）如圖，平

9、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M，點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G不重合），PQy軸與拋物線交于點(diǎn)Q（1）求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）判斷BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時(shí)，以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：能否成為菱形；能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一選擇題1D2A3B4C5A6C7A8C9D1

10、0A二填空題11x112713014y2y3y115y=10（x+1）2三解答題16解：（1）把Q（2，4）代入拋物線解析式得：4a+2+c=4，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得：x=1，即a=，把代入得：c=4，則拋物線解析式為y=x2x+4；（2）對(duì)于拋物線解析式為y=x2x+4，令y=0，得到x2x+4=0，整理得：x2+2x8=0，即（x2）（x+4）=0，解得：x=2或x=4，則A（4，0），B（2，0）；（3）設(shè)直線PB解析式為y=kx+b，把P（1，），B（2，0）代入得：，解得：，直線PB解析式為y=x3，令x=0，得到y(tǒng)=3，即C（0，3），OC=3，AB=2（4）=2+4=6，SABC=

11、xABxOC=917解：（1）由題意可得，c=3，則y=x2+bx+3，當(dāng)x=1，y=0時(shí)，b=2，即b=2，c=3；（2）函數(shù)的解析式為y=x22x+3=（x+1）2+4，拋物線的對(duì)稱軸是x=1，y的最大值為4；（3）當(dāng)y=0時(shí)，x1=1，x2=3，即當(dāng)3x1時(shí)，y018解：（1）OB=OC=3，B（3，0），C（0，3）解得1分二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，M（1，4）設(shè)直線MB的解析式為y=kx+n，則有解得直線MB的解析式為y=2x+6PQx軸，OQ=m，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m+6）S四邊形ACPQ=SAOC+S梯形PQOC=AOCO+

12、（PQ+CO）OQ（1m3）=x1x3+（2m+6+3）m=m2+m+；（3）線段BM上存在點(diǎn)N（，），（2，2），（1+，4）使NMC為等腰三角形CM=，CN=，MN=當(dāng)CM=NC時(shí)，解得x1=，x2=1（舍去）此時(shí)N（，）當(dāng)CM=MN時(shí)，解得x1=1+，x2=1（舍去），此時(shí)N（1+，4）當(dāng)CN=MN時(shí)， =解得x=2，此時(shí)N（2，2）19解：（1）依題意得：（10080x）（100+10x）=2160，即x210x+16=0，解得：x1=2，x2=8，經(jīng)檢驗(yàn)：x1=2，x2=8，答：商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；（2）依題意得：y=（10080x）（1

13、00+10x）=10x2+100x+2023=10（x5）2+2250，100，當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值為2250元答：y=10x2+100x+2023，當(dāng)x=5時(shí)，商場(chǎng)獲取最大利潤(rùn)為2250元20解：（1）解法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0）把A（1，1），B（3，1）代入上式得，解得，所求拋物線解析式為y=x2+x；解法二：A（1，1），B（3，1），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+h（a0），把O（0，0），A（1，1）代入得解得所求拋物線解析式為：y=（x2）2+（2）分三種情況：當(dāng)0t2，重疊部分的面積是SOPQ，過(guò)

14、點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，A（1，1），在RtOAF中，AF=OF=1，AOF=45，在RtOPQ中，OP=t，OPQ=QOP=45，PQ=OQ=tcos45=t，S=（t）2=t2當(dāng)2t3，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)G，作GHx軸于點(diǎn)H，OPQ=QOP=45，則四邊形OAGP是等腰梯形，重疊部分的面積是S梯形OAGPAG=FH=t2，S=（AG+OP）AF=（t+t2）x1=t1當(dāng)3t4，設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，重疊部分的面積是S五邊形OAMNC因?yàn)镻NC和BMN都是等腰直角三角形，所以重疊部分的面積是S五邊形OAMNC=S梯形OABCSBMNB（3，1），OP=t，PC=CN=t3，BM=B

15、N=1（t3）=4t，S=（2+3）x1（4t）2 S=t2+4t；（3）存在t1=1，t2=2將OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，此時(shí)Q（t+，），O（t，t）當(dāng)點(diǎn)Q在拋物線上時(shí)， =x（t+）2+x（t+），解得t=2；當(dāng)點(diǎn)O在拋物線上時(shí)，t=t2+t，解得t=121解：（1）B（1，0）E（0，4）C（4，0）設(shè)解析式是y=ax2+bx+c，可得，解得，y=x2+3x+4；（2）BDC是直角三角形，BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25BD2+DC2=BC2，BDC是直角三角形點(diǎn)A坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)D坐標(biāo)是（0，2），設(shè)直線AD的解析式是y

16、=kx+b，則，解得：，則直線AD的解析式是y=x+2，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是（x，x+2）當(dāng)OP=OC時(shí)x2+（x+2）2=16，解得：x=1（不符合，舍去）此時(shí)點(diǎn)P（1+，1+）當(dāng)PC=OC時(shí)（x+2）2+（4x）2=16，方程無(wú)解；當(dāng)PO=PC時(shí)，點(diǎn)P在OC的中垂線上，點(diǎn)P橫坐標(biāo)是2，得點(diǎn)P坐標(biāo)是（2，4）；當(dāng)POC是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)是（1+，1+）或（2，4）；（3）點(diǎn)M坐標(biāo)是（，點(diǎn)N坐標(biāo)是（），MN=，設(shè)點(diǎn)P為（x，x+2），Q（x，x2+3x+4），則PQ=x2+2x+2若PQNM是菱形，則PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5當(dāng)x2=1.5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合；當(dāng)x1=0.5時(shí)，可求得PM=，所以菱形不存在能成為等腰梯形，作QHMN于點(diǎn)H，作PJMN于點(diǎn)J，則NH=MJ，則（x2+3x+4）=x+2，解得：x=2.5，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2.5，4.5）第 10 頁(yè)