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1、2022 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題一、選擇題（本大題 8 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 24 分）分）1（3 分）在，2022 這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為 3317338()A2B3C4D52（3 分）國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD3（3 分）計(jì)算的結(jié)果是 434xx()ABCDx4x74x11x4（3 分）下列說(shuō)法正確的是()A為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適B“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件C一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)D為了解我省中學(xué)生的

2、睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式5（3 分）從 1，2，3，4，5 這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為()ABCD152535456（3 分）關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 x240 xxkk()ABCD4k 4k 4k 1k 7（3 分）如圖，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Rt ABC90ABC30ACBABCC得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，60DECABDEFACBF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 BEFD()AB，CBEBC/BFDEBFDE90DFCD3DGGF8（3 分）我們發(fā)現(xiàn)：，633663366633，一般地，對(duì)于正整數(shù)，如果滿足6666633n個(gè)根號(hào)ab時(shí)，稱為

3、一組完美方根數(shù)對(duì)如上面是一組nbbbbbaa個(gè)根號(hào)(,)a b(3,6)完美方根數(shù)對(duì)，則下面 4 個(gè)結(jié)論：是完美方根數(shù)對(duì)；是完美方根數(shù)對(duì)；(4,12)(9,91)若是完美方根數(shù)對(duì)，則；若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物(,380)a20a(,)x y(,)P x y線上，其中正確的結(jié)論有 2yxx()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 24 分）分）9（3 分）|6|10（3 分）分解因式，329xxy11（3 分）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍為 4xx x12（3 分）方程的解為 215(2)2xx xx1

4、3（3 分）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是 14（3 分）今年 4 月 23 日是第 27 個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語(yǔ)言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占、“整體效果”占進(jìn)行計(jì)40%40%10%10%算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為 85，88，92，90，則她的最后得分是 分15（3 分）如圖，已知是內(nèi)的一點(diǎn)，若的面積為FABC/FDBC/FEABBDFE2，則的面積是 13BDBA14BEBCABC16（3 分）剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2 張紙片；從這 2 張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何

5、頂點(diǎn)的直線將其剪成了 2 張紙片，這樣共有 3 張紙片；從這 3 張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了 2 張紙片，這樣共有 4 張紙片；如此下去，若最后得到 10 張紙片，其中有 1張五邊形紙片，3 張三角形紙片，5 張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為 三、三、（本大題（本大題 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 10 分）分）17（5 分）計(jì)算：0213()sin308cos45218（5 分）解不等式組51341233xxxx 四、四、（本大題（本大題 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 6 分，滿分分，滿分 12 分）分）19（6 分）化簡(jiǎn)

6、：231(1)22aaaaa 20（6 分）小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要 4 小時(shí)某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了 20 千米 小時(shí)，到達(dá)奶奶12/家時(shí)共用了 5 小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？五、五、（本大題（本大題 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 7 分，滿分分，滿分 14 分）分）21（7 分）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)1yx2y(2,2)AB（1）求的解析式并直接寫出時(shí)的取值范圍；2y12yyx（2）以為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為，在此菱形的四條邊中任選一條，求AB4 10其所在直線的解析式22

7、（7 分）2020 年 7 月，教育部印發(fā)的大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于 1 課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于 3 小時(shí)某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 500 名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議六、六、（本大題（本大題 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 8 分，滿分分，

8、滿分 16 分）分）23（8 分）第 24 屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年 2 月 4 日至 20 日在北京舉行，我國(guó)冬奧選手取得了 9 塊金牌、4 塊銀牌、2 塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖，它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、1)著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成圖 2 是其示意圖，已知：助滑坡道米，弧形跳臺(tái)的50AF 跨度米，頂端到的距離為 40 米，7FG EBD/HGBC40AFH25EFG求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)距地面的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）36ECBABD（參考數(shù)據(jù)：，sin400.64 cos400.77 tan400.84 sin250

9、.42 cos250.91，tan250.47 sin360.59 cos360.81 tan360.73)24（8 分）如圖，已知是的直徑，于，是上的一點(diǎn)，ABOBCABBEOA交于，連接交于/EDBCOD/OCADACEDF（1）求證：是的切線；CDO（2）若，求，的長(zhǎng)8AB 1AE EDEF七、七、（本大題（本大題 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 10 分，滿分分，滿分 20 分）分）25（10 分）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為(0,0)O(5,5)A2x（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為 15 時(shí)，求BBOAB的坐標(biāo)；B（3

10、）在（2）的條件下，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的坐標(biāo)以及PPAPBP的最大值PAPB26（10 分）在四邊形中，的平分線交于，延長(zhǎng)到使ABCDBADAFBCFABE，是的中點(diǎn)，交于，連接BEFCGAFGEBCOGD（1）當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，如圖 1，求證：；ABCDGEGDBO GDGO FC（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，如圖 2，（1）中的結(jié)論都成立請(qǐng)給出結(jié)論的證ABCD明2022 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析答案與試題解析一、選擇題（本大題一、選擇題（本大題 8 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 24 分）分）1（3 分）在，2

11、022 這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為 3317338()A2B3C4D5【分析】先化簡(jiǎn)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得出答案382 解：，382 無(wú)理數(shù)有：，共 2 個(gè)，3故選：A2（3 分）國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD【分析】利用中心對(duì)稱圖形的定義解答即可解：將圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能和它本身重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，180選項(xiàng)符合上述特征，B故選：B3（3 分）計(jì)算的結(jié)果是 434xx()ABCDx4x74x11x【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算便可解：原式4 34 x，74x故選：C4（3 分）下列說(shuō)法正確的是()A為了解近十年全國(guó)初

12、中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適B“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件C一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)D為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的概念，抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可解：為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖最合適，不符A合題意；“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)不可能事件，不符合題意；B一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)，不符合題意；C為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意，D故選：D5（3 分）從 1，2，3，4，5 這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為()ABCD15253545【分析】畫樹狀

13、圖列出所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹姓页鰞蓚€(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的結(jié)果，即可求出概率解：畫樹狀圖如圖：共有 20 種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的有，共(1,3)(1,5)(2,4)(3,1)(3,5)(4,2)(5,1)(5,3)8 種，這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為82205故選：B6（3 分）關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 x240 xxkk()ABCD4k 4k 4k 1k【分析】根據(jù)一元二次方程判別式得到，然后求出不等式的解集即2(4)4 10k 可解：關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，x240 xxk，2(4)4 10k 解得：，4k 故選：A7（3 分）如圖，在中，將繞點(diǎn)順

14、時(shí)針旋轉(zhuǎn)Rt ABC90ABC30ACBABCC得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，60DECABDEFACBF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 BEFD()AB，CBEBC/BFDEBFDE90DFCD3DGGF【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BCE到，判斷選項(xiàng)；證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷、選項(xiàng)；BEBCAABCCFD BC解直角三角形，用分別表示出、，判斷選項(xiàng)CFGFDFD解：、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ACBCE60BCE為等邊三角形，BCE，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；BEBC、在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，BRt ABC90ABC30ACBFAC，12ABAC

15、CFBF由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CACD60ACD，AACD 在和中，ABCCFD，ABCFAFCDCACD，()ABCCFD SAS，DFBCBE，DEABBF四邊形為平行四邊形，EBFD，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；/BFDEBFDE、，CABCCFD，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；90DFCABC、在中，DRt GFC30GCF，33GFCF同理可得，3DFCF，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；3DFGF故選：D8（3 分）我們發(fā)現(xiàn)：，633663366633，一般地，對(duì)于正整數(shù)，如果滿足6666633n個(gè)根號(hào)ab時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對(duì)如上面是一組nbbbbbaa個(gè)根號(hào)(,)a b(3,6)完美方

16、根數(shù)對(duì)，則下面 4 個(gè)結(jié)論：是完美方根數(shù)對(duì)；是完美方根數(shù)對(duì)；(4,12)(9,91)若是完美方根數(shù)對(duì)，則；若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物(,380)a20a(,)x y(,)P x y線上，其中正確的結(jié)論有 2yxx()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】將，代入驗(yàn)證即可判斷；將代入公式，建立方程可得出(4,12)(9,91)(,380)a結(jié)論；若是完美方根數(shù)對(duì)，則滿足給出公式，化簡(jiǎn)可得出結(jié)論(,)x y解：將代入，(4,12)124412124412121244是完美方根數(shù)對(duì)；故正確；(4,12)將代入，(9,91)91910991919101不是完美方根數(shù)對(duì)，故錯(cuò)誤；(9,91)是完美方

17、根數(shù)對(duì)，(,380)a將代入公式，(,380)a380aa380380aa解得或（舍去），故正確；20a 19a 若是完美方根數(shù)對(duì)，則，(,)x yyxxyyxx整理得，2yxx點(diǎn)在拋物線上，故正確；(,)P x y2yxx故選：C二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 24 分）分）9（3 分）6|6|【分析】根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，由，可得，即得答案60|6|(6)6 解：，60 則，|6|(6)6 故答案為 610（3 分）分解因式，329xxy(3)(3)x xy xy【分析】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解，即可得出答案解：329xx

18、y22(9)x xy，(3)(3)x xy xy故(3)(3)x xy xy11（3 分）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍為 4xx x4x【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為 0 列出不等式，解不等式得到答案解：由題意得：，40 x 解得：，4x 故4x 12（3 分）方程的解為 215(2)2xx xx4x【分析】方程兩邊同乘，得到整式方程，解整式方程求出的值，檢驗(yàn)后得到答2(2)x x x案解：方程兩邊同乘，得，2(2)x x 482510 xx解得：，4x 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，4x 2(2)160 x x 是原方程的解，4x原方程的解為4x 13（3 分）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將

19、它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是 月【分析】根據(jù)圖形，可以直接寫出“神”字對(duì)面的字解：由圖可得，“神”字對(duì)面的字是“月”，故月14（3 分）今年 4 月 23 日是第 27 個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語(yǔ)言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占、“整體效果”占進(jìn)行計(jì)40%40%10%10%算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為 85，88，92，90，則她的最后得分是 87.4分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得解：她的最后得分是（分，8540%8840%92 10%90 10%87.4)故 87.415（3 分）如圖，已知是內(nèi)的一點(diǎn)，若的面積為FABC/FDBC/FEABBD

20、FE2，則的面積是 1213BDBA14BEBCABC【分析】連接，由平行四邊形的性質(zhì)可求，結(jié)合可求解DECD1BDES14BEBC，再利用可求解的面積4BDCS13BDBAABC解：連接，DECD四邊形為平行四邊形，的面積為 2，BEFDBDFE，112BDEBDFESS，14BEBC，44BDCBDESS，13BDBA，312ABCBDCSS故 1216（3 分）剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2 張紙片；從這 2 張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了 2 張紙片，這樣共有 3 張紙片；從這 3 張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂

21、點(diǎn)的直線將其剪成了 2 張紙片，這樣共有 4 張紙片；如此下去，若最后得到 10 張紙片，其中有 1張五邊形紙片，3 張三角形紙片，5 張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為 6【分析】根據(jù)題意，用剪刀沿不過(guò)頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開(kāi)一次，多邊形的邊數(shù)增加 4，如第一次，將其中兩個(gè)邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為（邊，分成兩個(gè)圖形；第二次，邊數(shù)為：2221 2844 1)，分成三個(gè)圖形；當(dāng)剪第刀時(shí)，邊數(shù)為，82222 112442 n44n分成個(gè)圖形；令即可得出結(jié)論(1)n 9n 解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過(guò)頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開(kāi)一次，多邊形的邊數(shù)增加4，第一次，

22、將其中兩個(gè)邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為（邊，分成兩個(gè)圖形；2221 2844 1)第二次，邊數(shù)為：，分成三個(gè)圖形；82222 112442 當(dāng)剪第刀時(shí)，邊數(shù)為，分成個(gè)圖形；n44n(1)n 最后得到 10 張紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為，m令，有，9n 44953 354m 解得6m 故 6三、三、（本大題（本大題 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 10 分）分）17（5 分）計(jì)算：0213()sin308cos452【分析】根據(jù)不等于 0 的實(shí)數(shù)零指數(shù)冪為 1、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值要記住，化簡(jiǎn)平方根解：，0213(

23、)sin308cos452，12142 222，122 1故 118（5 分）解不等式組51341233xxxx【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小找不到確定不等式組的解集解：由，得：，5134xx 32x 由，得：，1233xx1x則不等式組的解集為312x 四、四、（本大題（本大題 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 6 分，滿分分，滿分 12 分）分）19（6 分）化簡(jiǎn)：231(1)22aaaaa【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可解：231(1)22aaaaa(1)(2)3222(1)(1)aaaaaaaa22122(1)(1)aaaa

24、aa11aa20（6 分）小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要 4 小時(shí)某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了 20 千米 小時(shí)，到達(dá)奶奶12/家時(shí)共用了 5 小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？【分析】設(shè)平常的速度是千米 小時(shí)，根據(jù)“到達(dá)奶奶家時(shí)共用了 5 小時(shí)”列分式方程，x/求解即可解：設(shè)平常的速度是千米 小時(shí)，x/根據(jù)題意，得，1(1)422520 xx解得，60 x 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，60 x（千米），460240答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是 240 千米五、五、（本大題（本大題 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 7 分，滿分分，滿分

25、 14 分）分）21（7 分）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)1yx2y(2,2)AB（1）求的解析式并直接寫出時(shí)的取值范圍；2y12yyx（2）以為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為，在此菱形的四條邊中任選一條，求AB4 10其所在直線的解析式【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，（也可以直B接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo) 觀察圖象即可得出的B)x取值范圍；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可證得是等腰直角AAExEDDFxFAOE三角形，得出：，再根據(jù)菱形性質(zhì)可得：，45AOE22 2OAAEABCD，利用勾股定理即可求得，再根

26、據(jù)對(duì)稱性可得，運(yùn)用待定系數(shù)法OCOD(1,1)D(1,1)C 即可求得菱形的邊所在直線的解析式解：（1）設(shè)反比例函數(shù)，把代入，得：，2kyx(2,2)A22k解得：，4k，24yx由，解得：，4yxyx1122xy2222xy ，(2,2)B由圖象可知：當(dāng)時(shí)，或；12yy2x 02x注明：也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo)B（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，AAExEDDFxF，(2,2)A，2AEOE是等腰直角三角形，AOE，45AOE22 2OAAE四邊形是菱形，ACBD，ABCDOCOD，9045DOFAOE，90DFO是等腰直角三角形，DOF，DFOF菱形的周

27、長(zhǎng)為，ACBD4 10，10AD在中，Rt AOD2222(10)(2 2)2ODADOA，1DFOF，(1,1)D由菱形的對(duì)稱性可得：，(1,1)C 設(shè)直線的解析式為，ADymxn則，122mnmn 解得：，34mn 所在直線的解析式為；AD34yx同理可得所在直線的解析式為，所在直線的解析式為，所BC34yxAC1433yxBD在直線的解析式為1433yx22（7 分）2020 年 7 月，教育部印發(fā)的大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于 1 課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于 3 小時(shí)某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 500

28、名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議【分析】（1）根據(jù)平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于 3 小時(shí)的學(xué)生人數(shù)計(jì)算即可；（2）計(jì)算出木工所占的比例然后估算即可；（3）答案不唯一，合理即可解：（1），50013018085100%21%500本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；21%（2）（人，2000(140%27%7%1

29、0%)320)若該校有 2000 名學(xué)生，則最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有 320 人；（3）（答案不唯一，合理即可）如：建議學(xué)生積極參加學(xué)校的勞動(dòng)課程，多做家務(wù)等等；建議學(xué)校增設(shè)特色勞動(dòng)課程，增加勞動(dòng)課的課時(shí)等六、六、（本大題（本大題 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 8 分，滿分分，滿分 16 分）分）23（8 分）第 24 屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年 2 月 4 日至 20 日在北京舉行，我國(guó)冬奧選手取得了 9 塊金牌、4 塊銀牌、2 塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖，它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、1)著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成圖 2

30、 是其示意圖，已知：助滑坡道米，弧形跳臺(tái)的50AF 跨度米，頂端到的距離為 40 米，7FG EBD/HGBC40AFH25EFG求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)距地面的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）36ECBABD（參考數(shù)據(jù)：，sin400.64 cos400.77 tan400.84 sin250.42 cos250.91，tan250.47 sin360.59 cos360.81 tan360.73)【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，分別在FFNBCNHGMABAHEMEN中，和中，解直角三角形即可得出結(jié)論Rt AHFRt FEMRt EMG解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則FFNBCNHGMABAHEMEN

31、根據(jù)題意可知，（米，90AHFEMFEMG 40EN)，/HGBC，36EGMECB 在中，Rt AHF40AFH50AF（米，sin500.6432AHAFAFH)在和中，設(shè)米，則米，Rt FEMRt EMGMGm(7)FMm，tantan360.73EMMGEGMMGm，tantan250.47(7)EMFMEFMFMm，解得（米，0.730.47(7)mm2.7m)（米，0.47(7)2.021EMm)（米 322.0214070ABAHEMEN)此大跳臺(tái)最高點(diǎn)距地面的距離是 70 米ABD24（8 分）如圖，已知是的直徑，于，是上的一點(diǎn)，ABOBCABBEOA交于，連接交于/EDBCO

32、D/OCADACEDF（1）求證：是的切線；CDO（2）若，求，的長(zhǎng)8AB 1AE EDEF【分析】（1）連接，證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ODBOCDOC，根據(jù)切線的判定定理得到是的切線；90ODCOBC CDO（2）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求出DDHBCHED，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BCEF（1）證明：連接，OD，/ADOC，BOCOAD DOCODA，OAOD，OADOAD，BOCDOC 在和中，BOCDOC，OBODBOCDOCOCOC，()BOCDOC SAS，90ODCOBC 為的半徑，ODO是的切線；CDO（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，DDHBCH，/EDB

33、C，18090OEDABC則四邊形為矩形，EBHD，BHED7DHBE，8AB 1AE，3OE，2222437EDODOE、是的切線CBCDO，CBCD設(shè)，則，CBCDx7CHx在中，即，Rt DHC222DHCHCD2227(7)xx解得：，即，4 7x 4 7BC，/EDBC，即，EFAEBCAB184 7EF解得：72EF 七、七、（本大題（本大題 2 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 10 分，滿分分，滿分 20 分）分）25（10 分）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為(0,0)O(5,5)A2x（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為 15 時(shí)，求BBOAB的坐標(biāo)；B（3）在（2）的條件下，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的坐標(biāo)以及PPAPBP的最大值PAPB【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）設(shè)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線