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1、2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）4的倒數(shù)為（）AB2C1D42（3分）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是（）ABCD3（3分）如圖，已知ABDE，130，235，則BCE的度數(shù)為（）A70B65C35D54（3分）下列計算正確的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6Ca10a5a2Da2a3a55（3分）下列說法正確的是（）A明天的降水概率為80%，則明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨B拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式D一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個6（

2、3分）一個圓錐的底面半徑r10，高h(yuǎn)20，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A100B200C100D2007（3分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4B3C2D18（3分）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F二、填空題（本大題8個小題，每小題3

3、分，滿分24分）9（3分）分解因式：xy24x 10（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 11（3分）計算：+ 12（3分）如圖，若反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點A，ABx軸于B，且AOB的面積為6，則k 13（3分）4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時間，統(tǒng)計如下：閱讀時間（x小時）x3.5x55xx人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為 14（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一

4、只，如果有口罩買，他將買回5只已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是 次15（3分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將DAE，DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點），若GF4，EG6，則DG的長為 16（3分）閱讀理解：對于x3（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解運用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，

5、因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解決問題：求方程x35x+20的解為 三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計算：20+（）14tan4518（5分）解不等式組四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（x+1）20（6分）第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分

6、）21（7分）已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（2，8）兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m0）的圖象只有一個交點，求交點坐標(biāo)22（7分）如圖1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖汽車的車廂采用液壓機構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5，卸貨時，車廂與水平線AD成60，此時AB與支撐頂桿BC的夾角為45，若AC2米，求BC的長度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，t

7、an702.75，1.41）六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）今年24月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對患者進(jìn)行了免費治療圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費用統(tǒng)計圖請回答下列問題（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費多少萬元？（3）所有患者的平均治療費用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率24（8分）如圖，已知AB是O的直徑，C是O

8、上的一點，D是AB上的一點，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求證：EC是O的切線；（2）若BD4，BC8，圓的半徑OB5，求切線EC的長七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知拋物線yax2過點A（3，）（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點A，M（，0）且與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C，求證：MC2MAMB；（3）若點P，D分別是拋物線與直線l上的動點，以O(shè)C為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點坐標(biāo)26（10分）已知D是RtABC斜邊AB的中點，ACB90，ABC30，過點D作RtDEF使DEF90，DFE30，連接CE并延長CE到P，使EPCE，連接BE，F(xiàn)P，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N（1）如圖1，當(dāng)D，B，F(xiàn)共線時，求證：EBEP；EFP30；（2）如圖2，當(dāng)D，B，F(xiàn)不共線時，連接BF，求證：BFD+EFP30