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1、2020年湖南省常德市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）4的倒數(shù)為（）AB2C1D4【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求倒數(shù)的方法，是把一個數(shù)的分子和分母互換位置即可，是帶分數(shù)的化成假分數(shù)，再把分子分母互換位置，據(jù)此解答【解答】解：4的倒數(shù)為故選：A2（3分）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對

2、稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C3（3分）如圖，已知ABDE，130，235，則BCE的度數(shù)為（）A70B65C35D5【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和130，235，可以得到BCE的度數(shù)，本題得以解決【解答】解：作CFAB，ABDE，CFDE，ABDEDE，1BCF，F(xiàn)CE2，130，235，BCF30，F(xiàn)CE35，BCE65，故選：B4（3分）下列計算正確的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6Ca10a5a2Da2a3a5【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、a2+2ab+

3、b2（a+b）2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a2與a4不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a10a5a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a2a3a5，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D5（3分）下列說法正確的是（）A明天的降水概率為80%，則明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨B拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式D一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個【分析】根據(jù)必然事件的概念、眾數(shù)的定義、隨機事件的概率逐項分析即可得出答案【解答】解：A、明天的降水概率為80%，則明天下雨可能性較大，故本選項錯誤；B、拋擲一

4、枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故本選項錯誤；C、了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項正確；D、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個，故本選項錯誤；故選：C6（3分）一個圓錐的底面半徑r10，高h20，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A100B200C100D200【分析】先利用勾股定理計算出母線長，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積【解答】解：這個圓錐的母線長10，這個圓錐的側(cè)面積21010100故選：C7（3分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4B3C2D1【分析】先由拋

5、物線與x周董交點個數(shù)判斷出結(jié)論，利用拋物線的對稱軸為x2，判斷出結(jié)論，先由拋物線的開口方向判斷出a0，進而判斷出b0，再用拋物線與y軸的交點的位置判斷出c0，判斷出結(jié)論，最后用x2時，拋物線在x軸下方，判斷出結(jié)論，即可得出結(jié)論【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，故正確，由圖象知，拋物線的對稱軸直線為x2，2，4a+b0，故正確，由圖象知，拋物線開口方向向下，a0，4a+b0，b0，而拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0，abc0，故正確，由圖象知，當x2時，y0，4a2b+c0，故錯誤，即正確的結(jié)論有3個，故選：B8（3分

6、）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F【分析】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+kk（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規(guī)則，可得到不等式最后求得解【解答】解：經(jīng)實驗或按下方法可求得頂點C，E和F棋子不可能停到設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，

7、G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+kk（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）7p格，這時P是整數(shù)，且使0k（k+1）7p6，分別取k1，2，3，4，5，6，7時，k（k+1）7p1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7k2020，設(shè)k7+t（t1，2，3）代入可得，k（k+1）7p7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與kt時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到故選：D二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取x，再利用平方差公

8、式分解即可【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案為：x（y+2）（y2）10（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x60，再解即可【解答】解：由題意得：2x60，解得：x3，故答案為：x311（3分）計算：+3【分析】直接化簡二次根式進而合并得出答案【解答】解：原式+23故答案為：312（3分）如圖，若反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點A，ABx軸于B，且AOB的面積為6，則k12【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題【解答】解：ABOB，SAOB6，k12，反比例函數(shù)的圖象在二四象限，k0，k12，故答案為

9、1213（3分）4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學生課外閱讀情況，隨機收集了30名學生每周課外閱讀的時間，統(tǒng)計如下：閱讀時間（x小時）x3.5x55xx人數(shù)12864若該校共有1200名學生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)為400人【分析】用總?cè)藬?shù)每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論【解答】解：1200400（人），答：估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)為400人14（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只已知李紅家原

10、有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是4次【分析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只，可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可【解答】解：設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：，整理得：，解得：故答案為：415（3分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將DAE，DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點），若GF4，EG6，則DG的長為12【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為x，由翻折及已知線段的長，可用含x的式子分別表示出BE

11、、BF及EF的長；在RtBEF中，由勾股定理得關(guān)于x的方程，解得x的值，即為DG的長【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為x，由翻折可得：DGDADCx，GF4，EG6，AEEG6，CFGF4，BEx6，BFx6，EF6+410，如圖1所示：在RtBEF中，由勾股定理得：BE2+BF2EF2，（x6）2+（x4）2102，x212x+36+x28x+16100，x210x240，（x+2）（x12）0，x12（舍），x212DG12故答案為：1216（3分）閱讀理解：對于x3（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x

12、（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解運用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解決問題：求方程x35x+20的解為x2或x1+或x1【分析】將原方程左邊變形為x34xx+20，再進一步因式分解得（x2）x（x+2）10，據(jù)此得到兩個關(guān)于x的方程求解可得【解答】解：x35x+20，x34xx+20，x（x24）（x2）0，x（x+2）（x2）（x2）0，則（x2）x（x+2）10，即（x2）（x2+2x1）0，x20或x2+2x10，解得x2或x1，

13、故答案為：x2或x1+或x1三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計算：20+（）14tan45【分析】先計算20、（）1、tan45，再按運算順序求值即可【解答】解：原式1+32411+64318（5分）解不等式組【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集【解答】解：，由得：x5，由得：x1，不等式組的解集為：1x5四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（x+1）【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（x+1），當x2時，原式20（6分）第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系