初中數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)（1 1）初中數(shù)學(xué)同學(xué)們同學(xué)們:還記得相似三角形的定義嗎還記得相似三角形的定義嗎?還記得還記得相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系嗎相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系嗎？相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等。相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等。在兩個(gè)相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對在兩個(gè)相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì)似三角形的其他性質(zhì).新課引入初中數(shù)學(xué)在生活中，我在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知常利用相似的知識解決建筑解決建筑類問題.如如圖，小王依據(jù)小王依據(jù)圖紙上的上的 ABC，以，以1：2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁 ABC，CD和和CD分分別是它是它們的立柱。的立柱。1、探究相似三角形對應(yīng)高的比、探究相似三角形對應(yīng)高的比.新課講解初中數(shù)學(xué)(1)試寫出寫出 ABC與與 ABC的的對應(yīng)邊之之間的關(guān)系，的關(guān)系，對應(yīng)角之角之間的關(guān)系。的關(guān)系。(2)ACD與與 ACD相似相似嗎？為什么？如果相似，指出什么？如果相似，指出它它們的相似比。的相似比。新課講解初中數(shù)學(xué)(3)如果如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎相似三角形怎樣的性的性質(zhì)？新課講解初中數(shù)學(xué)如如圖：已知：已知 ABCABC，相似比，相似比為k，AD平分平分 BAC，AD平分平分 BAC；E、E分分別為BC、BC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。試探探究究AD與與 AD的比的比值關(guān)系，關(guān)系，AE與與AE呢？呢？2、類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比 ABCD EA/B/C/D/E/新課講解初中數(shù)學(xué) 相似三角形性質(zhì)定理：相似三角形性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比.ABCABC ABCD EABCDEFF 新課講解初中數(shù)學(xué)變式拓展探究：如果把角平分如果把角平分線、中、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分角的三等分線、四等、四等分分線、n等分等分線，對應(yīng)邊的三等分的三等分線、四等分、四等分線、n等分等分線，那么它，那么它們也具有特殊關(guān)系也具有特殊關(guān)系嗎？新課講解初中數(shù)學(xué) 新課講解如圖，初中數(shù)學(xué)你能得到哪些結(jié)論？你能得到哪些結(jié)論？相似三角形對應(yīng)角的相似三角形對應(yīng)角的n n等分線的比等分線的比,對應(yīng)邊的對應(yīng)邊的n n等分線的比等分線的比都等于相似比都等于相似比.新課講解初中數(shù)學(xué)例例1 如圖所示如圖所示,在等腰在等腰 ABC中中,底邊底邊BC=60cm,高高 AD=40cm,四邊形四邊形PQRS是正方形是正方形.(1)ASR與與 ABC相似嗎相似嗎?為什么為什么?(2)求正方形求正方形PQRS的邊長的邊長.ABCSREPD Q 例題分析初中數(shù)學(xué)（1）四邊形四邊形PQRS是正方形是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似似)ABCSREPDQ（2）ASRABC.例題分析初中數(shù)學(xué) 設(shè)正方形設(shè)正方形PQRS的邊長為的邊長為xcm,則則AE=(40-x)cm,解得解得,x=24.所以正方形所以正方形PQRS的邊長為的邊長為24cm.(相似三角形對應(yīng)高的比等于相相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比似比)ABCSREPDQ 例題分析初中數(shù)學(xué) 例題分析例例2 如圖，如圖，AD是是ABC的高，的高，AD=h，點(diǎn)，點(diǎn)R在在AC邊上，邊上，點(diǎn)點(diǎn)S在在AB邊上，邊上，SRAD，垂足為，垂足為E.當(dāng)當(dāng)SR=BC時(shí)，求時(shí)，求DE的長的長.如果如果SR=BC呢？呢？ABCDRSE初中數(shù)學(xué) 例題分析解：解：SRAD，BCAD，SRBC.ASR=B，ARS=C.ASRABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比），（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比），即即當(dāng)當(dāng)SR=BC時(shí)，得時(shí)，得 解得解得DE=.當(dāng)當(dāng)SR=BC時(shí)，得時(shí)，得 解得解得DE=.初中數(shù)學(xué)課本課本P108P108練習(xí)練習(xí) 課堂練習(xí)初中數(shù)學(xué) 課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì):相似三角形對應(yīng)高的比相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的對應(yīng)角平分線的比比,對應(yīng)中線的比都等于相似比對應(yīng)中線的比都等于相似比.謝謝！墨子，(約前468前376)名翟，魯人，一說宋人，戰(zhàn)國初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾為宋國大夫。早年接受儒家教育，后聚徒講學(xué)，創(chuàng)立與儒家相對立的墨家學(xué)派。主張兼愛”“非攻“尚賢”“節(jié)用”，反映了小生產(chǎn)者反對兼并戰(zhàn)爭，要求改善經(jīng)濟(jì)地位和社會地位的愿望，他的認(rèn)識觀點(diǎn)是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命論，一方面又提出同樣是唯心的“天志”說，認(rèn)為天有意志，并且相信鬼神。墨于的學(xué)說在當(dāng)時(shí)影響很大，與儒家并稱為顯學(xué)”。墨子是先秦墨家著作，現(xiàn)存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所記的墨子講學(xué)辭和語錄，其中也有后期墨家的作品。墨子是我國論辯性散文的源頭，運(yùn)用譬喻，類比、舉例，推論的論辯方法進(jìn)行論政，邏輯嚴(yán)密，說理清楚。語言質(zhì)樸無華，多用口語，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公輸，名盤，也作“般”或“班”又稱魯班，山東人，是我國古代傳說中的能工巧匠?，F(xiàn)在，魯班被人們尊稱為建筑業(yè)的鼻祖，其實(shí)這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠魯班不光在建筑業(yè)，而且在其他領(lǐng)域也頗有建樹。他發(fā)明了飛鳶，是人類征服太空的第一人，他發(fā)明了云梯(重武器)，鉤鉅(現(xiàn)在還用)以及其他攻城武器，是一位偉大的軍事科學(xué)家，在機(jī)械方面，很早被人稱為“機(jī)械圣人”，此外還有許多民用、工藝等方面的成就。魯班對人類的貢獻(xiàn)可以說是前無古人，后無來者，是我國當(dāng)之無愧的科技發(fā)明之父。