《浙江省杭州市蕭山區(qū)2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省杭州市蕭山區(qū)2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版.docx（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1二次函數(shù) 圖象的頂點坐標(biāo)是（） ABCD2拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為5的概率是（） ABCD3若，則的值等于（）ABCD4如圖，在矩形 中， ，若以點 為圓心，8為半徑作 ，則下列各點在 外的是（） A點 B點 C點 D點 5在RtABC中，C90，AC4，BC3，則cosB的值為（） ABCD6豎直向上發(fā)射的小球的高度關(guān)于運動時間的函數(shù)表達式為，其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（）A第3秒B第3.5秒C第4秒D第4.5秒7如圖，

2、是 直徑，若 ，則 的度數(shù)是（） A40B35C30D258已知二次函數(shù) ，當(dāng) 時，y隨x的增大而減小，則b的取值范圍是（） ABCD9如圖，AB，CD是O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知ADBD4，PC6，那么CD的長為（）A6B7C8D910如圖，在 中， / ， / ，記 ， ， ，則下列關(guān)于 ， ， 的關(guān)系式正確的是（） ABCD二、填空題11計算： 12已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB2，則AP 13某超市質(zhì)檢人員為了檢測某品牌產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共2000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品一件，由此估計這批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是 件.14已知扇形

3、的圓心角為120，面積為12，則扇形的半徑是 15將二次函數(shù) 的圖象先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，最終所得圖象的函數(shù)表達式為 .16如圖，是半圓的直徑，是半圓的弦，沿弦折疊交直徑于點.（1）當(dāng)時，則的長為 ；（2）當(dāng)，時，則的長為 .三、解答題17一只不透明的箱子里共有5個球，其中3個白球，2個紅球，它們除顏色外均相同.（1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，用列表法或畫樹狀圖的方式求兩次摸出的球都是白球的概率.18已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 .（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）求二次函數(shù)的圖象與y軸

4、的交點坐標(biāo).19如圖， 內(nèi)接于 ，且 ，P是 上一點，且 . （1）求 的度數(shù)； （2）若 的半徑為6，求 的長（結(jié)果保留 ）. 20如圖（1）是某施工現(xiàn)場圖，據(jù)此構(gòu)造出了如圖（2）所示的數(shù)學(xué)模型，已知B，C，D三點在同一水平線上， ， ， ， 米. （1）求點C到 的距離； （2）求線段 的長度. 21如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點，AEDB，AD2，AC3，的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F.（1）求證：；（2）求的值.22已知函數(shù) （b為常數(shù)）.（1）若圖象經(jīng)過點 ，判斷圖象經(jīng)過點 嗎？請說明理由；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 ，當(dāng)b的值變化時，求m與n的關(guān)系式；（3）

5、若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng) 時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值.23如圖，點A在y軸正半軸上，OA1，點B是第一象限內(nèi)的一點，以AB為直徑的圓交x軸于D，C兩點，D，C兩點的橫坐標(biāo)是方程的兩個根，連接BC. （1）如圖（1），連接BD.求ABD的正切值；求點B的坐標(biāo).（2）如圖（2），若點E是的中點，作EFBC于點F，連接BE，ED，EC，求證：2CFBCCD.答案解析部分1【答案】A【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解： ， 二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)為： .故答案為：A. 【分析】根據(jù)拋物線的的頂點坐標(biāo)為（h，k）即可直接得出答案.2【答案】A【知識點】

6、概率公式【解析】【解答】解： 拋擲六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字為5的只有1種， 朝上一面的數(shù)字為5的概率為 ，故答案為：A.【分析】由題意可得：拋擲一枚骰子共有6種結(jié)果，而朝上一面的數(shù)字為5的只有1種，然后利用概率公式計算即可.3【答案】B【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意，可設(shè) ， 則 ，故答案為：B. 【分析】利用已知條件可設(shè) ，然后把a，b代入式子中進行計算即可.4【答案】C【知識點】勾股定理；點與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：如圖，連接AC，AB=6cm，AD=8cm，AC=10cm，AB=68，AD=8=8，AC=108，

7、點B在A內(nèi)，點D在A上，點C在A外.故答案為：C.【分析】連接AC，由勾股定理可得AC=10cm，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷.5【答案】B【知識點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】 中， ，AC4，BC3，AB5，cosB 故答案為：B【分析】先利用勾股定理求出斜邊AB的長，再利用余弦的定義求解即可。6【答案】C【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題【解析】【解答】解：因為，且小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，所以此拋物線的對稱軸為直線 ，又因為此拋物線的開口向下，所以當(dāng) 時， 取得最大值，即小球發(fā)射后第4秒的高度最高，故答案為：C. 【分析】根據(jù)題中已知條件可以求出函數(shù) 的對稱軸

8、，所給四個選項中的時間越接近4，小球就越高.7【答案】D【知識點】角的運算；圓周角定理【解析】【解答】解：連接AD，AB是O直徑，AOC130，BDA90，CDA65，BDC25.故答案為：D.【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可得AOC=2CDA=130，BDA=90，結(jié)合AOC的度數(shù)可得CDA的度數(shù)，然后根據(jù)BDC=BDA-CDA進行計算.8【答案】D【知識點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解： ， 對稱軸為直線xb，開口向下，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，1不在對稱軸左側(cè)，b1.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸為直線

9、xb，開口向下，判斷出函數(shù)的增減性，結(jié)合題意就可得到b的范圍.9【答案】C【知識點】圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC，由圓周角定理可知，C=B，AD=BD，B=DAB，DAP=C，DAPACA，ADCD=DPAD，得 ，把 ， 代入得， ，故答案為：C. 【分析】根據(jù)圓周角定理，可證C=B，又由AD=BD，可證B=DAB，即得DAP=C，故DAPACA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得ADCD=DPAD，代值計算即可求得CD的長.10【答案】B【知識點】三角形的面積；平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的面積【解析】【解答】解：設(shè)AD

10、a，BDb，DB與EF間的距離為h，EFAB，DEBC，四邊形DBFE是平行四邊形，BDEFb，DEBC，EFAB，AFDACB，DAFEFC，ADEEFC， （ ）2 ，S1 ah，S2 ，S1S2 ，bh2 ，S3bh，S32 .故答案為：B.【分析】設(shè)ADa，BDb，DB與EF間的距離為h，易得四邊形DBFE是平行四邊形，則BDEFb，證明ADEEFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得S2，進而可得S1S2，bh，然后根據(jù)S3bh進行解答.11【答案】【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】 故答案為： 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可12【答案】【知識點】黃金分割【解析】【解答】

11、解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長= 0.618.AB=2，APBP,AP:AB= ，AP= -1. 【分析】根據(jù)黃金分割點的性質(zhì)得出：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長，根據(jù)性質(zhì)即可算出答案。13【答案】20【知識點】用樣本估計總體【解析】【解答】解：隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品1件，次品所占的百分比是： ，這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：2000 20（件），故答案為：20.【分析】首先求出樣本中次品所占的比例，然后乘以2000即可得到次品的件數(shù).14【答案】6【知識點】扇形面積的

12、計算【解析】【解答】根據(jù)扇形的面積公式，得R= = =6，故答案為6【分析】根據(jù)扇形的面積公式S= ，得R= 15【答案】y（x2）22【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是y（x2）22，故答案為：y（x2）22.【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c向左平移m（m0）個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向右平移m（m0）個單位長度，得的新二次函數(shù)的解析式為y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移

13、m（m0）個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c+m；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向下平移m（m0）個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c-m.16【答案】5；4【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）連接CA、CD，如圖1所示：根據(jù)折疊的性質(zhì)，弧CD所對的圓周角是CBD，CBACBD，ACCD，AB是半圓的直徑，ACB90，ADBD5，ABAD+BD10，CD ABBD5，ACCD5，BC 5 ，故答案為：5 ；（2）連接CA、CD，如圖2所示：根據(jù)折疊的性質(zhì)，弧CD所對的圓周角是C

14、BD，CBACBD，ACCD，過點C作CEAB于E，則AEED AD 42，BEBD+DE6+28，AB是半圓的直徑，ACB90，CEAB，ACBAEC90，A+ACEACE+BCE90，ABCE，ACECBE， ，即CE2AEBE2816，在RtBCE中，BC 4 ，故答案為：4 .【分析】（1）連接CA、CD，由圓周角定理得 ，則ACCD，根據(jù)直徑所對的圓周角是90，得ACB90，再由直角三角形的性質(zhì)可得CD ABBD5，然后利用勾股定理即可得出答案；(2)連接CA、CD，由圓周角定理得 ，則ACCD，過點C作CEAB于點E，則AE=ED=2，再證ACECBE，求出CE2AEBE，然后利用

15、勾股定理求解即可.17【答案】（1）解：不透明的箱子里共有5個球，其中3個白球，2個紅球， 從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是 ；（2）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有20種情況，兩次摸出都是白球的情況有6種情況，所以兩次摸出的球都是白球的概率為 .【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）利用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可求出摸出一個球是白球的概率； （2）此題是抽取不放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及兩次摸出都是白球的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.18【答案】（1）解：二次函數(shù)ya（x+1）22的圖象經(jīng)過點（5，6）， a（5+1）226.解得：a .二次函數(shù)的表

16、達式為：y （x+1）22，即y x 2+ x ；（2）解：令x0，則y （0+1）22 ， 二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0， ）.【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【分析】（1）將（-5，6）代入求解可得a的值，進而可得二次函數(shù)的表達式； （2）令x=0，求出y的值，進而可得函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo).19【答案】（1）解： ， ABC=ACB= 四邊形ABCP為圓內(nèi)接四邊形，ABC+APC=180，APC=180-ABC=180-75=105，（2）解：連結(jié)OA，OC， ABC=75，AOC=2ABC=275=150， = .【知識點】三角形內(nèi)

17、角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長的計算【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)得ABC=ACB=75，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ABC+APC=180，據(jù)此求解； （2）連接OA，OC，根據(jù)圓周角定理可得AOC=2ABC=150，然后根據(jù)弧長公式進行計算.20【答案】（1）解：過點C作CEAB于點E， CEB90，B30，BC30米，CE BC15（米）點C到AB的距離是15米；（2）解：ADCD， ADC90，ACD60，B30，CAD90ACD30，BACACDB30，CADBAC，CEAB，CDCE15米，在RtACD中，CAD30，CD15

18、米，CD AC，ACCD21530（米），由勾股定理得：AD 15 （米），答：線段AD的長度是15 米.【知識點】角平分線的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）過點C作CEAB于點E，然后根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)進行求解； （2）易得CAD30，BAC30，則CADBAC，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得CDCE15米，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得CDAC，結(jié)合CD的值可得AC，然后利用勾股定理進行計算即可.21【答案】（1）證明：AEDB，BACDAE，ADEACB；（2）解：ADEACB，ADEC，AF平分BAC，DAGCAF，ADGACF， ，AD2，AC3，2.【知識點】

19、相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法：兩角分別相等的兩個三角形相似即可證ADEACB ； （2）由相似三角形的性質(zhì)可得 ADEC，由角平分線的性質(zhì)可得 DAGCAF， 可證 ADGACF， 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.22【答案】（1）解：經(jīng)過， 把點（2，4）代入yx2+bx+3b中得：42b+3b4，解得b0，此函數(shù)表達式為：yx2，當(dāng)x2時，y4，圖象經(jīng)過點（2，4）；（2）解：拋物線函數(shù)yx2+bx+3b（b為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)是 （m，n）， m， n，b2m，把b2m代入 n得n m26m.即n關(guān)于m的函數(shù)解析式為nm26m.（3）解：把x0代

20、入yx2+bx+3b得y3b， 拋物線不經(jīng)過第三象限，3b0，即b0，yx2+bx+3b（x+ ）2 +3b，拋物線頂點（ ， +3b）， 0，當(dāng) +3b0時，拋物線不經(jīng)過第三象限，解得b12，0b12，6 0，當(dāng)6x1時，函數(shù)最小值為y +3b，把x6代入yx2+bx+3b得y363b，把x1代入yx2+bx+3b得y1+4b，當(dāng)363b（ +3b）16時，解得b20（不符合題意，舍去）或b4.當(dāng)1+4b（ +3b）16時，解得b6或b10（不符合題意，舍去）.綜上所述，b4或6.【知識點】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

21、圖象；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)【解析】【分析】（1）把點（-2，4）代入yx2+bx+3b中求解可得b的值，據(jù)此可得函數(shù)解析式，然后令x=2，求出y的值，據(jù)此判斷；（2）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，n）可得- m， n，則b-2m，把b-2m代入 n中化簡可得n關(guān)于m的解析式；（3）把x0代入yx2+bx+3b得y3b，根據(jù)拋物線不經(jīng)過第三象限可得b0，由拋物線的解析式可得頂點坐標(biāo)為（- ，- +3b），則- +3b0，求出b的范圍，判斷出函數(shù)的最值，然后根據(jù)最大值與最小值的差為16就可求出b的值.23【答案】（1）解：解方程：， 得：.C（3，0），D（1，0）.，即，.如圖，設(shè)該

22、圓圓心為P，連接DP、CP，過點B作軸于點E.DP=CP，點P在線段CD的垂直平分線上，.P點為圓心，AB為直徑，P點為AB中點，.，.，.在和中，即，B點坐標(biāo)為（3，3）.（2）證明：如圖，延長CB至點G，使BG=CD=2，連接EG. 根據(jù)題意可知，四邊形BCDE為P的內(nèi)接四邊形，.，.點E是的中點，.在和中，即為等腰三角形.，即，.，即.【知識點】圓的綜合題【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即 ，將ABD的正切值轉(zhuǎn)化成ACO的正切值，在 中， ，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，代入數(shù)據(jù)計算即可； 過點B作軸于點E，由DP=CP，即可確定點P在線段CD的垂直平分線上，即可用D點、C點的橫坐標(biāo)來表示P點的橫坐標(biāo)，P點為AB中點，可得.即 ，可用ASA證明，即可得到，即，即B點坐標(biāo)為（3，3）； （2）延長CB至點G，使BG=CD=2，連接EG，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，通過等量代換，可得，進而利用SAS證明，得到，即為等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一，然后等量代換得證.