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1、16.1二次根式二次根式1什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術平方根。正數(shù)的正的平方根叫做它的算術平方根。什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個數(shù)的平方等于一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則，則這個數(shù)就叫做這個數(shù)就叫做a的平方根。的平方根。用用(a0)表示。表示。0 0的算術平方根平方根是的算術平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是溫故知新溫故知新2 正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；0 0有一個平方根就是有一個平方根就是0 0；負數(shù)沒有平方根。負數(shù)沒有平

2、方根。1、平方根的性質(zhì)：、平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么的平方根是什么?算術平方根是什么算術平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術平方根是什么的平方根是什么？算術平方根是什么？3、7有沒有平方根？有沒有算術平方根有沒有平方根？有沒有算術平方根？正數(shù)和正數(shù)和0都有算術平方根；都有算術平方根；負數(shù)沒有算術平方根。負數(shù)沒有算術平方根。350米米a米米 塔座所形成的這個直角三角形的塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為斜邊長為_米。米。?米米4S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為則半徑為_.5如圖所示的值表示正方形的面積，如圖所示的值表示正方形的面積，則則

3、正方形的邊長是正方形的邊長是b-3表示一些表示一些正數(shù)正數(shù)的的算術平方根算術平方根a a叫叫被開方數(shù)被開方數(shù)你認為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點？你認為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點？6請你憑著自己已有的知識請你憑著自己已有的知識,說說對二次根式說說對二次根式的認識！的認識！72.a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根號形式上含有二次根號.4.a0,0.5.既可表示開方運算既可表示開方運算,也可表示運算的結(jié)果也可表示運算的結(jié)果.1.表示表示a的算術平方根的算術平方根.(雙重非負性雙重非負性)8下列各式是二次根式嗎下列各式是二次根式嗎?(m0),(m0),(x,y(x,y 異

4、號異號)在實數(shù)范圍內(nèi)在實數(shù)范圍內(nèi),負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根91、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？，（3）（4），（5 5）10你能將上面的你能將上面的的這些代數(shù)式作為的這些代數(shù)式作為被開方數(shù)構造二次根式嗎？被開方數(shù)構造二次根式嗎？3-211求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。分母中有字母時，要保證分母不為零。121、x取何值時取何值時,下列二次根式有意義下列二次根式有意義?132.2.

5、已知已知a.ba.b為實數(shù)，且滿足為實數(shù)，且滿足 ，你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值嗎？的值嗎？1.1.若若=0=0，則，則=_=_。3、已知、已知有意義有意義,那那A(a,)在在象限象限.二二由題意知由題意知a a0 0點點A(A(,)144.4.當當x x分別取下列值時，分別取下列值時，求二次根式求二次根式 的值：的值：(1)x=0 (2)x=1 (3)x=1變式練習變式練習:若二次根式若二次根式 的值為的值為3 3，求求x x的值的值.15練習練習1：求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍：16（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根號內(nèi)字母的取值

6、范圍）根號內(nèi)字母的取值范圍（3 3）二次根式的值）二次根式的值17山東星火國際傳媒集團16.2二次根式的乘除（二次根式的乘除（1）18山東星火國際傳媒集團 1.什么叫二次根式？2.兩個基本性質(zhì):復習提問=aa (a 0)-a (a0)=a(a 0)19山東星火國際傳媒集團計算下列各式,觀察計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1、=_用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空,并用計算器驗算(a0,b0)662020一般地,對于二次根式的乘法規(guī)定:20山東星火國際傳媒集團a、b必須都是非負數(shù)！算術平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術平方根(a0,b0)21山東星火國際傳媒集團(a0,b0)算術平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術平方根

7、22山東星火國際傳媒集團練習:計算解:23山東星火國際傳媒集團反過來：（a0，b0）（a0，b0）一般的：在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)24山東星火國際傳媒集團25山東星火國際傳媒集團成立嗎？為什么？非負數(shù)26山東星火國際傳媒集團計算：27山東星火國際傳媒集團化簡二次根式的步驟：1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù).2.應用3.將平方項應用 化簡.28山東星火國際傳媒集團3、如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應用關系式 a2 =a(a0)把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡1、把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2、把各因式(或因數(shù))積的算術平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術平

8、方根的積；化簡二次根式的步驟：29山東星火國際傳媒集團1.化簡：2.化簡:（1）（2）（3）（4）3.已知一個矩形的長和寬分別是 ，求這個矩形的面積。練習30山東星火國際傳媒集團4：如圖，在ABC中，C=90,AC=10cm,BC=20cm.求：AB.AB C解:答：AB長 cm.31山東星火國際傳媒集團16.2二次根式的乘除（二次根式的乘除（2）二次根式的除法32山東星火國際傳媒集團1、知識與技能：、知識與技能：理解（a0，b0）和（a0，b0）及利用它們進行運算理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式33山東星火國際傳媒集團2、過程與方法、過程與方法：通過學生練

9、習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由特殊運算歸納出一般的除法法則，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡分析計算或化簡的結(jié)果提煉最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求3、情感態(tài)度與價值觀、情感態(tài)度與價值觀：發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣，創(chuàng)設探究式與合作交流的的學習氣氛34山東星火國際傳媒集團1、引入新課、引入新課（學生活動）請同學們完成下列問題：寫出二次根式的乘法法則及逆運算等式那么二次根式除法運算有什么規(guī)律呢？請觀察下列各式計算結(jié)果：35山東星火國際傳媒集團做一做做一做36山東星火國際傳媒集團新知講解：新知講解：16.2.2二次根式的除法二次

10、根式的除法觀察以上運算我們發(fā)現(xiàn)：觀察以上運算我們發(fā)現(xiàn)：37山東星火國際傳媒集團除法法則除法法則即兩個非負數(shù)的算術平方根的商等即兩個非負數(shù)的算術平方根的商等于這兩數(shù)商的算術平方根。由此可于這兩數(shù)商的算術平方根。由此可得二次根式的除法法則得二次根式的除法法則：38山東星火國際傳媒集團動腦想一想動腦想一想師：怎么運用這個法則進行二次根式除法運算呢？39山東星火國際傳媒集團例題精講例題精講除除以以一一個個數(shù)數(shù)等等于于乘乘以以這這個個數(shù)數(shù)的的倒倒數(shù)數(shù)。能能約約分分先先約約分分后后計計算算。開開得得盡盡的的因因數(shù)數(shù)、因因式式放放在根號外在根號外40山東星火國際傳媒集團動腦想一想做一做動腦想一想做一做師：同

11、學們學會了嗎？請大家小試身手。鞏固訓練141山東星火國際傳媒集團教師評講教師評講42山東星火國際傳媒集團精講精煉精講精煉43山東星火國際傳媒集團例題精講例題精講44山東星火國際傳媒集團小小試牛刀試牛刀鞏固訓練2化簡時要注意1、運算符號。2、運用公式。3、約分與開方兼顧45山東星火國際傳媒集團分享碩果分享碩果學生小組合作展示學習成果教師點評結(jié)果：分母中不含根式46山東星火國際傳媒集團分享碩果分享碩果整式與整式結(jié)合，根式與根式結(jié)合47山東星火國際傳媒集團再接再厲再接再厲變式目的：去掉分母中根號48山東星火國際傳媒集團再接再厲再接再厲49山東星火國際傳媒集團觀察上面計算題化簡題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這

12、些式子中的二次根式有如下兩二次根式有如下兩個特點：個特點：1被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母；2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式叫做最簡二次根式在二次根式的運算中一般要把在二次根式的運算中一般要把最后結(jié)果最后結(jié)果化成最簡二次根式，并且分母中不含二化成最簡二次根式，并且分母中不含二次根式。次根式。50山東星火國際傳媒集團學而為之用學而為之用現(xiàn)在來看本章引言：可得它們的半徑之現(xiàn)在來看本章引言：可得它們的半徑之比是比是怎樣把這個式子化簡怎樣把這個式子化簡呢？呢？由此可得傳播半

13、徑比只與高度有關51山東星火國際傳媒集團例題精講例題精講例例3把下列各式化成最簡二次根式把下列各式化成最簡二次根式52山東星火國際傳媒集團回顧最簡二次根式的條件化簡?；仡欁詈喍胃降臈l件化簡。1被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母；2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式或因式53山東星火國際傳媒集團小數(shù)化成分數(shù)再去掉分母中根號54山東星火國際傳媒集團鞏固訓練55山東星火國際傳媒集團（-b）2=b256山東星火國際傳媒集團57山東星火國際傳媒集團58山東星火國際傳媒集團59山東星火國際傳媒集團60山東星火國際傳媒集團61山東星火國際傳媒集團最簡二次根式條件：最簡二次

14、根式條件：1被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母；2被開方數(shù)中不含能開得盡被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式二二次次根根式式的的除除法法法則法則62山東星火國際傳媒集團63山東星火國際傳媒集團 二次根式計算、化簡的結(jié)果二次根式計算、化簡的結(jié)果符合什么要求？符合什么要求？（1）被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母；分母不含根號；分母不含根號；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡被開方數(shù)中不含能開得盡 方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式.64山東星火國際傳媒集團下列根式中，哪些是最簡二次根式？下列根式中，哪些是最簡二次根式？復習回顧復習回顧65山東星火國際傳媒集團把下列各根式化簡把下列各根式化簡66

15、山東星火國際傳媒集團（a0，b0）（a0，b0）最簡二次根式。最簡二次根式。復習回顧復習回顧67山東星火國際傳媒集團如圖，學校要砌一個正方形花壇，如圖，學校要砌一個正方形花壇，已知外邊的正方形邊長為已知外邊的正方形邊長為cm，里面，里面的正方形的邊長為的正方形的邊長為cm，兩個正方形的，兩個正方形的周長和為多少？周長和為多少？兩個正方形的周長和為：兩個正方形的周長和為：68山東星火國際傳媒集團若兩個正方形的面積分別為若兩個正方形的面積分別為27cm2、12cm2，則兩正方形的周，則兩正方形的周長和為多少？長和為多少？兩個正方形的周長和為：兩個正方形的周長和為：69山東星火國際傳媒集團觀察觀察以

16、下是什么運算？如何計算？以下是什么運算？如何計算？二次根式二次根式的加法的加法.70山東星火國際傳媒集團如何計算如何計算呢？呢？分析：分析：類似類似8a+4a=12a，我們可以，我們可以根據(jù)乘法分配律的逆用來進行運算。根據(jù)乘法分配律的逆用來進行運算。探究探究解：解：71山東星火國際傳媒集團如何計算如何計算呢？呢？分析：分析：題中二次根式不是最簡題中二次根式不是最簡二次根式，所以先要對其進行化簡。二次根式，所以先要對其進行化簡。再計算。再計算。解：解：72山東星火國際傳媒集團討論討論仿照前兩題，你能算出這個題嗎？仿照前兩題，你能算出這個題嗎？有什么發(fā)現(xiàn)？有什么發(fā)現(xiàn)？73山東星火國際傳媒集團觀察觀察計算計算:有什么發(fā)現(xiàn)？有什么發(fā)現(xiàn)？74山東星火國際傳媒集團（3）再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。即把根號外系數(shù)或字母相加減即把根號外系數(shù)或字母相加減,根指數(shù)和被開方數(shù)不變根指數(shù)和被開方數(shù)不變一化二找三合并二次根式加減法的步驟：二次根式加減法的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；