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1、小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)平面向量一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1已知ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足ABPCPBPA，則點(diǎn)P與ABC的關(guān)系為是（）A P在ABC內(nèi)部B P在ABC外部 C P在AB邊所在直線上D P在ABC的AC邊的一個三等分點(diǎn)上2已知向量)4,4(),1,1(1OPOP，且P2點(diǎn)分有向線段1PP所成的比為2，則2OP的坐標(biāo)是（）A()23,25B(23,25)C（7，9）D（9，7）3 設(shè)ji,分 別 是x軸，y軸 正 方 向 上 的 單 位 向

2、 量，jiOPsin3cos3，iOQ),2,0(。若用來表示OP與OQ的夾角，則等于（）AB2C2D4 若 向 量a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，則a與b一 定 滿 足（）Aa與b的夾角等于B(ab)(ab)CabD ab5設(shè)平面上有四個互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（,0)()2ACABDADCDB則 ABC的形狀是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形6設(shè)非零向量a與b的方向相反，那么下面給出的命題中，正確的個數(shù)是（）（）ab0（）ab的方向與a的方向一致（）ab的方向與a的方向一致（）若ab的方向與b一致，則|a|b|A個B個C個D個7已知|p|=22，

3、|q|=3，p、q的夾角為45，則以a=5p+2q，b=p3q為鄰邊的平行四邊形過a、b起點(diǎn)的對角線長為（）A14 B15C15 D16 8下列命題中：ab存在唯一的實數(shù)R，使得ab；e為單位向量，且ae，則a=|a|e；3|aaaa；a與b共線，b與c共線，則a與c共線；若cabcbba則且,0小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)其中正確命題的序號是（）ABCD9在 ABC中，已知ACABSACABABC則,3,1|,4|的值為（）A 2 B2 C 4 D 2 10已知，A（2，3），B（4，5），則與AB共線的單位向量是（）A)1010,10103(eB)1010,10

4、103()1010,10103(或eC)2,6(eD)2,6()2,6(或e11設(shè)點(diǎn) P分有向線段21PP所成的比為43，則點(diǎn) P1分PP2所成的比為（）A73B47C37D7412已知babakba3),2,3(),2,1(與垂直時k值為（）A17 B18 C19 D20 二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上）13已知向量ba,的夾角為3，|,1|,2|bababa則14把一個函數(shù)圖像按向量)2,3(a平移后，得到的圖象的表達(dá)式為2)6sin(xy，則原函數(shù)的解析式為15在 ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，則2tan2tan32tan2tanCACA

5、16已知點(diǎn) A(2，0)，B(4，0)，動點(diǎn) P在拋物線y24x運(yùn)動，則使BPAP取得最小值的點(diǎn) P的坐標(biāo)是三、解答題（本大題共6 小題，共74 分解答應(yīng)有證明過程或演算步驟）17（本題 12 分）已知 ABC中,C120，c=7,a+b=8,求)cos(BA的值。18（本題 12 分）設(shè)向量)2,1(),1,3(OBOA，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，試求ODOCOAOD,時的坐標(biāo)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)19（本題12 分）已知M(1+cos2x，1)，N(1，3sin2x+a)(x，aR，a是常數(shù))，且y=OMON(O是坐標(biāo)原點(diǎn))求y關(guān)于x的函

6、數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；若x0，2，f(x)的最大值為4，求a的值，并說明此時f(x)的圖象可由y=2sin(x+6)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到20（本題 12 分）已知 A（1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，C點(diǎn)在直線032x上，且CBCAABAC,，BCBA成等差數(shù)列，記為CBCA與的夾角，求tan 21（本題 12 分）已知：a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a（1，2）若|c|52，且ac/，求c的坐標(biāo)；若|b|=,25且ba2與ba2垂直，求a與b的夾角 .小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)22（本題 14 分）已知向量求且,2,0),2sin,2(cos),23s

7、in,23(cosxxxbxxa|baba及;（理科做）若;,23|2)(的值求的最小值是babaxf（文科做）求函數(shù)|)(babaxf的最小值。小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)平面向量參考答案一、1D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C 二、1321 14xycos153 16(0，0)三、17解：解法1：由正弦定理：314120sin7sin2CcR，代入82cos2sin23148)sin(sin28BABABARba7342cos82cos212314BABA247cos()2cos1249ABAB解法

8、2：由BbAaCcsinsinsin2cos2sin282cos2sin27sinsinsinBABAccBAbaCccossin022CAB，784 3cos27sincos22ABCAB247cos()2cos1249ABAB（也可由余弦定理求解）18解：設(shè)(,),OCx yOCOB，0OC OB，20yx又0)1()2(3)2,1(,/xyyxBCOABC即：73xy聯(lián)立、得7,14yx(14,7),(11,6)OCODOCOA于是19解：y=OMON1+cos2x+3sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+3sin2x+a；f(x)=1+cos2x+3sin2x+a化簡得f(x)=

9、2sin(2x+6)+a+1，x0，2。當(dāng)x6時，f(x)取最大值a34，解得a1，f(x)=2sin(2x+6)+2。將y=2sin(x+6)的圖象的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再向上平移 2 個單位長度可得f(x)=2sin(2x+6)+2 的圖象。20解：設(shè)1455),23(2BCBAyCBCAABACyc則又三者CBCAABAC,，BCBA成等差數(shù)列小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué))23,23(23,43,422522cyyy當(dāng))23,21(),23,25(,)23,23(CBCAc時900,72cos，23tan同理23tan,)23,23

10、(時c21解：設(shè)20,52,52|),(2222yxyxcyxcxyyxaac2,02),2,1(,/由02222yxxy42yx或42yx)4,2(),4,2(cc或0)2()2(),2()2(babababa0|23|2,02322222bbaabbaa（）,45)25(|,5|222ba代入（）中,250452352baba,125525|cos,25|,5|bababa,022解：xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cosxxxxxba222cos22cos22)2sin23(sin)23cos23(cos|xbaxxcos2|,0cos,2,0（理科）2221)(cos2)(,cos42cos)(xxfxxxf即.1cos0,2,0 xx小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)當(dāng)0時，當(dāng)縣僅當(dāng)0cosx時，)(xf取得最小值1，這與已知矛盾；當(dāng)xcos,10當(dāng)且僅當(dāng)時時，)(xf取得最小值221，由已知得21,23212解得；當(dāng)1cos,1x當(dāng)且僅當(dāng)時時，)(xf取得最小值41，由已知得2341解得85，這與1相矛盾，綜上所述，21為所求.（2）（文科）23)21(cos21cos2cos2cos22cos)(22xxxxxxf.1cos0,2,0 xx當(dāng)且僅當(dāng))(,21cosxfx時取得最小值23。