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1、點與圓、直線與圓、圓與圓的點與圓、直線與圓、圓與圓的 位置關系位置關系一、基礎知識一、基礎知識1、若圓若圓(x-a)2+(y-b)2=r2，那么點，那么點(x0,y0)在在2、直線與圓的位置關系、直線與圓的位置關系直線與圓有三種位置關系：相離、相切和相交。直線與圓有三種位置關系：相離、相切和相交。有兩種判斷方法：有兩種判斷方法：(1)(1)代數(shù)法（判別式法）代數(shù)法（判別式法）(2)(2)幾何法，圓心到直線的距離幾何法，圓心到直線的距離一般宜用幾何法。一般宜用幾何法。3、弦長與切線方程，切線長的求法、弦長與切線方程，切線長的求法（1）弦弦長長求求法法一一般般采采用用幾幾何何法法：弦弦心心距距d，

2、圓半徑圓半徑r，弦長，弦長l，則，則(2)(2)切線長切線長過圓外一點過圓外一點 引圓：引圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)或或 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的切線的切線,則切線長：則切線長：過圓上一點的切線方程：過圓上一點的切線方程：圓圓為切點為切點的切線方程是的切線方程是4、圓與圓的位置關系、圓與圓的位置關系課課 前前 熱熱 身身1.直線直線x-y-1=0被圓被圓x2+y2=4截得的弦長是截得的弦長是=_.2.已已知知圓圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及及直直線線l：x-y+3=0當當直直線線l被被C截得的弦長為截得的弦長為時，則時，則a=()

3、(A)(B)(C)(D)C能力能力 思維思維 方法方法【解解題題回回顧顧】要要求求過過一一定定點點的的圓圓的的切切線線方方程程，首首先先必必須須判判斷斷這這點點是是否否在在圓圓上上，若若在在圓圓上上，則則該該點點為為切切點點.若若在在圓圓外外，一一般般用用“圓圓心心到到切切線線的的距距離離等等于于半半徑徑長長”來來解解題題較較為為簡簡單單.切切線線應應有有兩兩條條，若若求求出出的的斜斜率率只只有有一一個個，應應找找出出過過這這一一點點而與而與x軸垂直的另一條切線軸垂直的另一條切線.例例1.過點過點M(2，4)向圓向圓(x-1)2+(y+3)2=1引切線，引切線，求切線的方程求切線的方程.例例2

4、、已已知知圓圓x2+y2+x-6y+m=0與與直直線線x+2y-3=0相相交交于于P,Q兩兩點點，O為為原原點點，且且OP OQ，求求該圓的圓心坐標及半徑。該圓的圓心坐標及半徑?！舅妓季S維點點撥撥】這這是是用用韋韋達達定定理理解解題題的的典典型型題題，在在以以后后的的圓圓錐錐曲曲線線中中也也有有同同類類型型題題，注意注意 的檢驗的檢驗能力能力 思維思維 方法方法練習練習1：若直線：若直線ax+by=1與圓與圓x2+y2=1相交，相交，則點則點P(a,b)的位置是（的位置是（）A、在圓上、在圓上B、在圓外、在圓外C、在圓內、在圓內D、都有可能、都有可能B練習練習2：過點（：過點（2，1）的直線中

5、，）的直線中，被被x2+y2-2x+4y=0截得的最長弦所在截得的最長弦所在的直線方程是（的直線方程是（）A、3x-y-5=0B、3x+y-7=0C、x+3y-5=0D、x-3y+1=0A1、點、點A（4，5）關于直線）關于直線l的對稱點為的對稱點為B（2，7），），則則l的方程為的方程為_直線與圓的方程直線與圓的方程對稱問題對稱問題分析：對稱軸是以兩對稱點為端點的線段的中垂線3xy+3=0對稱問題知識點歸納：對稱問題知識點歸納：1、點關于點成中心對稱：對稱中心恰是這兩點為端點的線段的中點，因此中心對稱的問題是線段中點坐標公式的應用問題。設P（x0，y0），對稱中心為A（a，b），則P關于A的

6、對稱點為P（2ax0，2by0）2、點關于直線成軸對稱問題：由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”“平分”這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標一般情形如下：設點P（x0，y0）關于直線y=kx+b的對稱點為P(x,y)，則有可求出x、y特殊地，點P（x0，y0）關于直線x=a的對稱點為P(2ax0，y0)；點P（x0，y0）關于直線y=b的對稱點為P（x0，2by0）3、曲線關于點、曲線關于直線的中心或軸對稱問題：一般是轉化為點的中心對稱或軸對稱（這里既可選特殊點，也可選任意點實施轉化）一般結論如下：（1）曲線f（x，y）=0關于已知點A（a，b）的對稱曲線

7、的方程是f（2ax，2by）=0（2）曲線f（x，y）=0關于直線y=kx+b的對稱曲線的求法：設曲線f（x，y）=0上任意一點為P（x0，y0），P點關于直線y=kx+b的對稱點為P（x，y），則由（2）知，P與P的坐標滿足從中解出x0、y0，代入已知曲線f（x，y）=0，應有f（x0，y0）=0,利用坐標代換法就可求出曲線f（x，y）=0關于直線y=kx+b的對稱曲線方程.4、兩點關于點對稱、兩點關于直線對稱的常見結論：、兩點關于點對稱、兩點關于直線對稱的常見結論：（1）點（）點（x，y）關于）關于x軸的對稱點為（軸的對稱點為（x，y）；）；（2）點（）點（x，y）關于）關于y軸的對稱點為

8、（軸的對稱點為（x，y）；）；（3）點（）點（x，y）關于原點的對稱點為（）關于原點的對稱點為（x，y）；）；（4）點（）點（x，y）關于直線）關于直線xy=0的對稱點為（的對稱點為（y，x）；）；（5）點（）點（x，y）關于直線）關于直線x+y=0的對稱點為（的對稱點為（y，x）例、兩直線例、兩直線y=x和和x=1關于直線關于直線l對稱，對稱，則直線則直線l的方程是的方程是_x+y2=0或3xy2=0解：l上的點為到兩直線y=x與x=1距離相等的點的集合，即=x1，化簡得x+y2=0或3xy2=0例例.解不等式解不等式0(a為常數(shù)，為常數(shù)，a)【分析分析】含參不等式，參數(shù)含參不等式，參數(shù)a決

9、定了決定了2a1的符號和兩根的符號和兩根4a、6a的大小，故對的大小，故對a0、a0、a0、a0時，時，a；4a0。所以分以下四種情況討論：所以分以下四種情況討論：當當a0時，時，(x4a)(x6a)0，解得：，解得：x6a；當當a0時，時，0，解得：，解得：x0；當當a0，解得，解得:x4a；當當a時，時，(x4a)(x6a)0，解得：，解得：6ax4a。綜上所述，綜上所述，1.若若0)外外一一點點P(x0,y0)作作圓圓的的兩兩條條切切線線，切切點點分分別別為為A、B，證證明明直直線線AB的方程是的方程是x0 x+y0y=r2yxO.PAB【思思維維點點撥撥】兩兩圓圓方方程程相相減減得得公

10、公共共弦弦直線方程直線方程例例4 4、已已知知兩兩個個圓圓C C1 1：x2+y2=4，C C2 2：x2+y2-2x-4y+4=0，直直線線L:x+2y=0L:x+2y=0，求求經(jīng)經(jīng)過過C C1 1和和C C2 2的的交交點點且和且和L L相切的圓的方程。相切的圓的方程。【評述評述】利用過兩圓交點的圓系方程求解利用過兩圓交點的圓系方程求解練練習習4：過過兩兩圓圓x2+y2+6x-4=0和和x2+y2+6y-28=0的交點且圓心在直線的交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是上的圓方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=

11、0(D)x2+y2+x+7y+32=0C備用題：備用題：例例5已已知知與與曲曲線線C：x2+y2-2x-2y+1=0相相切切的的直直線線L交交x軸軸、y軸軸于于A、B兩兩點點,O為為原原點點,且且|OA|=a,|OB|=b(a2,b2)（1）求證曲線）求證曲線C與直線與直線L相切的條件是相切的條件是(a-2)(b-2)=2(2)求線段求線段AB中點的軌跡方程中點的軌跡方程(3)求求AOB面積的最小值面積的最小值.三、小結三、小結1.有有關關直直線線與與圓圓的的位位置置關關系系，一一般般要要用用圓圓心心到到直線的距離與半徑的大小來確定。直線的距離與半徑的大小來確定。2.弦長計算問題要用直角三角形

12、。弦長計算問題要用直角三角形。3直線系，圓系的應用直線系，圓系的應用四、四、【布置作業(yè)布置作業(yè)】優(yōu)化設計優(yōu)化設計P1153、弦長與切線方程，切線長的求法、弦長與切線方程，切線長的求法（1）弦弦長長求求法法一一般般采采用用幾幾何何法法：弦弦心心距距d，圓半徑圓半徑r，弦長，弦長l，則，則(3)(3)改寫圓方程寫出圓的切線方程：以改寫圓方程寫出圓的切線方程：以(x0,y0)為切點的圓的切線方程，分別以為切點的圓的切線方程，分別以x0 x,y0y,改寫圓方程中的改寫圓方程中的x2，y2,x,y特殊地特殊地:過圓過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點上一點M(x0,y0)的圓的切線方程為的圓的切線

13、方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r25、圓系方程、圓系方程（1）以）以(a,b)為圓心的圓系方程：為圓心的圓系方程：（2）過兩圓）過兩圓和和的交點的圓系方程：的交點的圓系方程：但不含但不含C2。為為兩兩圓圓公公共共弦弦所所在在直直線線方方程程，其其中中當當兩兩圓圓相相切時，切時，L為過兩圓公共切點所在直線的方程。為過兩圓公共切點所在直線的方程。時，時，兩直線的位置關系兩直線的位置關系直線與直線的位置關系：直線與直線的位置關系：（1）有有 斜斜 率率 的的 兩兩 直直 線線 l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2l1l2k1=k2且且b1b2；l1l2k1k2=-1

14、；l1與與l2相交相交k1k2l1與與l2重合重合k1=k2且且b1=b2。(2)一般式的直線一般式的直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0l1l2A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C10l1l2A1A2+B1B2=0l1與與l2相交相交A1B2-A2B10l1與與l2重合重合A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C1=0。到角與夾角：到角與夾角：兩兩條條直直線線l1,l2相相交交構構成成四四個個角角，它它們們是是兩兩對對對對頂頂角角，把把l1依依逆逆時時針針方方向向旋旋轉轉到到與與l2重重合合時時所所轉轉的的角角，叫叫做做l1到到l2的的角角，l1到到l2

15、的角的范圍是的角的范圍是(0，)l1與與l2所成的角是指不大所成的角是指不大于直角的角，簡稱于直角的角，簡稱夾角夾角.到角的公式是到角的公式是，夾，夾角公式是角公式是，以上公式適用于兩直線斜率都，以上公式適用于兩直線斜率都存在，且存在，且k1k2-1，若不存在，由數(shù)形結合法處理，若不存在，由數(shù)形結合法處理.點與直線的位置關系：點與直線的位置關系：設點設點P（x0，y0）,直線直線L：Ax+By+C=0上，則有上，則有（1）點在直線上：）點在直線上：Ax0+By0+C=0；（2）點不在直線上，則有）點不在直線上，則有Ax0+By0+C0（3）點）點到直線到直線的距離為：的距離為：（4）.兩兩條條

16、平平行行線線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的的距離為：距離為：注意：注意：1、兩兩直直線線的的位位置置關關系系判判斷斷時時，要要注注意意斜斜率率不不存存在在 的情況的情況2、注意、注意“到角到角”與與“夾角夾角”的區(qū)分。的區(qū)分。3、在運用公式求平行直線間的距離、在運用公式求平行直線間的距離時，一定要時，一定要把把x、y前面的系數(shù)化成相等。前面的系數(shù)化成相等。2.若若直直線線l1：mx+2y+6=0和和直直線線l2:x+(m-1)y+m2-1=0平平行行但但不重合，則不重合，則m的值是的值是_.1.已知點已知點P(1，2)，直線，直線l:2x+y-1=0，則，則(1)過點過點P且與直線且與直線l平行的直線方程為平行的直線方程為_，(2)過點過點P且與直線且與直線l垂直的直線方程為垂直的直線方程為_；(3)過點過點P且直線且直線l夾角為夾角為45的直線方程為的直線方程為_；(4)點點P到直線到直線L的距離為的距離為_，(5)直線直線L與直線與直線4x+2y-3=0的距離為的距離為_課前熱身課前熱身2x+y-4=0 x-2y+3=03x+y-5=0或或x+3y-7=0