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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理測試題(1) 一、填空題（每小題5分，共25分）：1已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_圖12三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長是_3ABC中，AB=10，BC=16，BC邊上的中線AD=6，則AC=_4將一根長24cm 的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中（如圖1），設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為hcm ，則h的取值范圍是_ 5如圖2所示，一個(gè)梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE上的位置上，如圖3，測得DB的長

2、0.5米，則梯子頂端A下落了_米二、選擇題（每小題5分，共25分）：圖2圖36在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（ ） Aa=9 b=41 c=40 Ba=b=5 C=5Ca:b:c=3:4:5 Da=11 b=12 c=15 7若ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是（ ）A14 B4 C14或4 D以上都不對(duì)圖48 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖4所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為

3、b，那么的值為（ ）A13 B19 C25 D1699 如圖5，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=900，則四邊形ABCD的面積是（ ）圖5A84 B30 C D無法確定圖610如圖6，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，B C/交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（ ）A3 B4 C5 D6三、解答題（此大題滿分50分）：11（7分）在中，C=900（1）已知，求a； （2）已知，求b、c12（7分）閱讀下列解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足，試判定ABC的形狀解： ， ， ， ABC為直角三角形問：（

4、1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)_；（2）錯(cuò)誤的原因是_；（3）本題正確的結(jié)論是_13（7分）細(xì)心觀察圖7，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：圖7 （1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律； （2）推算出OA10的長；（3）求出的值14（7分）已知直角三角形的周長是，斜邊長2，求它的面積15（7分）小東拿著一根長竹桿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來拿，結(jié)果桿比城門高1米，當(dāng)他把桿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問桿長多少米？16（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地小明又走了50米后向哪個(gè)方向走的？再畫出圖形表示圖817（

5、8分）如圖8，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=300，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說明理由如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？ 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（勾股定理）自測題(2)一、選擇題(共4小題，每小題4分，共16分.在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要求一項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi).)1.下列說法正確的有( ) ABC是直角三角形，C=90，則a2+b2=c2.ABC中，a2+b2c2，則ABC不是直角三角形.若

6、ABC中，a2-b2=c2，則ABC是直角三角形.若ABC是直角三角形，則(a+b)(a-b)=c2.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2.已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是( )A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm23.已知，如圖，一輪船以20海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以15海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，則2小時(shí)后，兩船相距( )A.35海里 B.40海里 C.45海里 D.50海里4.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，

7、則DE的長為( ) A.3B.4C.5D.6二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題后的橫線上.)5.如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條路.他們僅僅少走了_步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了青草.6.如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為_.7.如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段恰好能組成一個(gè)直角三角形，那么以x為邊長的正方形的面積為_.8.已知ABC的三邊a

8、、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，則ABC的面積為_.三、解答題(共6小題，1、2題各10分，3-6題各12分，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)9.如圖是一塊地，已知AB=8m，BC=6m，B=90，AD=26m，CD=24m，求這塊地的面積. 10.如圖，將一根30長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8、6和24的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少？11.如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km, C、D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，若DA=10km,CB=15km，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)周轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，

9、則周轉(zhuǎn)站E應(yīng)建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？12.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕(對(duì)角線)AC，再折疊使AB邊與AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的長.13.如圖，A、B兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，到河流的距離分別為AC=10km，BD=30km，且CD=30km，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每km3萬元，請(qǐng)你在河流CD上選擇建水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？ 14.“交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測儀所在位置A處正前方30米

10、的C處，過了2秒后，測得小汽車所在位置B處與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？附加題(10分，不計(jì)入總分)如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=5，PC=7，則PD=_.一、1.C 2.A 3.D 4.C二、5.4 6.30cm 7.260cm或388cm 8.30三、9.解：連接AC.1分在ABC中，AB=8m,BC=6m,B=90，由勾股定理，AC2=AB2+BC2=82+62=100,AC=10. 3分在ACD中，AC2+CD2=102+242=676,AD2=676，AC2+CD2=AD2. ACD是直角三角形.6分8分答：求這塊地的面積是96m2.10分10.解：

11、由勾股定理，82+62=102,3分102+242=262 .6分30-26=4.8分答：細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是4cm.10分11.解：設(shè)E點(diǎn)建在距A點(diǎn)xkm處.1分如圖，則AE長xkm，BE長(25-x)km.2分DAAB，DAE是直角三角形. 由勾股定理，DE2=AD2+AE2=102+x2.5分同理，在RtCBE中，CB2+BE2=152+(25-x)2.7分依題意，102+x2=152+(25-x)2， 9分解得，x=15. 11分答：E應(yīng)建在距A15km處.12分12.解：在AC上截取AF=AB，連接EF.1分依題意，AB=AF, BE=EF, B=AFE=90.3分在RtAB

12、C中，AB=3，BC=AD=4,AC2=32+42=25,AC=5. CF=AC-AF=5-3=2. 5分設(shè)BE長為x，則EF=x,CE=4-x. 7分在RtCFE中，CE2=EF2+CF2,即(4-x)2=x2+22.9分解得，x=. 11分答：BE的長為.12分13.解：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EB，交CD于M. 則AC=CE=10公里.2分過點(diǎn)A作AFBD,垂足為F.過點(diǎn)B作CD的平行線交EA延長線于G，得矩形CDBG.4分則CG=BD=30公里，BG=CD=30公里，EG=CG+CE=30+10=40里.7分在RtBGE中，由勾股定理，BE2=BG2+EG2=302+402,BE=50km，9分350=150(萬元).11分答：鋪設(shè)水管的總費(fèi)用最少為150萬元. 12分14.解：依題意，在RtACB中，AC=30米，AB=50米， 由勾股定理，BC2=AB2-AC2=502-302,BC=40米.3分小汽車由C到B的速度為402=20米/秒. 5分20米/秒=72千米/小時(shí)，8分7270，10分因此，這輛小汽車超速了. 12分附加題 解：過點(diǎn)P作MNAD交AB于點(diǎn)M， 交CD于點(diǎn)N， 則AM=DN，BM=CN.2分PMA=PMB=90， PA2-PM2=AM2，PB2-PM2=BM2.4分