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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理單元測(cè)試1姓名_班級(jí)_學(xué)號(hào)_分?jǐn)?shù)_1 一、選擇題:(每小題4分,共計(jì)20分)1.如圖1,在山坡上種樹(shù),沿山坡走了10米,高度上升了6米,如果要求樹(shù)的株距(相鄰兩棵樹(shù)之間的水平距離)是4米,那么,斜坡上相鄰兩棵樹(shù)之間的坡面距離應(yīng)是 圖2AB643（）A10米 B6米 C5米 D4米 . 圖12.如果梯子的底端離建筑物5米,13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A12米 B13 米 C14米 D15米.3.如圖2,是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是4,2和1的長(zhǎng)方體木塊.一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)處,沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和相對(duì)的頂點(diǎn)處吃食物,那

2、么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）A B C D.4.一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形木版的腰、底邊和高的長(zhǎng),但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了,請(qǐng)你幫助他找出來(lái),是第( )組（）A13,12,12 B12,12,8 C13,10,12 D5,8,4.圖35.如圖3, 一個(gè)高1.5米,寬3.6米的大門(mén),需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一條木板加固,則這條木板的長(zhǎng)度是（）A3.8米 B3.9米 C4米 D4.4米二、填空題(每小題4分,共計(jì)32分)6.小明要把一根長(zhǎng)為70cm的長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50cm、40cm、30cm的木箱中,他能放進(jìn)去嗎?_.圖47.李明從家出發(fā)向正北方向走了1200米,

3、接著向正東方向走到離家2000米遠(yuǎn)的地方,這時(shí),李明向正東方向走了_米.8.如圖5,小明將一張長(zhǎng)為20cm,寬為15cm的長(zhǎng)方形紙剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi).圖5 圖6 圖79.王師傅在操場(chǎng)上安裝一副單杠,要求單杠與地面平行,杠與兩撐腳垂直,如圖6所示,撐腳長(zhǎng)A BDC為3m,兩撐腳間的距離BC為4m,則AC=_m就符合要求.10.如圖7,一架云梯長(zhǎng)10米,斜靠在一面墻上,梯子頂端離地面6米,要使梯子頂端離地面8米,則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)_米.11.如圖8,是一長(zhǎng)方形公園,如果某人從景點(diǎn)A走到景點(diǎn)C,則至少要走_(dá)米.DBA 圖8 圖9

4、 圖10 12.在一棵樹(shù)上的10米高處有兩只猴子,一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘A處,另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處,距離以直線計(jì)算,如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等,則這棵樹(shù)_米.13.如圖10是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米, AB是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)有一只螞蟻,想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是_米.三、解答題(本題共計(jì)48分)14.如圖,某人欲垂直橫渡一條河,由于水流的影響,他實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離了想要達(dá)到的B點(diǎn)140米,(即BC=140米),其結(jié)果是他在水中實(shí)際游了500米(即AC=500米),求該河AB處的寬

5、度.15.我們古代數(shù)學(xué)中有這樣一道數(shù)學(xué)題:有一棵枯樹(shù)直立在地上,樹(shù)高2丈,粗3尺,有一根藤條從樹(shù)根處纏繞而上,纏繞7周到達(dá)樹(shù)頂,(如圖)請(qǐng)問(wèn)這根藤條有多長(zhǎng)?(注:枯樹(shù)可以看成圓柱;樹(shù)粗3尺,指的是:圓柱底面周長(zhǎng)為3尺,1丈=10尺).16.如圖,將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上,旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm, 在無(wú)風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖. 求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時(shí)的尺寸如左圖的長(zhǎng)方形(單位:cm).12090AB小河?xùn)|北牧童小屋17.如圖,一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水,然后回家

6、.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?18.如圖,在波平如鏡的湖面上,有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮,它高出水面3尺.突然一陣大風(fēng)吹過(guò),紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺,請(qǐng)問(wèn)水深多少? 19. 如圖所示,某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓,下方是長(zhǎng)方形的仿古通道,現(xiàn)有一輛卡車(chē)裝滿(mǎn)家具后,高4米,寬2.8米,請(qǐng)問(wèn)這輛送家具的卡車(chē)能否通過(guò)這個(gè)通道.20.圖1、圖2中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,在圖1中畫(huà)出一個(gè)面積是3的直角三角形;在圖2中畫(huà)出一個(gè)面積是5的四邊形.圖1 圖221. 如圖所示,某人到島上去探寶,從A處登陸后先往東走4km,又往北走1.5km,遇

7、到障礙后又往西走2km,再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐,僅走0.5km就找到寶藏.問(wèn)登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少?AB41.524.50.5北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理單元測(cè)試1參考答案1 答案:一、選擇題:(每小題4分,共計(jì)20分)1.解析:坡面距離就是斜坡的長(zhǎng). 沿山坡走了10米,高度上升了6米,則其水平距離為8(米);設(shè)斜坡上相鄰兩棵樹(shù)之間的坡面距離是x米,則由題意知,所以x=5.答案: C2.解析:13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度可設(shè)為x米, 因梯子的底端離建筑物5米,由勾股定理得:x2=132-52,x=12米.答案:A .3.解析:因?yàn)槠矫嬲归_(kāi)圖不唯一,故分情況分別計(jì)算

8、,進(jìn)行大、小比較,再?gòu)母鱾€(gè)路線中確定最短的路線.(1)展開(kāi)前面右面由勾股定理得AB2=;(2) 展開(kāi)前面上面由勾股定理得AB2=;(3)展開(kāi)左面上面由勾股定理得AB2=;所以最短路徑的長(zhǎng)為.答案:（）A4.解析:等腰三角形的高把等腰三角形分成兩個(gè)直角三角形, 腰為斜邊,高和底邊長(zhǎng)一半為直角邊,因此由三角形三邊關(guān)系及勾股定理可知（）A 132122+62, B12282+62 , C132=122+52 , D5242+42.答案: C5.解析:如圖,此題可運(yùn)用勾股定理解決,設(shè)這條木板的長(zhǎng)度為x米,由勾股定理得:x2=1.52+3.62,解得x=3.9.答案: B二、填空題(每小題4分,共計(jì)32

9、分)6.解析:在長(zhǎng)方體的盒子中,一角的頂點(diǎn)與斜對(duì)的不共面的頂點(diǎn)的距離最大.因此可設(shè)放入長(zhǎng)方體盒子中的最大長(zhǎng)度是x,根據(jù)題意,得x2 =502+40 2 +302=5000.702 =4900,因?yàn)?900<5000,所以能放進(jìn)去.答案:能.圖47.解析:如圖4,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,由題意可知AB=1200,AC=2000, 由勾股定理得:BC2=AC2-AB2= 20002-12002=16002 ,所以BC=1600.李明向正東方向走了1600米.答案:1600.8.解析:延長(zhǎng)A BDC構(gòu)成直角三角形,運(yùn)用勾股定理得BC2=(15-3)2+(20-4)2=122+162=400,

10、所以BC=20.答案:20cm.圖5 圖6 圖79.解析:由題意可知A BDC為3m,BC為4m,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=32+42=25=52,所以AC=5.答案:5.10.解析:由題意可知梯子的長(zhǎng)是不變的,由云梯長(zhǎng)10米 ,梯子頂端離地面6米,可由勾股定理求得梯子的底部距墻8米.當(dāng)梯子頂端離地面8米時(shí), 梯子的底部距墻為6米,則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)8-6=2(米).答案:2.11.解析:依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,確定最短路線為長(zhǎng)方形公園的對(duì)角線長(zhǎng),可設(shè)長(zhǎng)方形公園的對(duì)角線長(zhǎng)為x米,由勾股定理得:x2=1202+3502,解得x=370.答案:370.DBA 圖8 圖9

11、圖10 12.解析:如圖9,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,構(gòu)造直角三角形,然后利用勾股定理解決.設(shè)樹(shù)的高度為x米, 因兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等都為30米.由勾股定理得:x2+202=30-(x-10)2,解得x=15.答案:15.13.解析:三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為2,寬為(0.2+0.3)×3則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng).可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x ,由勾股定理得:x2=22+(0.2+0.3)×32=2.52 ,x=2.5.答案:2.5.三、解答題(本題共計(jì)48分)14.解析:如圖,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,構(gòu)造直角三角形,然后利

12、用勾股定理解決.答案:在RtABC中,AB2+BC2=AC2,所以AB2+1402=5002,解得AB=480.答:該河AB處的寬度為480米.15.解析:本題是一道古代數(shù)學(xué)題,由于樹(shù)可以近似看作圓柱,藤條繞樹(shù)纏繞,我們可以按圖的方法,轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決.如圖13,線段AB的長(zhǎng)就是古藤的長(zhǎng).答案:如圖13,在RtABC中,由勾股定理得AB2=BC2+AC2.因?yàn)锽C=20,AC=3×7=21,所以AB2=202+212=841.所以AB=29.所以這根藤條有29尺.12090答:這根藤條有29尺.16.解析:如圖14,彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h也就是旗桿的高度減去彩旗的對(duì)角

13、線的長(zhǎng),彩旗的對(duì)角線長(zhǎng)為150,所以h=320-150=170cm.答案:彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h為170cm.17.ABDPNAM解析:找最短路程,只需要找到A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和點(diǎn)B的距離就可以,借助勾股定理可以求出來(lái).答案:如圖,作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連接AB交MN于點(diǎn)P,則AB就是最短路線. 在RtADB中,由勾股定理求得AB=17km.18.解析:本題關(guān)鍵是能將紅蓮移動(dòng)后的圖畫(huà)出, 紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長(zhǎng).答案:設(shè)水深為h尺.如圖,RtABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62.h2+6h+9=h2+36,解得:h=4.5.答:水深4.5尺.19. 解析:如圖,卡車(chē)能否通過(guò),關(guān)鍵是車(chē)高4米與AC的比較,BC為2.6米,只需求AB,在直角三角形OAB中,半徑OA為2米,車(chē)寬的一半為DC = OB =1.4米,運(yùn)用勾股定理求出AB即可.答案:過(guò)直徑的中點(diǎn)O,作直徑的垂線交下底邊于點(diǎn)D,如圖所示,在RtABO中,由題意知OA=2,DC = OB =1.4,所以.因?yàn)?-2.6=