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1、第二章 基本初等函數(shù)(),2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第2課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用,全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）,學(xué)習(xí)目標(biāo),1進(jìn)一步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.,2了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，了解它們的圖象關(guān)于直線 yx對(duì)稱,復(fù)習(xí)回顧,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax (a0,且a1) 的圖象與性質(zhì),性 質(zhì),在(0,+)上是增函數(shù),過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0,定義域,值 域,(0,+),R,圖 象,a1,0a1,在(0,+)上是減函數(shù),01時(shí)，y0,00；x1時(shí)，y0,典例精講：題型一：解對(duì)數(shù)不等式,【例1】解不等式lo

2、g5(1x)log5(3x2).,原不等式可化為 1x0, 3x20, 132,點(diǎn)評(píng)解對(duì)數(shù)不等式時(shí)不可忽視定義域.,解析,即 2 3 ， 3 4 ，,原不等式解集為x| 2 3 x 3 4 ., 2 3 x 3 4 ,拓展變式：題型一：解對(duì)數(shù)不等式,【變式】解不等式2loga(x4)loga(x2).,思路分析原不等式即為loga(x4)2loga(x2)，由于題中不知道底數(shù)a比1大還是比1小，因此需對(duì)a分情況討論.,拓展變式：題型一：解對(duì)數(shù)不等式,原不等式可化為 loga(x4)2loga(x2), x40, 20,(1)當(dāng)a1時(shí)，上式即為,(x4)2x2, x40, 20,解得x6.,(2

3、)當(dāng)0a1時(shí)，上式即為,(x4)20, 20,解得4x6.,綜上，當(dāng)a1時(shí)，原不等式解集為(6,+)；,解析,當(dāng)0a1時(shí)，原不等式解集為(4,6).,題后反思,注意若底數(shù)含有字母參數(shù)a，則需對(duì)a分a1和0a1兩種情況討論.,答，回答問(wèn)題，寫出不等式解集.,解，解不等式組：由真數(shù)大于0以及根據(jù)單調(diào)性得到的不等式組；,方法總結(jié)：對(duì)數(shù)不等式解法：,去，利用單調(diào)性，把對(duì)數(shù)符號(hào)“l(fā)oga”脫去，在去對(duì)數(shù)符號(hào)時(shí)要 特別注意底數(shù)與1的大?。?化，將不等式兩邊都化為logaf(x)的形式；,典例精講：題型二：對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域,【例2】求下列函數(shù)的值域：,(1)ylog2(x24) ； (2) y= log

4、 1 2 (3+2xx2)；,解析,思路點(diǎn)撥先求內(nèi)層函數(shù)值域，再由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)值域.,ylog2(x24)的值域?yàn)閥|y2,(1)ylog2(x24)的定義域?yàn)镽.,x244，log2(x24)log242.,典例精講：題型二：對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域,y(32xx2)的值域?yàn)閥|y2,【例2】求下列函數(shù)的值域：,(1)ylog2(x24) ； (2) y= log 1 2 (3+2xx2)；,(2)設(shè)u32xx2，,則u(x1)244.,u0，0u4.,又yu在(0，)上是減函數(shù)， log 1 2 u log 1 2 42，,典例精講：題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用,【例3】溶液酸堿

5、度是通過(guò)pH刻畫的pH的計(jì)算公式為pHlg H，其中H表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為H107摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH.,典例精講：題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用,在(0，)上，隨著H的增大， 1 H 減小，相應(yīng)地，lg 1 H 也減小，即pH減小,所以隨著H的增大，pH值減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越小,(2)當(dāng)H107時(shí)，pHlg 1077，所以純凈水的pH是7.,解析,(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，,有pHlgHlgH1lg 1 H .

6、,知識(shí)探究：反函數(shù),2.根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系得到x=log2y，那么通過(guò)這個(gè) 關(guān)系式，對(duì)于(0, )上任一個(gè)y，在R中有幾個(gè)x 與之對(duì)應(yīng)？由此你得到什么結(jié)論？,答：1個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，在x=log2y中，y是自變量，x是y的函數(shù).,O,觀察圖象思考：,y2x,1.平行于x軸的直線與函數(shù)y2x圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？,答：1個(gè).,稱函數(shù)x=log2y(y (0, )是函數(shù)y2x(xR)的反函數(shù).,知識(shí)探究：反函數(shù),在函數(shù)x=log2y中，y是自變量，x是y的函數(shù).但是習(xí)慣上，通常用x表示自變量，y表示函數(shù).為此對(duì)調(diào)函數(shù)中的字母x,y，把它寫成函數(shù)y=log2x.這樣對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x與指數(shù)函數(shù)y2x互為反

7、函數(shù).,推廣 對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù).,知識(shí)探究：反函數(shù),互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系：,1.定義域和值域相互交換；,2.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.,y=log2x,y2x,y=x,y2x,y=log2x,(0, ),定義域,值域,(0, ),R,R,課堂練習(xí),1. 函數(shù)y3x的圖象與函數(shù)ylog3x的圖象關(guān)于( ),D,A. y軸對(duì)稱 B. x軸對(duì)稱C. 原點(diǎn)對(duì)稱 D. 直線yx對(duì)稱,課堂練習(xí),由loga(2a1)logaa，則有,2. 若loga(2a1)1(a0，且a1)則a的范圍是_,答案：a|a1或 1 2 a1,解析, 00, 2a1a, 解得 1 2 a1.,綜上，a1或 1 2 a1., 1， 2a1a， 解得a1；,課堂練習(xí),3. 函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域?yàn)?)A(0，) B0，)C(1，) D1，),答案A,log2(3x1)log210，故該函數(shù)的值域?yàn)?0，).,解析,3x11，且f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，,歸納小結(jié),1.應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對(duì)數(shù)不等式時(shí)一定不要忽視定義域；,2.關(guān)于對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域常用直接法、配方法、換元法求解；,3.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，二者圖象關(guān)于y=x對(duì)稱.,謝謝觀看！,