《2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形4.5利用三角形全等測距離作業(yè)設(shè)計新版北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形4.5利用三角形全等測距離作業(yè)設(shè)計新版北師大版.doc（14頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、4.5 利用三角形全等測距離一選擇題（共3小題）1如圖，工人師傅常用“卡鉗”這種工具測定工件內(nèi)槽的寬卡鉗由兩根鋼條AA、BB組成，O為AA、BB的中點只要量出AB的長度，由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽AB的長度那么判定OABOAB的理由是（）（第1題圖）ASASBASACSSSDAAS2一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板你認(rèn)為下列四個答案中考慮最全面的是（）（第2題圖）A帶其中的任意兩塊去都可以B帶1、2或2、3去就可以了C帶1、4或3、4去就可以了D帶1、4或2、

2、4或3、4去均可3如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）（第3題圖）ASASBASACAASDSSS二填空題（共3小題）4如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第 塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理 （可以用字母簡寫）（第4題圖）5小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（

3、即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第 塊（第5題圖）6如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則ABC+DFE= 度（第6題圖）三解答題（共10小題）7小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P測得旗桿頂C視線PC與地面夾角DPC=36，測樓頂A視線PA與地面夾角APB=54，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？（第7題圖）8某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用

4、涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；沿河岸直走20步有一樹C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；測得DE的長就是河寬AB請你證明他們做法的正確性 （第8題圖）9在ABC中，B=45，C=30，點D是BC上一點，連接AD，過點A作AGAD，在AG上取點F，連接DF延長DA至E，使AE=AF，連接EG，DG，且GE=DF（1）若AB=2，求BC的長；（2）如圖1，當(dāng)點G在AC上時，求證：BD=CG；（3）如圖2，當(dāng)點G在AC的垂直平分線上時，直接寫出的值（第9題圖）10在湖的兩岸A、B間建一

5、座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點間的距離請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計一測量方案（1）畫出測量圖案；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）（第10題圖）11（1）如圖1，以ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷ABC與AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米（第11題圖）12（1）作圖發(fā)現(xiàn).如圖

6、1，已知ABC，小涵同學(xué)以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE連接BE，CD這時他發(fā)現(xiàn)BE與CD的數(shù)量關(guān)系是 （2）拓展探究如圖2已知ABC，小涵同學(xué)以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，試判斷BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得ABC=45，CAE=90，AB=BC=200米AC=AE，則BE= 米（第12題圖）13如圖，A、B兩建筑物位于河的兩岸，為了測量它們的距離，可以沿河岸作一條直線MN，且使MNAB于點B，在BN上截取BC=CD，過點D作DEMN，使點A、C、E在同一直線上

7、，則DE的長就是A、B兩建筑物之間的距離，請說明理由（第13題圖）14課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖，求證：ADCCEB（第14題圖）15如圖，為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到一點C，連接AC，在AC的延長線上找一點D，使得DC=AC，連接BC，在BC的延長線上找一點E，使得EC=BC，測出DE=60m，試問池塘的寬AB為多少？請說明理由（第15題圖）16為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P測得旗桿頂C視線PC與地面夾角DPC=38，測樓頂A視線PA與地面夾角APB=52，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于8米，量得旗桿與樓之間距離為DB=3

8、3米，計算樓高AB是多少米？（第16題圖）參考答案一1A 2D 3D二4； ASA 52 690三7解：CPD=36，APB=54，CDP=ABP=90，DCP=APB=54.在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26（m），答：樓高AB是26米8證明：如圖，由做法知：在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA）AB=ED即他們的做法是正確的9解：（1）如圖1中，過點A作AHBC于點HAHB=AHC=90，在RTAHB中，AB=2，B=45，BH=ABcosB=2=2，AH=ABsinB=2，在RTAHC中，C=30，AC

9、=2AH=4，CH=ACcosC=2，BC=BH+CH=2+2（2）證明：如答圖1中，過點A作APAB交BC于P，連接PG，AGAD，DAF=EAC=90，在DAF和GAE中，DAFGAE，AD=AG，BAP=90=DAG，BAD=PAG，B=APB=45，AB=AP，在ABD和APG中，ABDAPG，BD=PG，B=APG=45，GPB=GPC=90，C=30，PG=GC，BD=CG（3）如答圖2中，作AHBC于點H，AC的垂直平分線交AC于P，交BC于M則AP=PC，在RTAHC中，ACH=30，AC=2AH，AH=AP，在RTAHD和RTAPG中，AHDAPG，DAH=GAP，GMAC，

10、PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30，DAM=GAM=45，DAH=GAP=15，BAD=BAHDAH=30，作DKAB于點K，設(shè)BK=DK=a，則AK=a，AD=2a，=，AG=CG=AD，= （第9題答圖）10解：（1）如答圖.（2）在湖岸上選一點O，連接BO并延長到C使BO=OC，連接AO并延長到點D使OD=AO，連接CD，則AB=CD測量DC的長度即為AB的長度；（3）設(shè)DC=m.BO=CO，AOB=COD，AO=DOAOBCOD （SAS）AB=CD=m（第10題答圖）11解：（1）ABC與AEG面積相等理由：過點C作CMAB于M，過點G作GNEA交EA延長線于N，則

11、AMC=ANG=90，四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形，BAE=CAG=90，AB=AE，AC=AG，BAE+CAG+BAC+EAG=360，BAC+EAG=180，EAG+GAN=180，BAC=GAN，在ACM和AGN中，ACMAGN，CM=GN，SABC=ABCM，SAEG=AEGN，SABC=SAEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和這條小路的面積為（a+2b）平方米（第11題答圖）12解：（1）如答圖1.ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD

12、和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）如圖3，由（1）、（2）的解題經(jīng)驗可知，過A作等腰直角ABD，BAD=90，則AD=AB=200米，ABD=45，BD=200米，連接CD，BD，則由（2）可得BE=CD，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=200米，BD=200米，根據(jù)勾股定理得：CD=200（米），則BE=CD=200米故答案為：200 （第12題答圖）13解：ABMN，A

13、BC=90，同理EDC=90，ABC=EDC，在ABC和EDC中 ACBECD（ASA），AB=DE14課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖，求證：ADCCEB（第14題答圖）證明：由題意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）15解：AB=60米理由如下：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），AB=DE=60（米），則池塘的寬AB為60米16解：CPD=38，APB=52，CDP=ABP=90，DCP=APB=52.在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=33，PB=8，AB=338=25（m），答：樓高AB是25米