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1、5 5 利用三角形全等測距離利用三角形全等測距離 1如圖，AA，BB表示兩根長度相同的木條，假設(shè)O是AA，BB的中點(diǎn)，經(jīng)測量AB9 cm，那么容器的內(nèi)徑AB為( B ) A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm 2(教材 P108，想一想改編)如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測量池塘兩端M，N的距離，如果PQONMO，那么只需測出其長度的線段是( B ) APO BPQ CMO DMQ 3如下圖，為了測量出A，B兩點(diǎn)之間的距離，在地面上找到一點(diǎn)C，連接BC，AC，使ACB90，然后在BC的延長線上確定一點(diǎn)D，使CDBC，那么只要測量出AD的長度也就得到了A，B兩點(diǎn)之間的距離，這樣測量的

2、依據(jù)是( B ) AAAS BSAS CASA DSSS 4(教材 P109，習(xí)題 4.10，T2 改編)如下圖，將兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)O連在一起，使AA，BB可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測量工具，那么AB的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定OABOAB的理由是 SAS . 5(2022廣東佛山南海區(qū)期末)如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O(即蹺蹺板的中點(diǎn))至地面的距離是 50 cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降 40 cm 時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是 90 cm. 6數(shù)學(xué)來源于生活又效勞于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問題如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，

3、要使孔口從墻壁對(duì)面的B點(diǎn)處翻開，墻壁厚是 35 cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長是 20 cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC35 cm，畫CDOC，使CD20 cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說出理由 解：因?yàn)镺C35 cm，墻壁厚OA35 cm，所以O(shè)COA. 因?yàn)閴w是垂直的，所以O(shè)AB90. 又CDOC，所以O(shè)ABOCD90. 在OAB和OCD中，OABOCD，OAOC，AOBCOD， 所以 RtOABRtOCD(ASA)，所以DCAB. 因?yàn)镈C20 cm，所以AB20 cm， 所以鉆頭正好從B點(diǎn)處打出 7某段河流的兩

4、岸是平行的，某數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶著下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的： 在河流的一條岸邊B點(diǎn)選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A； 沿河岸直走 20 m 有一棵樹C，繼續(xù)前行 20 m 到達(dá)D處； 從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處時(shí)停止行走； 測得DE的長為 5 m. (1)直接寫出河的寬度是多少米； (2)請(qǐng)你說明他們做法的正確性 解：(1)河的寬度是 5 m. (2)由作法，知BCDC，ABCEDC90. 在 RtABC和 RtEDC中， ABCEDC90，BCDC，ACBECD， 所以 RtABCRtEDC(ASA)， 所以ABED，即他們的做法是正確的 8蕭寒

5、家有兩塊三角形的菜地，他想判斷這兩塊三角形地的形狀、大小是否完全一樣，他設(shè)想了如下四種方法，以下方法中，不一定能判定兩個(gè)三角形全等的是( D ) A測量兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等 B測量兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等 C測量三邊對(duì)應(yīng)相等 D測量兩邊與一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 9如圖，小明為了測量河的寬度，他站在河邊的點(diǎn)C，頭頂為點(diǎn)D，面向河對(duì)岸，壓低帽檐使目光正好落在河對(duì)岸的岸邊點(diǎn)A，然后他姿勢不變，在原地轉(zhuǎn)了 180，正好看見了他所在的岸上的一塊石頭點(diǎn)B，他測出BC30 m，那么河寬為 30 m. 10如圖，A，B兩建筑物位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B點(diǎn)出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BCCD，過

6、D作DEAB，使E，C，A在同一直線上，那么DE的長就是A，B之間的距離，請(qǐng)你說明道理 解：如下圖，因?yàn)镈EAB，所以CEDCAB. 在ABC和EDC中， 因?yàn)镃ABCED，ACBECD，BCDC， 所以ABCEDC(AAS)，所以ABED. 所以DE的長就是A，B之間的距離 11(2022山東棗莊滕州期末)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，ABDE，AD，測得ABDE. (1)試說明ABCDEF； (2)假設(shè)BE10 m，BF3 m，求FC的長度 解：(1)因?yàn)锳BDE，所以ABCDEF. 在ABC與DEF中， ABCDEF，ABDE，AD， 所以

7、ABCDEF. (2)因?yàn)锳BCDEF，所以BCEF， 所以BFFCECFC，所以BFEC. 因?yàn)锽E10 m，BF3 m，所以FC10334(m) 12(2022山東棗莊嶧城區(qū)期末)如圖，點(diǎn)C，E分別在直線AB，DF上，小華想知道ACE和DEC是否互補(bǔ)，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角尺，于是他想了這樣一個(gè)方法：首先連接CF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連接EO并延長EO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EOBO，因此他得出結(jié)論：ACE和DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BCEF.小華的想法對(duì)嗎？為什么？ 解：對(duì)理由如下： 因?yàn)镺是CF的中點(diǎn)，所以COFO. 在COB和FOE中， COFO，COBE

8、OF，BOEO， 所以COBFOE(SAS)， 所以BCEF，BCOF， 所以ABDF，所以ACE和DEC互補(bǔ) 13如圖 1，為測量池塘寬度AB，可在池塘外的空地上取任意一點(diǎn)O，連接AO，BO，并分別延長至點(diǎn)C，D，使OCOA，ODOB，連接CD. (1)試說明ABCD； (2)如圖 2，受地形條件的影響，于是采取以下措施：延長AO至點(diǎn)C，使OCOA，過點(diǎn)C作AB的平行線CE，延長BO至點(diǎn)F，連接EF，測得CEF140，OFE110，CE11 m，EF10 m，請(qǐng)直接寫出池塘的寬度AB的值 解：(1)在ABO與CDO中，OAOC，BOADOC，OBOD， 所以ABOCDO(SAS)，所以ABCD. (2)如下圖，延長OF，CE交于點(diǎn)G. 因?yàn)镃EF140，OFE110， 所以FEG40，EFG70， 所以G180407070， 所以EFEG. 因?yàn)镃E11 m，EF10 m， 所以CGCEEGCEEF111021(m) 因?yàn)镃GAB，所以AC. 在ABO與CGO中，AC，OAOC，AOBCOG， 所以ABOCGO(ASA)，所以ABCG21 m.