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1、14.44.4 利用三角形全等測距離利用三角形全等測距離一、選擇題共 15 小題1根據(jù)條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據(jù)是 A用尺規(guī)作一條線段等于線段； B用尺規(guī)作一個(gè)角等于角C用尺規(guī)作一條線段等于線段和作一個(gè)角等于角；D不能確定答案：C解析：解答：根據(jù)條件作符合條件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作邊等于線段，或者是作角等于角，應(yīng)選 C。分析：作一個(gè)三角形等于的三角形，其根本就是作邊與角，屬于根本作圖。2三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形時(shí)，第一步驟應(yīng)為 A作一條線段等于線段 B作一個(gè)角等于角 C作兩條線段等于三角形的邊，并使其夾角等于角D先作一條線段等于線段或先作一

2、個(gè)角等于角答案：D解析：解答：三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形，可以先 A 法，也可以先 B 法，但是都不全面，因?yàn)檫@兩種方法都可以，應(yīng)選 D。分析：作一個(gè)三角形等于的三角形，有多種方法，此題是其中的兩邊及夾角作圖，用的是ASA判定定理。3用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于線段時(shí)，實(shí)際上的條件是 A三角形的兩條邊和它們的夾角； B三角形的三條邊C三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊； D三角形的三個(gè)角答案：A解析：解答：作一個(gè)直角三角形，就包含著一個(gè)條件是直角了。又要使其直角邊等于線段，恰好是SAS法作三角形，故 A。分析：作一個(gè)三角形等于的三角形，有多種方法，此題是其中的兩邊夾直角作圖

3、，用的是SAS判定定理。4三邊作三角形時(shí)，用到所學(xué)知識(shí)是 A作一個(gè)角等于角 B作一個(gè)角使它等于角的一半 C在射線上取一線段等于線段 D作一條直線的平行線或垂線答案：C解析：解答：三邊作三角形時(shí)，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一條邊的作法，需要在射線上截取一條線段等于的線段。故 C。分析：作一個(gè)三角形等于的三角形，有多種方法，此題是其中的三邊作圖，用的是SSS判2定定理。5如圖要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) A、B 的距離，先在 AB 的垂線 BF 上取兩點(diǎn) C、D，使CD=BC，再定出 BF 的垂線 DE，可以證明EDCABC，得 ED=AB，因此，測得 ED 的長就是AB 的長判定EDCA

4、BC 的理由是( )FEBACDASSS BASA CAAS DSAS答案：B解析：解答：根據(jù)題意可得：ABC=EDC=90BC=DC又ACB=ECD對(duì)頂角相等ACB ECDASADE = AB故 B分析：對(duì)于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，此題用的是ASA判定方法。對(duì)于三角形全等的判定，必須在三個(gè)條件，其中可以包含原題中隱含的條件6如下圖小明設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑 AB 的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足以下的哪個(gè)條件？ AAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO且BO=DO答案：D解

5、析：解答：三角形全等，需要三個(gè)條件，各選項(xiàng)中，只給出了一個(gè)條件，再加上隱含的對(duì)頂角相等，才兩個(gè)條件，故不正確。對(duì)于選項(xiàng) D，可得：AO=CO且BO=DOAOB=COD對(duì)頂角相等ACB DCESASDC = AB故 D3分析：對(duì)于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠到達(dá)測量的目標(biāo)就行。對(duì)于三角形全等的判定，必須在三個(gè)條件，其中可以包含原題中隱含的條件7山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測出A、B兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE?？梢宰CABCDEC，得D

6、E=AB，因此，測得DE的長就是AB的長。判定ABCDEC的理由是( ) ABEDC ASSS BASA CAAS DSAS答案：D解析：解答：由原題可得：CD=CAACB=DCECE=CBACB DCESASDE = AB故 D。分析：對(duì)于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠到達(dá)測量的目標(biāo)就行。8如圖，A，B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量 A，B 間的距離，如下圖的這種方法，是利用了三角形全等中的 ASSS BASA CAAS DSAS答案：D解析：解答：由原題可得：AC = DCACB=DCBBC =BCACB D

7、CBSASAB = DB4故 D分析：對(duì)于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠到達(dá)測量的目標(biāo)就行9以下說法正確的選項(xiàng)是 A兩點(diǎn)之間，直線最短； B過一點(diǎn)有一條直線平行于直線； C有兩組邊與一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； D在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于直線答案：D解析：解答：A 應(yīng)為“兩點(diǎn)之間，線段最短；B 應(yīng)為“過直線外一點(diǎn)有且只有一點(diǎn)平行于直線；C 應(yīng)為“有兩組邊與夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故 D分析：此題考察了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)本身都不難，但是一組合在一起，就容易造成混淆，因此需要認(rèn)真研究10如圖，以ABC 的一

8、邊為公共邊，向外作與ABC 全等的三角形，可以作 個(gè)A3 B4 C6 D9答案：C解析：解答：根據(jù)題意可以作出的三角形如以下圖所示：BAEF ABC DCB ABC CFA ABCABG ABC IBC ABC AHC ABC應(yīng)選 C。分析：此題結(jié)合了三角形全等的判定和三角形的作圖，是一道較難的數(shù)學(xué)綜合性操作題，需要認(rèn)真研究才能得出正確答案11如圖，在AFD 和BEC 中，ADBC，AE = FC，AD=BC，點(diǎn) A、E、F、C 在同一直線上，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 AFDBE BB = D CAD = CE DBEA = DFC答案：C解析：解答：AE = FCAE+EF =EF+ FCAF =E

9、 CADBCA=C又AD=BCADF CBEB = D5BEC = DFAFDBE BEA = DFC應(yīng)選 C分析：此題對(duì)于全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行了綜合性考察，較難，既要細(xì)心認(rèn)真才能區(qū)分正確。12如果兩個(gè)三角形全等，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 A這兩個(gè)三角形是直角三角形 B這兩個(gè)三角形都是銳角三角形C這兩個(gè)三角形的面積相等 D這兩個(gè)三角形是鈍角三角形答案：C解析：解答：A、B、D 是可能的，但不是確定的；只有 C 是確定的；應(yīng)選 C。分析：此題對(duì)于全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行了考察，內(nèi)容簡單易懂13在以下四組條件中，能判定ABCDEF 的是 A.AB=DE，BC= EF，A=D B.A=D，C=F，

10、AC= DEC.A=E，B=F，C=D D.AB=DE，BC= EF，ABC的周長等于DEF的周長答案：D解析：解答：A 中不是夾角相等；B 中不是夾邊相等；C 中沒有至少一條邊；應(yīng)選 D。分析：此題綜合考察了三角形全等的判定方法，把常常出錯(cuò)的地方都進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，是一道不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目14如圖 1，將長方形ABCD紙片沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，假設(shè)22.5DBC，那么在不添加任何輔助線的情況下，那么圖中45的角虛線也視為角的邊的個(gè)數(shù)是 A5 個(gè) B4 個(gè) C3 個(gè) D2答案：A解析：解答：由折疊知BDC BDCCBD=CBD=22.5C=C=90CBC=45又ABC

11、=90ABE=45易得：AEB=45，CED=45，CDE=45。綜上所述共有 5 個(gè)角為 45，判應(yīng)選 A。分析：此題根據(jù)翻折得到全等，進(jìn)而角相等，利用角的和差求出各個(gè)角的度數(shù)，所用到的知識(shí)點(diǎn)比擬多，包括矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定，角的計(jì)算，三角形的內(nèi)角和等，是6一道不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目。15對(duì)于以下命題：(1)關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等；(2)等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線；(3)一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線的對(duì)稱點(diǎn)；(4)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱其中真命題的個(gè)數(shù)為 ()A0 B1 C2 D3答案：B解析：解答：判斷可知：1正確；2錯(cuò)誤

12、，對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線；3錯(cuò)誤，應(yīng)該是“一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的垂線的對(duì)稱點(diǎn)；4錯(cuò)誤，其逆命題正確，但其本身不正確。綜上，正確的個(gè)數(shù)是 1 個(gè)，應(yīng)選 B二、填空題共 5 小題16在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，最容易無視的是 和 答案：公共邊|對(duì)頂角解析：解答：在進(jìn)行三角形全等時(shí)，常常無視公共邊和對(duì)頂角這兩個(gè)隱含的條件 分析：此題考察了學(xué)生常常無視的而又很常用的兩個(gè)條件，對(duì)于提醒學(xué)生扎實(shí)掌握全等的判定有著促進(jìn)作用17把一副常用的三角板如下圖拼在一起，那么圖中ADE 是 度ABCDE第 13 題圖答案： 120解析：解答：由題意可得：ABCEBDE=A=30EDB=C=60

13、EDB+ADE=180ADE=120分析：此題充分利用全等的兩個(gè)三角板解決問題，并考察了以前所學(xué)習(xí)的鄰補(bǔ)角，內(nèi)容簡單18如圖，AOD關(guān)于直線l進(jìn)行軸對(duì)稱變換后得到BOC，那么對(duì)于1DAO=CBO，ADO=BCO 2直線l垂直平分AB、CD3AOD和BOC均是等腰三角形4AD=BC，OD=OC中不正確的選項(xiàng)是 7圖 2答案： 3解析：解答：由對(duì)稱變換可得：AODBOCDAO=CBOADO=BCOAO=BO DO=CO直線l垂直平分AB、CD3不正確分析：此題充分利用對(duì)稱變換后得到的全等三角形的性質(zhì)解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單19如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，

14、把ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，那么ACD的周長為 圖 3答案： 15cm解析：解答：把ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合DA=DBAC=5cm，BC=10cmACD的周長為 AC+CD+ DA = AC+CD+ DB=AC+CB=5cm+10 cm=15 cm答：ACD的周長為 15 cm分析：此題充分利用線段垂直平分線的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單。820如圖ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 那么AE的長是 .圖 12答案： 2cm解析：解答：ABCDBCE是等腰三角形BC= BE=3 cm.CD=8cmBD= BCCB

15、=8cm3 cm=5 cmABD是等腰三角形AB=BD=5 cmAE=ABBE=5 cm3 cm=2 cm分析：此題充分利用等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單三、解答題共 5 小題21如下圖，要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，因無法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，求出A、B的距離，并說明理由答案：在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出 BF 的垂線DE，使A，C，E 在一條直線上，這時(shí)測得的DE的長就是AB的長作出的圖形如下圖：ABBF EDBFABC=EDC=90又CD=BC ACB=ECDACBECD， AB=DE解析：解答： 答案

16、處有解答過程分析：根據(jù)題中垂直可得到一組角相等，再根據(jù)對(duì)頂角相等，一組邊相等，得到三角形全等的三個(gè)條件，于是根據(jù)ASA可得到三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得結(jié)論22為在池塘兩側(cè)的A，B兩處架橋，要想測量A，B兩點(diǎn)的距離，如下圖，找一處看得見9A，B的點(diǎn)P，連接AP并延長到D，使PA=PD，連接 BP 并延長到C，使測得CD=35m，就確定了AB也是 35m，說明其中的理由；1由APBDPC，所以CD=AB答案：PA=PD PC=PB又APB=CPDAPBDPC， AB=CD=35 m解析：解答：答案處有解答過程分析：根據(jù)題中條件可以直接得到兩組邊對(duì)應(yīng)相等，再根據(jù)對(duì)頂角相等得到三角形全等的第三個(gè)條件，于是根據(jù)SAS可得到三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得結(jié)論23如下圖，小王想測量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長度相等的鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，A，B兩點(diǎn)可活動(dòng)，使M，N卡在瓶口的內(nèi)壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的長度，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請(qǐng)說明理由答案：AA，BB的中點(diǎn)為OOAOA，OBOB又AOBAOBAOBAOB， AB=AB解析：解答： 答案