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1、4.5 利用三角形全等測距離1.如圖,將兩根鋼條AA,BB的中點O連在一起,使AA,BB可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動,就做成了一個測量工件,由三角形全等得出AB的長等于內(nèi)槽寬AB,那么判定OABOAB的理由是()A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊2.如圖,要測量河中礁石A離岸邊B點的距離,采取的方法如下:順著河岸的方向任作一條線段BC,作CBA=CBA,BCA=BCA.可得ABCABC,所以AB=AB,所以測量AB的長即可得AB的長.判定圖中兩個三角形全等的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS3.某大學方案為新生配備如圖所示的折疊凳.圖是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬

2、度忽略不計),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30 cm,那么由以上信息可推得CB的長度也為30 cm,依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS4.教室里有幾盆花,如圖,要想測量這幾盆花兩旁的A,B兩點間的距離不方便,因此,選點A,B都能到達的一點O,如圖,連接BO并延長BO到點C,使CO=BO,連接AO并延長AO到點D,使DO=AO.那么C,D兩點間的距離就是A,B兩點間的距離.理由:在COD和BOA中,CO=BO,COD=BOA,DO=AO,所以CODBOA().所以CD=.所以只要測出C,D兩點間的距離就

3、可知A,B兩點間的距離.5.如圖,由兩根鋼絲固定的高壓電線桿,按要求當兩根鋼絲與電線桿的夾角相同時,固定效果最好.現(xiàn)鋼絲觸地點到電線桿的距離相等,那么請你判斷圖中兩根鋼絲的固定是否符合要求,并說明理由.(電線桿的粗細忽略不計)6.如圖,小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點A,C畫一條射線AE,AE就是PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結構,可得ABCADC,這樣就有QAE=PAE.那么說明這兩個三角形全等的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AASD.SSS7.楊陽同學沿一段

4、筆直的人行道行走,在由A步行到達B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語,其具體信息聚集如下:如圖,ABOHCD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,ODCD,垂足為D,AB=20米,請根據(jù)上述信息求標語CD的長度.8.如圖,為了測量出池塘兩端A,B之間的距離,在地面上找到一點C,連接BC,AC,使ACB=90,然后在BC的延長線上確定點D,使CD=BC,那么只要測量出AD的長度就得到了A,B兩點之間的距離.你能說明其中的道理嗎?9.如圖,零件的外徑為a,要求它的厚度x,動手制作一個簡單的工具,利用三角形全等的知識,求出x.10.如圖,在

5、ABC中,D為AB的中點,AD=5 cm,B=C,BC=8 cm.(1)假設點P在線段BC上以3 cm/s的速度從點B向終點C運動,同時點Q在線段CA上從點C向終點A運動.假設點Q的速度與點P的速度相等,經(jīng)過1 s后,請說明BPDCQP.假設點Q的速度與點P的速度不等,當點Q的速度為多少時,能使BPDCPQ?(2)假設點P以3 cm/s的速度從點B向點C運動,同時點Q以5 cm/s的速度從點C向點A運動,它們都依次沿ABC三邊運動,那么經(jīng)過多長時間,點Q第一次在ABC的哪條邊上追上點P?11.如圖,AB=DC,A=D.試說明:ABC=DCB.12.如圖,在ABC中,BAC=4ABC=4C,BD

6、AC交CA的延長線于點D,求ABD的度數(shù).13.農(nóng)科所有一塊五邊形的試驗田如下圖,在五邊形ABCDE中,ABC=AED=90,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求這塊試驗田的面積.參考答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】SAS;BA5.解:符合要求.理由如下:在ABO和ACO中,AO=AO,AOB=AOC,OB=OC,所以ABOACO(SAS).所以BAO=CAO.所以符合要求.分析:此題易誤認為AB=AC,由BO=CO,AO=AO判定ABOACO而出錯.6.【答案】D解:因為在ABC和ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以ABCADC(SSS).應選D

7、.7.解:因為ABCD,所以ABO=CDO.因為ODCD,所以CDO=90.所以ABO=90,即OBAB.因為相鄰兩平行線間的距離相等,所以OD=OB.在ABO與CDO中,ABO=CDO,OB=OD,AOB=COD,所以ABOCDO(ASA).所以CD=AB=20米.8.解:因為ACB=90,所以ACD=180-ACB=90.在ABC和ADC中,BC=DC,ACB=ACD,AC=AC,所以ABCADC(SAS).所以AB=AD.9.解:可設計如下圖的工具,其中O為AC,BD的中點.在AOB和COD中,AO=CO,AOB=COD,BO=DO,所以AOBCOD(SAS).所以AB=CD.所以測量出

8、C,D之間的距離,CD的長就是A,B間的距離.因為AB=a-2x,所以x=a-AB2=a-CD2.10.解:(1)因為BP=31=3(cm),CQ=31=3(cm),所以BP=CQ.因為D為AB的中點,所以BD=AD=5 cm.因為CP=BC-BP=8-3=5(cm),所以BD=CP.又因為B=C,所以BPDCQP(SAS).設點Q的運動時間為t s,運動速度為v cm/s.因為BPDCPQ,所以BP=CP=4 cm,BD=CQ=5 cm.所以t=BP3=43 s.所以v=CQt=543=154(cm/s).所以當點Q的運動速度為154 cm/s時,能使BPDCPQ.(2)設經(jīng)過x s點Q第一

9、次追上點P.由題意,得5x-3x=210,解得x=10.所以點P運動的路程為310=30(cm).因為30=28+2,所以此時點P在BC邊上.所以經(jīng)過10 s點Q第一次在邊BC上追上點P.11.解:如圖,分別取AD,BC的中點N,M,連接BN,CN,MN,那么有AN=ND,BM=MC.在ABN和DCN中,AN=DN,A=D,AB=DC,所以ABNDCN(SAS).所以ABN=DCN,NB=NC.在NBM和NCM中,NB=NC,BM=CM,NM=NM,所以NBMNCM(SSS).所以NBM=NCM.所以NBM+ABN=NCM+DCN.所以ABC=DCB.分析:說明三角形全等時常需添加適當?shù)妮o助線

10、,輔助線的添加以能創(chuàng)造條件為上策.如此題取AD,BC的中點就是把中點作為條件,這也是幾何說明中的一種常用技巧.12.解:設C=x,那么ABC=x,BAC=4x.在ABC中,x+x+4x=180,解得x=30.所以BAC=120.所以DAB=60.因為BDAC,所以ABD=90-DAB=90-60=30.13.解:如圖,延長DE至點F,使EF=BC,連接AC,AD,AF.易得CD=FD.因為AB=AE,ABC=AEF,BC=EF,所以ABCAEF(SAS).所以AC=AF.在ACD與AFD中,因為AC=AF,CD=FD,AD=AD,所以ACDAFD(SSS).所以五邊形ABCDE的面積是2SADF=212DFAE=2122020=400(m2).4