14.3 因式分解,因式分解的定義,學(xué)習(xí)目標(biāo),1了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系2了解公因式概念和提取公因式的方法3會(huì)用提取公因式法分解因式,做一做,計(jì)算下列各式:a(b+c)=_x(2x-1)=_(m+5)(m-5)=_m(a+b+c)=_,把各式寫成積的形式:(1)ab+ac =_(2)2x2-x =_(3)m2-25 =_(4)ma+mb+mc =_,把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 ，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 。,分解因式,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解與整式乘法是逆變形,m2 25=(m+5)(m - 5),和差,積,可以利用整式乘法檢驗(yàn)因式分解的正確性。,依照定義，判斷下列變形是不是因式分解,（把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積）,練習(xí)一 理解概念,下列哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2R+ 2r= 2(R+r),1、因式分解是整式乘法的逆變形。2、因式分解的對(duì)象應(yīng)是多項(xiàng)式。3、因式分解的結(jié)果一定是積的形式。4、結(jié)果中的每一個(gè)因式都必須是整式。,注意：,14.3.1 提公因式法,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。,相同因式m,這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？,應(yīng)提取的公因式為:_,議一議：,多項(xiàng)式有公因式嗎？是什么？,公因式的確定方法：,應(yīng)提取的公因式的是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系數(shù)：最大公約數(shù)。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指數(shù)：相同字母的最低次冪,1,正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：,1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。 2、定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪,找一找: 下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y(2) ab-2ac(3) a 2 - a 3(4) 4(m+n)2+2(m+n)(5) 9m2n-6mn (6) -6x2y-8xy 2,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,例1：把8a3b2+12ab3c分解因式 .,注意：提公因式后,另一個(gè)因式： 項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣； 不再含有公因式。,分析:先找出各項(xiàng)的公因式,然后再分解.,解: 8a3b2+12ab3c =4ab22a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc),公因式： 4ab2,把下列各式分解因式： 見學(xué)案,課堂練習(xí)二,注意： 1、 若多項(xiàng)式中其中一項(xiàng)與公因式相同，提取公因式后余下的是1而不是0 。 2、若多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)的，應(yīng)先提取“-”號(hào)使括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式首項(xiàng)為正。,小明解的有誤嗎？,錯(cuò)誤,注意：公因式要提盡。,診斷,正確解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有誤嗎？,當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。,錯(cuò)誤,注意：某項(xiàng)提出莫漏1。,正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小華解的有誤嗎？,提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào),錯(cuò)誤,診斷,注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。,正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),練一練：分解因式,例2：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,(b+c),(b+c),解： 2a(b+c)3(b+c) = (b+c)(2a-3),注意：公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。,例3、 把 12b(a-b) 18(b-a) 分解因式,解： 12b(a-b) 18(b-a) =12b(a-b) + 18(a-b) =6(a-b) (2b+3),練習(xí)：(x-y)2+y(y-x),把下列個(gè)式分解因式,2、確定公因式的方法：,小結(jié),3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù),第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2）小心漏掉1;,（3）提出負(fù)號(hào)時(shí),要注意變號(hào).,作業(yè)：習(xí)題14.3、第一題、第四題（1）,謝謝 再見,編后語,同學(xué)們?cè)诼犝n的過程中，還要善于抓住各種課程的特點(diǎn)，運(yùn)用相應(yīng)的方法去聽，這樣才能達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。 一、聽理科課重在理解基本概念和規(guī)律 數(shù)、理、化是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，前面的知識(shí)沒學(xué)懂，后面的學(xué)習(xí)就很難繼續(xù)進(jìn)行。因此，掌握基本概念是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。上課時(shí)要抓好概念的理解，同時(shí)，大家要開動(dòng)腦筋，思考老師是怎樣提出問題、分析問題、解決問題的，要邊聽邊想。為講明一個(gè)定理，推出一個(gè)公式，老師講解順序是怎樣的，為什么這么安排？?jī)蓚€(gè)例題之間又有什么相同點(diǎn)和不同之處？特別要從中學(xué)習(xí)理科思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹等。 作為實(shí)驗(yàn)科學(xué)的物理、化學(xué)和生物，就要特別重視實(shí)驗(yàn)和觀察，并在獲得感性知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過思考來掌握科學(xué)的概念和規(guī)律，等等。 二、聽文科課要注重在理解中記憶 文科多以記憶為主，比如政治，要注意哪些是觀點(diǎn)，哪些是事例，哪些是用觀點(diǎn)解釋社會(huì)現(xiàn)象。聽歷史課時(shí)，首先要弄清楚本節(jié)教材的主要觀點(diǎn)，然后，弄清教材為了說明這一觀點(diǎn)引用了哪些史實(shí)，這些史料涉及的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事件。最后，也是關(guān)鍵的一環(huán)，看你是否真正弄懂觀點(diǎn)與史料間的關(guān)系。最好還能進(jìn)一步思索：這些史料能不能充分說明觀點(diǎn)？是否還可以補(bǔ)充新的史料？有無相反的史料證明原觀點(diǎn)不正確。 三、聽英語課要注重實(shí)踐 英語課老師往往講得不太多，在大部分的時(shí)間里，進(jìn)行的師生之間、學(xué)生之間的大量語言實(shí)踐練習(xí)。因此，要上好英語課，就應(yīng)積極參加語言實(shí)踐活動(dòng)，珍惜課堂上的每一個(gè)練習(xí)機(jī)會(huì)。,2022/7/28,最新中小學(xué)教學(xué)課件,28,thank you!,