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1、初一數(shù)學(xué)（下）平面幾何部分第五章 相交線與平行線 一、知識點(diǎn)5.1相交線5.1.1相交線有一個公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意：垂線是一條直線。具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。垂直是相交的特殊情況。垂直的記法：ab，ABCD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知

2、直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：ab。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。兩條直線被第

3、三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)

4、錯角相等。性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第七章 三角形一、知識點(diǎn)7.1與三角形有關(guān)的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做

5、三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公

6、式：1/2n(n-3)從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和公式：180（n2） 多邊形的外角和等于360。7.4其他1.判斷三條線段能否組成三角形。a+bc（a b為最短的兩條線段）a-bc （a b為最長的兩條線段）2.第三邊取值范圍： ab c ab 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3x13.3.對應(yīng)周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2aL2(ab) a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14L24.4. 三角形的角平分線、高、

7、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點(diǎn)且交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點(diǎn)。5.“三線”特征：三角形的中線平分底邊。分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。6.直角三角形：兩銳角互余。 30度所對的直角邊是斜邊的一半。三條高交于三角形的一個頂點(diǎn)。 A=BC A=BC7.相關(guān)命題：1 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。2 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60X90 。最大銳角不小于60度。3 任意一個三角形兩角平分線的夾角=90第三角的一半。4 鈍角三角形有兩條高在外部。5 全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相

8、同。6 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。7 能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。8 三角形具有穩(wěn)定性。9 三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。10 三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。11 兩個等邊三角形不一定全等。12 兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。 兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。15 兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。18 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

9、8. 直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=609. 直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長.10命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么” 是命題的結(jié)論.11. 方向角：（1） （2）12比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.13.1. 角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) OC平分AOBAOC=BOC (2) AOC=BOCOC是AOB的平分線2線段中點(diǎn)的定義：點(diǎn)C把線段AB分成兩條相等的線段，點(diǎn)C叫線段中點(diǎn).(如

10、圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) C是AB中點(diǎn) AC = BC (2) AC = BC C是AB中點(diǎn)3等量公理：(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1） （2） （3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) AC=DBAC+CD=DB+CD即AD=BC(2) AOC=DOBAOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOC(3) BOC=GFM又AOB=2BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4) AC=AB ，EG=EF又AB=EFAC=EG4等量代換：幾何表達(dá)式舉例：a=cb=ca=b 幾何表達(dá)式舉例：a=c b=d又c=da=b幾何表達(dá)

11、式舉例：a=c+d b=c+da=b5補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：1+3=1802+4=180又3=41=26余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：1+3=902+4=90又3=41=27對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：AOC=DOB 8兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) AB、CD互相垂直COB=90(2) COB=90AB、CD互相垂直9三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：ABEF又CDE

12、FABCD 10平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)（2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；(如圖)（3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11平行線性質(zhì)定理：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD GEB=EFD(2) ABCD AEF=DFE(3) ABCD BEF

13、+DFE=180代數(shù)部分第八章 二元一次方程組一、知識點(diǎn)8.1二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。一次方程組的應(yīng)用：（1）對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；（2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值；（3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系.第九章 不等式與不等式組一、知識點(diǎn)9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值