2023年人教版九年級數(shù)學下冊期中試卷（匯編） 班級： 姓名： 一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分） 1．﹣8的相反數(shù)是（　　） A．8 B． C． D．－8 2．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（　?。? A． B． C． D． 3．若式子有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（　　） A． B．且 C． D．且 4．已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（　?。? A．1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根 5．已知am=3，an=4，則am+n的值為（　?。? A．7 ?? B．12?? C．? D．? 6．對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是( ) A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 7．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（　?。? A． B．1 C． D． 9．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為（　?。? A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1) 10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．計算：______________． 2．分解因式：=________． 3．設m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，則m2＋3m＋n＝_______. 4．如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，，則陰影部分的面積是__________． 5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，C、D是圓周上的點，且∠CDB=30°，則BC的長為______. 6．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學計數(shù)法表示為___________. 三、解答題（本大題共6小題，共72分） 1．（1）計算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30° （2）解分式方程：+1= 2．已知拋物線經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）求拋物線的頂點坐標． 3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點． （1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式； （2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標； （3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由． 4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF （1）證明：AF=CE； （2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由． 5．我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 高中部 85 100 （2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好； （3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 6．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同． （1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率； （2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？ 參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分） 1、A 2、A 3、D 4、D 5、B 6、B 7、A 8、B 9、A 10、B 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1、a5 2、x（x+2）（x﹣2）． 3、5 4、8 5、1 6、2.5×10-6 三、解答題（本大題共6小題，共72分） 1、（1）1；（2）分式方程的解為x=﹣1． 2、（1）（2）（1，4） 3、（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M的坐標為（0，3）； （3）符合條件的點P的坐標為（，）或（，﹣）， 4、（1）略；（2）四邊形ACEF是菱形，理由略. 5、（1） （2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定 6、（1）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；（2）該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務，至少需要增加2名業(yè)務員． 7 / 7