《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課后作業(yè)16球北師大版必修2202004200235.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課后作業(yè)16球北師大版必修2202004200235.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、課后作業(yè)(十六)(時(shí)間45分鐘)學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間20分鐘)1兩個(gè)球的表面積之差為48，它們的大圓周長(zhǎng)之和為12，這兩個(gè)球的半徑之差為()A4 B3 C2 D1解析令S球14R2，S球24r2，由題可知4R24r248，又2R2r12，得Rr2.答案C2長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)落在球O的表面上，已知AB3，AD4，BB15，那么球O的表面積為()A25 B200 C100 D50解析由長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，設(shè)球半徑為r，則2r5，則r，S表4r24250.答案D3已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，那么這個(gè)球的半徑是()A4 B

2、3 C2 D5解析BD，AC2，CDODOC1.解得R3.答案B4圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖)，則球的半徑是()A. cm B2 cmC3 cm D4 cm解析設(shè)球的半徑為r，則V水8r2，V球4r3，加入小球后，液面高度為6r，所以r26r8r24r3，解得r4.故選D.答案D5已知圓柱的高為2，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為4的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積是()A B. C. D6解析如圖所示，圓柱的高為2，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為4的同一個(gè)球的球面上，所以該圓柱底面圓周半徑為r，所以該圓柱的體積為

3、VSh()226.故選D.答案D6已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_(kāi)解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則6a218，a.設(shè)球的半徑為R，則由題意知2R3，R.故球的體積VR33.答案7已知棱長(zhǎng)為2的正方體的體積與球O的體積相等，則球O的半徑為_(kāi)解析設(shè)球O的半徑為r，則r323，解得r.答案8底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心的棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)解析正四棱錐PABCD外接球的球心在它的高PO1上，記為O，OPOAR，PO14，OO14R，或OO1R4(此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上

4、)在RtAO1O中，R28(R4)2得R3，所以球的表面積S36.答案369某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，若圖中r1，l3，試求該組合體的表面積和體積解該組合體的表面積S4r22rl41221310.該組合體的體積Vr3r2l13123.10已知正方體的棱長(zhǎng)為a，分別求出它的內(nèi)切球、外接球及與各棱都相切的球半徑解(1)正方體的內(nèi)切球與各面的切點(diǎn)為正方體各面的中心，故作出經(jīng)過(guò)正方體相對(duì)兩面的中心且與棱平行的截面，則球的一個(gè)大圓是其正方形截面的內(nèi)切圓，如圖所示，易得r內(nèi).(2)正方體的外接球與正方體的連接點(diǎn)為正方體各個(gè)頂點(diǎn)，故應(yīng)作正方體的對(duì)角面，則球的一個(gè)大圓為對(duì)

5、角面矩形的外接圓，如圖所示，設(shè)球半徑為R，則(2R)2(a)2a2Ra.(3)與正方體的各棱均相切的球與正方體相連接的點(diǎn)是正方體各棱的中點(diǎn)，應(yīng)作出經(jīng)過(guò)正方體一組平行棱中點(diǎn)的截面，則球的軸截面是其正方形截面的外接圓，如圖所示，易求得球的半徑為a.應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間25分鐘)11若圓柱的高與底面直徑都和球的直徑相等，則圓柱的表面積與球的表面積之比是()A65 B54 C43 D32解析設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為2R，則圓柱的表面積為2R22R2R6R2，球的表面積為4R2.所以圓柱的表面積與球的表面積之比是6R24R232.答案D12球面上有三點(diǎn)A，B，C組成這個(gè)球的一個(gè)截面

6、的內(nèi)接三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，其中AB18，BC24，AC30，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，則該球的表面積為()A1200 B1400 C1600 D1800解析AB2BC2182242302AC2，ABC為直角三角形，且其外接圓的半徑為15，即截面圓的半徑r15.又球心到截面的距離為dR(R為球的半徑)，R22152，R10.球的表面積S4R24(10)21200.答案A13若一個(gè)四面體的四個(gè)面中，有兩個(gè)面都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，另兩個(gè)面都是直角邊長(zhǎng)分別為1和的直角三角形，則該四面體的外接球的表面積為_(kāi)解析滿足題意的四面體為如圖所示的正方體中的三棱錐VABC，所以VAABBC1，

7、VBAC，其外接球即為該正方體的外接球，故其半徑為R，所以該四面體外接球的表面積為423.答案314已知三棱錐PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，則三棱錐PABC外接球的體積為_(kāi)解析如圖所示取PB的中點(diǎn)O，PA平面ABCPAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PACBCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O為外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB外接球的半徑R.V球R33.答案15在半徑為15的球O內(nèi)有一個(gè)底面邊長(zhǎng)為12的內(nèi)接正三棱錐ABCD，求此正三棱錐的體積解如圖甲所示的情形，顯然OAOBOCOD15.設(shè)H為BCD的中心，則A，O，H三點(diǎn)在同一條直線上HBHCHD1212，OH9，正三棱錐ABCD的高h(yuǎn)91524.又SBCD(12)2108，V三棱錐ABCD10824864.對(duì)于圖乙所示的情形，同理，可得正三棱錐ABCD的高h(yuǎn)1596，SBCD108，V三棱錐ABCD1086216.綜上，此正三棱錐的體積為864或216.7