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1、四川省瀘州市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試試題 文本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)共150分考試時(shí)間120分鐘1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑3填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題內(nèi)區(qū)域，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共有1

2、2個(gè)小題，每小題5分，共60分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1已知集合，則（ ）ABCD2若，則（ ）ABCD3某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行行業(yè)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結(jié)論中不一定正確的（ ）整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖 A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計(jì)崗位的人數(shù)90后比80前多C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場(chǎng)崗位的

3、90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%4若，滿(mǎn)足，則的最大值為（ ）A1B3C5D95已知一組正數(shù)，的方差，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為（ ）A1B3C5D76把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則的最大值為（ ）ABCD7在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的值為（ ）AB6CD88在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則的值為（ ）ABCD9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） 正視圖側(cè)視圖俯視圖 A1BCD10已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD11雙曲線(xiàn)：的左焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)分別為，點(diǎn)，為右支上一動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為，則的離心率為（ ）ABCD12直六棱柱的底面是正六邊形，其體積是，則該六棱

4、柱的外接球的表面積的最大值是（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無(wú)效（2）本部分共10個(gè)小題，共90分二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題紙上）13從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加社會(huì)實(shí)踐，則選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為_(kāi)14定義在上的奇函數(shù)是上的增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，過(guò)上一點(diǎn)作的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，若直線(xiàn)的斜率為，則的面積為_(kāi)16關(guān)于函數(shù)頭有如下四個(gè)命題：函數(shù)的圖象是

5、軸對(duì)稱(chēng)圖象；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)有兩條其中所有真命題的序號(hào)是_（填上所有正確的序號(hào)）三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分12分）為了解某水果批發(fā)店的日銷(xiāo)售量，對(duì)過(guò)去100天的日銷(xiāo)售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)這100天的日銷(xiāo)售量都沒(méi)有超出4.5噸，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果見(jiàn)頻率分布直方圖（）求這100天中日銷(xiāo)售量的中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（）從這100天中抽取了5天，統(tǒng)計(jì)出這5天的日銷(xiāo)售量（噸）和當(dāng)天的最高氣溫（）的5組數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)日銷(xiāo)售量和當(dāng)天的最高氣溫具有的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且，求日銷(xiāo)售量（噸）關(guān)于當(dāng)天最高氣溫（）的線(xiàn)

6、性回歸方程，并估計(jì)水果批發(fā)店所在地區(qū)這100天中最高氣溫在1018內(nèi)的天數(shù)參考公式：，18（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的公差不為零，且是與的等比中項(xiàng)（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的最小整數(shù)19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知直四棱柱的底面是變長(zhǎng)為2的正方形，分別為，的中點(diǎn)（）求證：直線(xiàn)，交于一點(diǎn)；（）求多面體的體積20（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：的離心率為，短軸長(zhǎng)為（）求的方程；（）設(shè)不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，且直線(xiàn)，的傾斜角互補(bǔ)，證明直線(xiàn)的斜率是定值，并求出該定值21（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）確定的所有可能值，使得存在，對(duì)任意，恒有成立

7、（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)直線(xiàn)：與動(dòng)直線(xiàn)：交點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（）若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)23（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若，為正實(shí)數(shù)，函數(shù)的最小值為，且，求的最小值瀘州市高2018級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù) 學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)評(píng)分說(shuō)明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

8、的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BBCDCDAADBDC二、填空題：13；14；1510；16三、解答題：17（）由頻率分布直方圖性質(zhì)知，各組頻率之和為1，所以，解得，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即這100天中日銷(xiāo)售量的中位數(shù)約為2.06噸；（）因?yàn)?/p>

9、，所以，所以銷(xiāo)售量（噸）關(guān)于當(dāng)天最高氣溫（）的線(xiàn)性回歸方程是：；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)最高氣溫早1018內(nèi)時(shí)，日銷(xiāo)售量在24噸，根據(jù)頻率分布直方圖可得再次范圍的頻率為：，所以估計(jì)該景區(qū)這100天中最高氣溫在1018內(nèi)的天數(shù)約為：天18解：（）因?yàn)椋瑒t，因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)；所以，即，解得，或（舍去），則，所以；（）因?yàn)椋瑒t，所以，由得：，即，所以成立的最小整數(shù)是19解：（）連接，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)所以且因?yàn)槭侵彼睦庵业酌媸钦叫?，所以，且，即四邊形是平行四邊形，所以且，所以，且，所以四邊形為梯形，所以與交于一點(diǎn)，記為，因?yàn)槠矫?，平面，所以（平面平面），又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以直線(xiàn)，即直線(xiàn)，交于一點(diǎn)（）

10、20解：（）由得，又因?yàn)椋越獾茫?，故橢圓的方程為；（）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)：，且與相交于，兩點(diǎn)，故直線(xiàn)，的斜率分別為，因?yàn)橹本€(xiàn)，的傾斜角互補(bǔ)，所以，即，故，矛盾，故直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)：，代入整理得：，設(shè)，則，且，因?yàn)橹本€(xiàn)，的傾角互補(bǔ)，所以，即，所以，即，所以，整理得：，所以或，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)，不合題意，故舍去；所以，即，即直線(xiàn)的斜率是定21解（）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由得：，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，由（）知：在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，故，設(shè)，所以，令，得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，所以，存在，對(duì)任意，恒有成立；由（）知：對(duì)任意，總存在，使函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，設(shè)，所以，令，因?yàn)椋员赜袃筛?，且，所以函?shù)在上的增函數(shù)，所以對(duì)任意，存在，使函數(shù)在上是增函數(shù)，故，即，即，所以對(duì)任意，不存在，對(duì)任意，成立綜上知，22解：（）設(shè)直線(xiàn)與的交點(diǎn)，所以和，消去參數(shù)得的普通方程為，把，代入上式得：，所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（且）；（）將代入得：即，所以，則，即曲線(xiàn)與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，23解：（）由不等式可得：，可化為：或或，解得：或或，所以不等式的解集為；（）因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，即，由柯西不等式得：，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為11