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1、2010年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（2010湖南）復(fù)數(shù)的值為（）A1iB1+iC1iD1+i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（a、bR），可得選項【解答】解：故選B【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，高考常考題，是基礎(chǔ)題2（5分）（2010湖南）下列命題中的假命題是（）AxR，lgx=0BxR，tanx=1CxR，x30DxR，2x0【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷【解答】解：A、x=

2、1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷對于C選項x=1時，（1）3=10，不正確故選C【點評】本題考查邏輯語言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題3（5分）（2010湖南）某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A=10x+200B=10x+200C=10x200D=10x200【考點】回歸分析【專題】閱讀型【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實際進(jìn)行分析，即可得到答案【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項，而C項中的=10x2000不符合題

3、意故選A【點評】兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系為正相關(guān)關(guān)系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為正；兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系為負(fù)相關(guān)關(guān)系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為負(fù)4（5分）（2010湖南）極坐標(biāo)p=cos和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A直線、直線B直線、圓C圓、圓D圓、直線【考點】參數(shù)方程化成普通方程【專題】計算題【分析】將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為一般方程，然后進(jìn)行選擇【解答】解：極坐標(biāo)p=cos，x=pcos，y=psin，消去和p，x2+y2=x，x2+y2=x為圓的方程；參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去t得，x+y1=0，為直線的方程，故選D【點評】此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方

4、程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點問題5（5分）（2010湖南）設(shè)拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A4B6C8D12【考點】拋物線的定義【專題】計算題【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離求得點到準(zhǔn)線的距離進(jìn)而利用拋物線的定義可知點到準(zhǔn)線的距離與點到焦點的距離相等，進(jìn)而求得答案【解答】解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=2，點P到y(tǒng)軸的距離是4，到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B【點評】本題主要考查了拋物線的定義充分利用了

5、拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離與點到焦點的距離相等這一特性6（5分）（2010湖南）若非零向量滿足，則的夾角為（）A30B60C120D150【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】計算題【分析】由（2+）=0，化簡得到|2=2，結(jié)合條件|=|，將化簡式變?yōu)閨=2，再結(jié)合cos=，易求出與的夾角【解答】解：（2+）=0（2+）=2+2=0即|2=2又|=|2=|=2又由cos=易得：cos=則=120故選：C【點評】若為與的夾角，則cos=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握7（5分）（2010湖南）在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C=120，c=a，則（）AabBa

6、bCa=bDa與b的大小關(guān)系不能確定【考點】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，進(jìn)而求得ab=，根據(jù)0判斷出ab【解答】解：C=120，c=a，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，a2b2=ab，ab=，a0，b0，ab=，ab故選A【點評】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法，屬中檔題8（5分）（2010湖南）函數(shù)y=ax2+bx與y=（ab0，|a|b|）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】可采用反證法做題，假設(shè)

7、A和B的對數(shù)函數(shù)圖象正確，由二次函數(shù)的圖象推出矛盾，所以得到A和B錯誤；同理假設(shè)C和D的對數(shù)函數(shù)圖象正確，根據(jù)二次函數(shù)圖象推出矛盾，得到C錯誤，D正確【解答】解：對于A、B兩圖，|1而ax2+bx=0的兩根為0和，且兩根之和為，由圖知01得10，矛盾，對于C、D兩圖，0|1，在C圖中兩根之和1，即1矛盾，C錯，D正確故選：D【點評】考查學(xué)生會利用反證法的思想解決實際問題，要求學(xué)生掌握二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）9（5分）（2010湖南）已知集合A=1，2，3，B=2，m，4，AB=2，3，則m=3【考點】交集及其運算【分析】由交集的定義，2，3既

8、在集合A中，也在集合B中，易知m為3【解答】解：由AB=2，3知：3A且3Bm=3故答案是3【點評】本題考查交集的應(yīng)用10（5分）（2010湖南）已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是171.8或148.2g【考點】黃金分割法0.618法【專題】閱讀型【分析】由題知試驗范圍為100，200，區(qū)間長度為100，故可利用0.618法：110+（210110）0.618或210（210110）0.618選取試點進(jìn)行計算【解答】解：根據(jù)0.618法，第一次試點加入量為110+（210110）0.618=171.8或210（210110）0

9、.618=148.2故答案為：171.8或148.2【點評】本題考查優(yōu)先法的0.618法，屬容易題，解答的關(guān)鍵是對黃金分割法0.618法的了解11（5分）（2010湖南）在區(qū)間1，2上隨即取一個數(shù)x，則x0，1的概率為【考點】幾何概型【專題】計算題【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出數(shù)軸上表示區(qū)間0，1的線段的長度及表示區(qū)間1，2的線段長度，并代入幾何概型估算公式進(jìn)行求解【解答】解：在數(shù)軸上表示區(qū)間0，1的線段的長度為1；示區(qū)間1，2的線段長度為3故在區(qū)間1，2上隨即取一個數(shù)x，則x0，1的概率P=故答案為：【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積

10、、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解12（5分）（2010湖南）如圖是求實數(shù)x的絕對值的算法程序框圖，則判斷框中可填x0或x0【考點】程序框圖【專題】圖表型【分析】由于該程序的作用是求實數(shù)x的絕對值，根據(jù)判斷框的“是”“否”指向，滿足條件時，輸出是x值本身，由絕對值的定義，不難確定答案【解答】解：由于該程序的作用是求實數(shù)x的絕對值，根據(jù)判斷框的“是”“否”指向，滿足條件時，輸出是x值本身，由絕對值的定義，判斷的條件應(yīng)為：x0或x0故答案為：x

11、0或x0【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤13（5分）（2010湖南）圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=4cm【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】由三視圖可知，幾何體的底面為直角三角形，且一邊垂直于底面，再根據(jù)公式求解即可【解答】解：根據(jù)三視圖可知，幾何體的體積為：V=又因為V=20，所以h=4故答案為：4【點評】本題考查學(xué)生的空間想象能力，

12、以及公式的利用，是基礎(chǔ)題14（5分）（2010湖南）若不同兩點P，Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3b，3a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為1，圓（x2）2+（y3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為x2+（y1）2=1【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程【專題】直線與圓【分析】先求出段PQ的垂直平分線l的方程，再求出圓心關(guān)于直線l的對稱點（即對稱圓的圓心），半徑仍是原來的圓的半徑，從而得到對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：線段PQ的垂直平分線l的斜率為：=1，線段PQ的中點（，），線段PQ的垂直平分線l的方程為：y=1（x），即直線l方程：x+y3=0，圓心（2，3）關(guān)于直線l的對稱點（0，1），即對稱

13、圓的圓心，半徑不變，仍是1，圓（x2）2+（y3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 x2+（y1）2=1故答案為1；x2+（y1）2=1【點評】本題考查直線方程的求法，求點關(guān)于直線的對稱點，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法15（5分）（2010湖南）若規(guī)定E=a1，a2a10的子集為E的第k個子集，其中k=2k11+2k21+2k31+2kn1則（1）a1，a3是E的第5個子集；（2）E的第211個子集是a1，a2，a5，a7，a8【考點】子集與真子集【專題】集合【分析】（1）由k=2k11+2k21+2k31+2kn1受到啟發(fā)，根據(jù)集合元素的特征，將其用二進(jìn)制表示出來，0為不出現(xiàn)，1為出現(xiàn)，進(jìn)而可得答案；（2）十進(jìn)制211等于二進(jìn)制11010011，將其對應(yīng)的集合寫出即可【解答】解：（1）a1，a3=a3，a1化成二進(jìn)制101（0為不出現(xiàn)，1為出現(xiàn)），這里a3出現(xiàn)，a2不出現(xiàn)，a1出現(xiàn)，所以是101；二進(jìn)制的101等于十進(jìn)制5，故第一個空填5；故答案為：5（2）十進(jìn)制211等于二進(jìn)制11010011，即對應(yīng)集合a8，a7，a5，a2，a1，又由a8，a7，a5，a2，a1=a1，a2，a5，a7，a8故第二空填a1，a2，a5，a7，a8故答案為：a1，a2，a5，a7，a8【點評】本題是轉(zhuǎn)化思想的典型題目，注意從題目的條件中尋找突破點，進(jìn)而結(jié)合題意解題，解題中，特別注意與原