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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）（2015湖南）已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A1+iB1iC1+iD1i分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得z的值解答：解：已知=1+i（i為虛數(shù)單位），z=1i，故選：D點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2015湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動員按成績由好到差編為135號，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運(yùn)動員人數(shù)是（

2、）A3B4C5D6分析：對各數(shù)據(jù)分層為三個區(qū)間，然后根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，然后各層按照此比例抽取解答：解：由已知，將個數(shù)據(jù)分為三個層次是130，138，139，151，152，153，根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，所以成績在區(qū)間139，151中共有20名運(yùn)動員，抽取人數(shù)為20×=4；故選B點評：本題考查了莖葉圖的認(rèn)識以及利用系統(tǒng)抽樣抽取個體的方法；關(guān)鍵是正確分層，明確抽取比例3（5分）（2015湖南）設(shè)xR，則“x1“是“x31”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件分析：利用充要條件的判斷方法判斷選項即可解答：

3、解：因為xR，“x1“x31”，所以“x1“是“x31”的充要條件故選：C點評：本題考查充要條件的判斷，基本知識的考查4（5分）（2015湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為（）A1B0C1D2分析：由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（0，1）z=2xy的最小值為2×01=1故選：A點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題5（5分）（2015湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）ABCD解答：解：判斷前i=1

4、，n=3，s=0，第1次循環(huán)，S=，i=2，第2次循環(huán)，S=，i=3，第3次循環(huán)，S=，i=4，此時，in，滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：S=故選：B點評：本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力6（5分）（2015湖南）若雙曲線=1的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），則此雙曲線的離心率為（）ABCD分析：利用雙曲線的漸近線方程經(jīng)過的點，得到a、b關(guān)系式，然后求出雙曲線的離心率即可解答：解：雙曲線=1的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），可得3b=4a，即9（c2a2）=16a2，解得=故選：D點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查7（5分）（2015湖南）若實數(shù)a

5、，b滿足+=，則ab的最小值為（）AB2C2D4考點：基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由+=，可判斷a0，b0，然后利用基礎(chǔ)不等式即可求解ab的最小值解答：解：+=，a0，b0，（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號），解可得，ab，即ab的最小值為2，故選：C點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8（5分）（2015湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁

6、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可解答：解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），函數(shù)的定義域為（1，1），函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，顯然f（0）f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確故選：A點評：本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計算能力9（5分）（2015湖南）已知A，B，C在圓x2+y2=1

7、上運(yùn)動，且ABBC，若點P的坐標(biāo)為（2，0），則|的最大值為（）A6B7C8D9考點：圓的切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；直線與圓分析：由題意，AC為直徑，所以|=|2+|=|4+|B為（1，0）時，|4+|7，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，AC為直徑，所以|=|2+|=|4+|所以B為（1，0）時，|4+|7所以|的最大值為7故選：B點評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)10（5分）（2015湖南）某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（）

8、ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意，原材料對應(yīng)的幾何體是圓錐，其內(nèi)接正方體是加工的新工件，求出它們的體積，正方體的體積與圓錐的體積比為所求解答：解：由題意，由工件的三視圖得到原材料是圓錐，底面是直徑為2的圓，母線長為3，所以圓錐的高為2，圓錐是體積為；其內(nèi)接正方體的棱長為x，則，解得x=，所以正方體的體積為，所以原工件材料的利用率為：=；故選：A點評：本題考查了由幾何體的三視圖得到幾何體的體積以及幾何體的內(nèi)接正方體棱長的求法；正確還原幾何體以及計算內(nèi)接正方體的體積是關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（

9、5分）（2015湖南）已知集合U=1，2，3，4，A=1，3，B=1，3，4，則A（UB）=1，2，3考點：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；集合分析：首先求出集合B的補(bǔ)集，然后再與集合A取并集解答：解：集合U=1，2，3，4，A=1，3，B=1，3，4，所以UB=2，所以A（UB）=1，2，3故答案為：1，2，3點評：本題考查了集合的交集、補(bǔ)集、并集的運(yùn)算；根據(jù)定義解答，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2015湖南）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sn，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y1）2=1考點：簡單曲線的極坐標(biāo)

10、方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，求解即可解答：解：曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sn，即2=2sn，它的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1故答案為：x2+（y1）2=1點評：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，基本知識的考查13（5分）（2015湖南）若直線3x4y+5=0與圓x2+y2=r2（r0）相交于A，B兩點，且AOB=120°，（O為坐標(biāo)原點），則r=2考點：直線與圓相交的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：若直線3x4y+5=0與圓x2+y2=r2（r0）交于A、B兩點，AOB=120°，則AOB為頂

11、角為120°的等腰三角形，頂點（圓心）到直線3x4y+5=0的距離d=r，代入點到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程可得答案解答：解：若直線3x4y+5=0與圓x2+y2=r2（r0）交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，且AOB=120°，則圓心（0，0）到直線3x4y+5=0的距離d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案為：2點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中分析出圓心（0，0）到直線3x4y+5=0的距離d=r是解答的關(guān)鍵14（5分）（2015湖南）若函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是0b2考點：函數(shù)的零點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計

12、算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個零點，可得|2x2|=b有兩個零點，從而可得函數(shù)y=|2x2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍解答：解：由函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個零點，可得|2x2|=b有兩個零點，從而可得函數(shù)y=|2x2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0b2時符合條件，故答案為：0b2點評：本題主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)15（5分）（2015湖南）已知0，在函數(shù)y=2sinx與y=2cosx的圖象的交點中，距離最短的兩個

13、交點的距離為2，則=考點：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正弦線，余弦線得出交點（k1，），（k2，），k1，k2都為整數(shù)，兩個交點在同一個周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可解答：解：函數(shù)y=2sinx與y=2cosx的圖象的交點，根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點（k1，），（k2，），k1，k2都為整數(shù)，距離最短的兩個交點的距離為2，這兩個交點在同一個周期內(nèi)，12=（）2+（）2，=故答案為：點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)線的運(yùn)用，屬于中檔題，計算較麻煩三、解答題16（12分）（2015湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，若摸出