《2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析(共16頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析(共16頁(yè)).doc（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）（2015湖南）已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A1+iB1iC1+iD1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得z的值解答：解：已知=1+i（i為虛數(shù)單位），z=1i，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2015湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系數(shù)抽樣方

2、法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）A3B4C5D6考點(diǎn)：莖葉圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：對(duì)各數(shù)據(jù)分層為三個(gè)區(qū)間，然后根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，然后各層按照此比例抽取解答：解：由已知，將個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)層次是130，138，139，151，152，153，根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151中共有20名運(yùn)動(dòng)員，抽取人數(shù)為20×=4；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)以及利用系統(tǒng)抽樣抽取個(gè)體的方法；關(guān)鍵是正確分層，明確抽取比例3（5分）（2015湖南）設(shè)xR，則“x1“是“x31”的（）A充

3、分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可解答：解：因?yàn)閤R，“x1“x31”，所以“x1“是“x31”的充要條件故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，基本知識(shí)的考查4（5分）（2015湖南）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2xy的最小值為（）A1B0C1D2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（0，1）z

4、=2xy的最小值為2×01=1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題5（5分）（2015湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）ABCD考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：列出循環(huán)過(guò)程中S與i的數(shù)值，滿(mǎn)足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)解答：解：判斷前i=1，n=3，s=0，第1次循環(huán)，S=，i=2，第2次循環(huán)，S=，i=3，第3次循環(huán)，S=，i=4，此時(shí)，in，滿(mǎn)足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：S=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6（5分）（2015湖南）若雙曲線(xiàn)=1的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、（3，4），則此雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，得到a、b關(guān)系式，然后求出雙曲線(xiàn)的離心率即可解答：解：雙曲線(xiàn)=1的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），可得3b=4a，即9（c2a2）=16a2，解得=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查7（5分）（2015湖南）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足+=，則ab的最小值為（）AB2C2D4考點(diǎn)：基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由+=，可判斷a0，b0，然后利用基礎(chǔ)不等式即可求解ab的最小值解答：解：+=，a0，b0，（當(dāng)

6、且僅當(dāng)b=2a時(shí)取等號(hào)），解可得，ab，即ab的最小值為2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8（5分）（2015湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可解答：解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1

7、+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，顯然f（0）f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力9（5分）（2015湖南）已知A，B，C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則|的最大值為（）A6B7C8D9考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓分析：由題意，AC為直徑，所以|=|2+|=|4+|B為（1，0）時(shí)，|4+|

8、7，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，AC為直徑，所以|=|2+|=|4+|所以B為（1，0）時(shí)，|4+|7所以|的最大值為7故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)10（5分）（2015湖南）某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：開(kāi)放型；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意，原材料對(duì)應(yīng)的幾何體是圓錐，其內(nèi)接正方體是加工的新工件，求出它們的體積，正方體的體積與圓錐的體積比為所求解答：解：由題意

9、，由工件的三視圖得到原材料是圓錐，底面是直徑為2的圓，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，所以圓錐的高為2，圓錐是體積為；其內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為x，則，解得x=，所以正方體的體積為，所以原工件材料的利用率為：=；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了由幾何體的三視圖得到幾何體的體積以及幾何體的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)的求法；正確還原幾何體以及計(jì)算內(nèi)接正方體的體積是關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）（2015湖南）已知集合U=1，2，3，4，A=1，3，B=1，3，4，則A（UB）=1，2，3考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；集合分析：首先求出集合B的補(bǔ)集，然后再與集合A取并集解

10、答：解：集合U=1，2，3，4，A=1，3，B=1，3，4，所以UB=2，所以A（UB）=1，2，3故答案為：1，2，3點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的交集、補(bǔ)集、并集的運(yùn)算；根據(jù)定義解答，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2015湖南）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為=2sn，則曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y1）2=1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，求解即可解答：解：曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為=2sn，即2=2sn，它的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1故答案為：x2

11、+（y1）2=1點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，基本知識(shí)的考查13（5分）（2015湖南）若直線(xiàn)3x4y+5=0與圓x2+y2=r2（r0）相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB=120°，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則r=2考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：若直線(xiàn)3x4y+5=0與圓x2+y2=r2（r0）交于A、B兩點(diǎn)，AOB=120°，則AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點(diǎn)（圓心）到直線(xiàn)3x4y+5=0的距離d=r，代入點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程可得答案解答：解：若直線(xiàn)3x4y+5=0與圓x2+y2=r2（r0）交于A、B兩

12、點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB=120°，則圓心（0，0）到直線(xiàn)3x4y+5=0的距離d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，其中分析出圓心（0，0）到直線(xiàn)3x4y+5=0的距離d=r是解答的關(guān)鍵14（5分）（2015湖南）若函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是0b2考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍解答：解：由函數(shù)f（x）=|2x2

13、|b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0b2時(shí)符合條件，故答案為：0b2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)15（5分）（2015湖南）已知0，在函數(shù)y=2sinx與y=2cosx的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，則=考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：開(kāi)放型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)得出交點(diǎn)（k1，），（k2，），k1，k2都為整數(shù)，兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可解答：解：函數(shù)y=2sinx與y=2cosx的圖象的交點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)線(xiàn)可得出交