《七年級數(shù)學(xué)下冊第八章整式的乘法8.5乘法公式構(gòu)造完全平方公式解題素材新版冀教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)下冊第八章整式的乘法8.5乘法公式構(gòu)造完全平方公式解題素材新版冀教版.doc（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、構(gòu)造完全平方公式解題完全平方公式是初中代數(shù)公式中重中之重的公式，在許多數(shù)學(xué)解題中若能根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造出完全平方公式解題，往往能使求解簡捷.現(xiàn)舉例說明.一、處理有關(guān)比較復(fù)雜的有理數(shù)的計算問題例1計算：1.3450.3452.691.34531.3450.3452.簡析1.3450.3452.691.34531.3450.34521.345(1.3452+0.34520.3452.96)1.345(1.3450.345)2+21.3450.3450.3452.961.345121.345.說明在有關(guān)復(fù)雜的數(shù)字計算中，如能抓住數(shù)字特點(diǎn)，巧用完全平方公式的變形式，可簡化運(yùn)算過程，提高運(yùn)算效率，

2、培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素質(zhì).本題計算時，先逆用乘法的分配律，將1.345移到外面，再巧妙地運(yùn)用完全平方公式.二、處理有關(guān)比較復(fù)雜的代數(shù)式求值問題例2已知a+b+c0，a2+b2+c24，試求：a4+b4+c4的值.簡析乍看待求式和已知條件毫無關(guān)系，但細(xì)細(xì)琢磨一下，可將c視為已知數(shù)，對A.b構(gòu)造完全平方公式.即由已知條件，得a+bc，a2+b24c 2.而ab(a+b)2(a2+b2)(c)2(4c 2)c 22，所以a4+b4(a2+b2)22a2b2(4c 2)22(c22)28c 4.所以a4+b4+ c 48.說明利用完全平方變形式可以巧妙、靈活的求出較復(fù)雜的代數(shù)式的值.三、確定最大或最小值問題

3、例3試求多項(xiàng)式x2+4y28x+12y+5的最小值.簡析由于x2+4y28x+12y+5x28x+16+4y2+12y+920(x4)2+(2y+3)220.而(x4)20，且(2y+3)20，所以(x4)2+(2y+3)220的最小值為20，即多項(xiàng)式x2+4y28x+12y+5的最小值是20.說明學(xué)習(xí)了完全平方公式，配方則靈活運(yùn)用完全公式行之有效的一種途徑，所以同學(xué)們應(yīng)熟練記憶一些有關(guān)完全平方公式的一些變形等式.如，（1）a2+b2(a+b)22ab(ab)2+2ab；（2）ab(a+b)2(a2+b2)(a+b)2(ab)2；（3）(a+b)2+(ab)22a2+2b2；（4）a2+b2+

4、c2abbcca(ab)2+(bc)2+(ca)2.等等.四、解特殊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程例4解方程：x2+y2+z2x+6y10z+310.簡析將原方程變形為：x2x+y2+6y+9+z210z+250.所以(x)2+( y+3)2+( z5)20，此時由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“若干個非負(fù)數(shù)的和為零，這幾個非負(fù)數(shù)均為零”，得(x)20，( y+3)20，( z5)20，解得x，y3，z5.所以原方程的解是：x，y3，z5.說明一個方程含有幾個未知數(shù)，要求其解，一般只有通過智取，不能強(qiáng)攻，通常想到利用配方，運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等等知識求解.另外，遇到此類問題，一般一些常數(shù)的分解規(guī)律：51+4，101+9，134+9，349+25，等等，即一般分解成兩個或幾個完全平方數(shù)即可.2