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1、第十二章：全等三角形12.1全等三角形（1）、全等圖形：形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；（2）、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；（3）、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；（4）、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；（5）、對應(yīng)頂點：全等三角形中相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；（6）、對應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對應(yīng)角；（7）、對應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應(yīng)邊；（8）、全等表示方法：用“”表示，讀作“全等于”（注意：記兩個三角形全等時，把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上）（9）、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等； 全等三角形的對應(yīng)角相等；12.2

2、三角形全等的判定（1）若滿足一個條件或兩個條件均不能保證兩個三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“邊邊邊”或“SS”S） 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“邊角邊”或“SAS”） 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“角邊角”或“ASA”） 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（“角角邊”或“AAS”） 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（“斜邊直角邊”或“HL”）注：證明三角形全等：判斷兩個三角形全等的推理過程；經(jīng)常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等；三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊確定了，則這個三角形的形狀、

3、大小就確定了；（用“SSS”解釋）12.3角的平分線的性質(zhì)（1）、角的平分線的作法：課本第19頁；（2）、角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（3）、證明一個幾何中的命題，一般步驟： 明確命題中的已知和求證； 根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證； 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程；（4）、性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上；（利用三角形全等來解釋）（5）、三角形的三條角平分線相交于一點，該點為內(nèi)心；練習題：5已知ABCDEF，且A=100，E=35，則F=（）A35B45C55D70【考點】全等三角形的性質(zhì)6如圖，

4、已知ABC=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【考點】全等三角形的判定7下列條件中能判定ABCDEF的是（）AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，B=E，C=FCAC=DF，B=F，AB=DEDB=E，C=F，AC=DF【考點】全等三角形的判定8如圖，已知ABC中，AB=AC，AD=AE，BAE=30，則DEC等于（）A7.5B10C15D18【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)9如圖，A、C、B三點在同一條直線上，DAC和EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，求證：ACEDCB；

5、CM=CN【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)10如圖，A、B、C在同一直線上，且ABD，BCE都是等邊三角形，AE交BD于點M，CD交BE于點N，求證：（1）BDN=BAM；（2）BMN是等邊三角形【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)11已知：如圖，ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點，ACB=DCE=90，DC=EC求證：B=EAC【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形參考答案與試題解析5.【解答】解：ABCDEF，A=D，A=100，D=100，E=35，F(xiàn)=180DE=45，故選B6.【解答】解：A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此選項

6、不合題意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此選項不合題意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此選項不符合題意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此選項符合題意；故選：D7.【解答】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF，A=D，不能判斷ABCDEF，故本選項錯誤；B、根據(jù)A=D，B=E，C=F，不能判斷ABCDEF，故本選項錯誤；C、根據(jù)AC=DF，B=F，AB=DE，不能判斷ABCDEF，故本選項錯誤；D、在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），故本選項正確；故選D8.【解答】解：AC=AB，B=C，AEC=B+BAE=B+30=AED+，B=C=AED+30，AE=AD，AED=A

7、DE=C+，即AED=AED+30+，2=30，=15，DEC=15，故選C9.【解答】證明：DAC和EBC都是等邊三角形，AC=CD，CE=BC，ACD=ECB=60，ACE=DCB，在ACE與DCB中，ACEDCB（SAS），ACEDCB，AEC=DBC，DCE+ACD+ECB=180，ACD=ECB=60，DCE=ECB=60，CE=BC，DCE=ECB=60，AEC=DBC，在EMC與BNC中，EMCBNC（ASA），CM=CN10.【解答】證明：（1）等邊ABD和等邊BCE，AB=DB，BE=BC，ABD=EBC=60，ABE=DBC=120，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS）BDN=BAM；（2）ABEDBC，AEB=DCB，又ABD=EBC=60，MBE=1806060=60，即MBE=NBC=60，在MBE和NBC中，MBENBC（ASA），BM=BN，MBE=60，BMN為等邊三角形11.【解答】證明：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=CBACB=DCE=90，ACE=90ACD=DCB在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）B=EAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）6