《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí).doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、-1-第第 4 4 節(jié)節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) A 級 基礎(chǔ)鞏固 1(多選題)已知函數(shù)f(x)cos 2x1sin 2x，則有()A函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱 B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)2，0 對稱 C函數(shù)f(x)的最小正周期為2 D函數(shù)f(x)在0，2內(nèi)單調(diào)遞減 解析：f(x)cos 2x1sin 2x2sin2x2sin xcos xtan x(xk，kZ)所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)2，0 對稱，在0，2上單調(diào)遞減，且f(x)的最小正周期T，因此 B、D 正確 答案：BD 2(2020臨沂市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x(0)，若f(x)的兩個零點(diǎn)x

2、1，x2滿足|x1x2|min2，則f(1)的值為()A.102 B102 C2 D2 解析：依題意可得函數(shù)的最小正周期為22|x1x2|min224，即2，所以f(1)2sin 2cos 22.答案：C 3(2019湖南三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考)若f(x)為偶函數(shù)，且在0，2上滿足：對任意x10，則f(x)可以為()Af(x)cosx52 Bf(x)|sin(x)|Cf(x)tan x Df(x)12cos2 2x 解析：因?yàn)閒(x)cosx52sin x為奇函數(shù)，所以排除 A；f(x)tan x為奇-2-函數(shù)，所以排除 C；f(x)12cos2 2xcos 4x為偶函數(shù)，且單調(diào)增區(qū)間為k2，k

3、24，kZ，排除 D；f(x)|sin(x)|sin x|為偶函數(shù)，且在0，2上單調(diào)遞增 答案：B 4(多選題)同時具有性質(zhì)“最小正周期是；圖象關(guān)于直線x3對稱；在6，3上是增函數(shù)”的函數(shù)為()Aysinx26 Bycos2x23 Cycos2x6 Dysin2x6 解析：根據(jù)性質(zhì)最小正周期是，排除選項 A；對于選項 C，當(dāng)x3時，ycos236cos 5632，不是最值，所以排除選項 C.易知ycos2x23 具有性質(zhì)，.且ysin2x6sin2x23 2cos2x23.所以選項 B、D 均滿足性質(zhì)，.答案：BD 5(多選題)已知函數(shù)f(x)3sin xcos x(0)在區(qū)間4，3上恰有一個

4、最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是()A.83 B3 C.103 D4 解析：由題意，函數(shù)f(x)3sin xcos x2sinx6，令x6t，所以f(t)2sin t.在區(qū)間上4，3恰有一個最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則函數(shù)f(t)2sin t恰有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)在區(qū)間46，36上 -3-則32462，23632，解得83203，14，所以830，cos x120，即sin x0，cos x12，解得2kx2k（kZ），32kx32k（kZ），所以 2kx32k(kZ)，-4-所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|2kx32k，kZ 答案：x|2k0)，已知f(x)在0，2有且僅有 5 個零點(diǎn)，下

5、述四個結(jié)論：f(x)在(0，2)有且僅有 3 個極大值點(diǎn)；f(x)在(0，2)有且僅有 2 個極小值點(diǎn)；f(x)在0，10單調(diào)遞增；的取值范圍是125，2910.其中所有正確結(jié)論的編號是_ 解析：當(dāng)x0，2時，x55，25.因?yàn)閒(x)在0，2有且僅有 5 個零點(diǎn)，所以 5256，所以125，2910，故正確 ysin t在5，25上極值點(diǎn)的個數(shù)即為f(x)在0，2上極值點(diǎn)的個數(shù) 由ysin t在5，25上的圖象(圖略)可知f(x)在0，2有且僅有 3 個極大值點(diǎn)，有 2 個或 3 個極小值點(diǎn)，故正確，錯誤 下面判斷是否正確，-5-當(dāng)x0，10時，x55，210，若f(x)在0，10單調(diào)遞增，

6、則2102，即3，因?yàn)?250)的最小正周期為.(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在0，2上的單調(diào)性 解：(1)因?yàn)閒(x)sin xcos x 2sinx4，且T，所以2，所以f(x)2sin2x4.令 2x4k2(kZ)，得xk238(kZ)即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為xk238(kZ)(2)令 2k22x42k2(kZ)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k8，k38(kZ)注意到x0，2，所以令k0，得函數(shù)f(x)在0，2上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，38，同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為38，2.B 級 能力提升 11(2019全國卷)下列函數(shù)中，以2為周期且在區(qū)間4，2單

7、調(diào)遞增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|解析：作出f(x)|cos 2x|的圖象，由圖象知f(x)|cos 2x|的周期T2，在4，2-6-上遞增，A 正確又f(x)|sin 2x|在4，2上是減函數(shù)，B 錯誤且f(x)cos|x|cos x，周期T2，f(x)sin|x|不是周期函數(shù)，所以 C、D 均不正確 答案：A 12(2018北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x6)(0)若f(x)f(4)對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為_ 解析：因?yàn)閒(x)f(4)對任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以當(dāng)x4時，f(x)取得最大值，即f(4)co

8、s(46)1，所以462k，kZ，所以8k23，kZ.因?yàn)?，所以當(dāng)k0 時，取得最小值23.答案：23 13已知函數(shù)f(x)(2cos2 x1)sin 2x12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若(0，)，且f 4822，求 tan(3)的值 解：(1)f(x)(2cos2 x1)sin 2x12cos 4x cos 2xsin 2x12cos 4x 12(sin 4xcos 4x)22sin4x4，所以f(x)的最小正周期T242.-7-令 2k24x42k32，kZ，得k216xk2516，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k216，k2516(kZ)(2)

9、因?yàn)閒 4822，即 sin41.因?yàn)?0，)，所以4434，所以42，故34.所以 tan3tan 34tan 31tan 34tan 31 31 32 3.C 級 素養(yǎng)升華 14(多選題)(2019全國卷改編)關(guān)于函數(shù)f(x)sin|x|sin x|有下述四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)在區(qū)間2，單調(diào)遞增 Cf(x)在，有 4 個零點(diǎn) Df(x)的最大值為 2 解析：f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，A 正確；當(dāng)x2，時，f(x)sin xsin x2sin x單調(diào)遞減，B 不正確；當(dāng)x0，時，sin x0，f(x)2sin x有兩個零點(diǎn)，當(dāng)x，0)時，f(x)2sin x僅有一個零點(diǎn)，故 C 不正確；當(dāng)x0 時，f(x)sin x|sin x|，其最大值為 2，又f(x)是 R 上的偶函數(shù)，故f(x)在 R 上的最大值為 2，D 正確 綜上 A，D 正確，B，C 不正確 答案：AD -8-