《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第7節(jié)解三角形的綜合應(yīng)用練習(xí).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第7節(jié)解三角形的綜合應(yīng)用練習(xí).doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第7節(jié) 解三角形的綜合應(yīng)用 A級基礎(chǔ)鞏固1若點A在點C的北偏東30，點B在點C的南偏東60，且ACBC，則點A在點B的()A北偏東15 B北偏西15C北偏東10 D北偏西10解析：如圖所示，ACB90，又ACBC，所以CBA45，而30，所以90453015.所以點A在點B的北偏西15.答案：B2如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點C(ABC的角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c)，然后給出了三種測量方案：測量A，C，b；測量a，b，C；測量A，B，a.則一定能確定A，B間的距離的所有方案的序號為()A BC D解析：對于可以利用正弦定理確定唯一

2、的A，B兩點間的距離，對于直接利用余弦定理即可確定A，B兩點間的距離答案：D3一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)答案：A4如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A30

3、B45 C60 D75解析：依題意可得AD20 m，AC30 m，又CD50 m，所以在ACD中，由余弦定理得cos CAD，又0CAD180，所以CAD45，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.答案：B5某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處(點C在水平地面下方，O為CH與水平地面ABO的交點)進行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個觀察點A，B兩地相距100 m，BAC60，其中A到C的距離比B到C的距離遠40 mA地測得該儀器在C處的俯角為OAC15，A地測得最高點H的仰角為HAO30，則該儀器的垂直彈射高度CH為()A210() m B140 mC

4、210 m D20() m解析：由題意，設(shè)ACx m，則BC(x40) m，在ABC內(nèi)，由余弦定理得，BC2BA2CA22BACAcos BAC，即(x40)2x210 000100x，解得x420.在ACH中，AC420 m，CAH301545，CHA903060，由正弦定理，可得CHAC140(m)答案：B6在ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且對邊分別為a，b，c，若20，b7，則ABC的內(nèi)切圓的半徑為()A. B. C2 D3解析：因為角A，B，C成等差數(shù)列，所以2BAC，又ABC，所以B.因為accos B20，所以ac40.所以SABCacsin B10.由余弦定理得cos B，所

5、以ac13，設(shè)ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則SABC(abc)r10r，所以1010r，解得r.答案：A7江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩艘船，船與炮臺底部在同一水平面上，由炮臺頂部測得俯角分別為45和60，而且兩艘船與炮臺底部連線成30角，則兩艘船相距_m.解析：由題意畫示意圖，如圖所示，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得MN 10 (m)答案：108一船向正北航行，看見正西方向相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60，另一燈塔在船的南偏西75，則這艘船行駛的速度是每小時_海里解析：如圖

6、所示，依題意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，從而CDCA10，在RtABC中，得AB5，于是這艘船的速度是10(海里/時)答案：109(2020福州模擬)如圖所示，在ABC中，已知點D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長為_解析：因為sinBAC，且ADAC，所以sin，所以cosBAD，在BAD中，由余弦定理，得BD .答案：10如圖所示，航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的飛行高度為10 000 m，速度為50 m/s，某一時刻飛機看山頂?shù)母┙菫?5，經(jīng)過420 s后看山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹槎嗌倜祝?取1.4，1.7

7、)解：如圖，作CD垂直于直線AB于點D，因為A15，DBC45，所以ACB30，在ABC中，由正弦定理得，AB5042021 000.所以BCsin 1510 500()因為CDAD，所以CDBCsin DBC10 500()10 500(1)7 350.故山頂?shù)暮０胃叨葹閔10 0007 3502 650 m.B級能力提升11(2020廣州模擬)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知cos Ccos A1，則cos B的取值范圍為()A. B.C. D.解析：因為cos Ccos A1，所以由余弦定理可得1，化簡可得b2ac，則cos B，當且僅當ac時，取“”所以cos B1

8、.答案：D12如圖所示，據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離某碼頭南偏東45方向600 km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移動，距風(fēng)暴中心450 km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時間為_h.解析：記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點A，t小時后熱帶風(fēng)暴中心到達B點位置，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45，根據(jù)余弦定理得OB26002400t2260020t，令OB24502，即4t2120t1 5750，解得t，所以該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時間為15(h)答案：1513.如圖所示，在四邊形ABCD中，DAB，ADAB23，BD，ABBC.(1)求sin AB

9、D的值；(2)若BCD，求CD的長解：(1)因為ADAB23，所以可設(shè)AD2k，AB3k.又BD，DAB，在ABD中，由余弦定理得()2(3k)2(2k)223k2kcos ，解得k1，所以AD2，AB3，sin ABD.(2)因為ABBC，所以cos DBCsin ABD，所以sin DBC，所以，所以CD.C級素養(yǎng)升華14.如圖所示，在水平地面上有兩座直立的相距60 m的鐵塔AA1和BB1.已知從塔AA1的底部看塔BB1頂部的仰角是從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的2倍，從兩塔底連線中點C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，則從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的正切值為_；塔BB1的高為_m.解析：設(shè)從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為，則AA160tan ，BB160tan 2.因為從兩塔底部連線中點C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，所以A1ACCBB1，所以，所以AA1BB1900，所以3 600tan tan 2900，所以tan ，tan 2，則BB160tan 245.答案：45- 8 -